6. Sınıf: Asal sayılar Kazanım Değerlendirme Testleri

MAT.6.1.3: MAT.6.1.3. Bir doğal sayının asal olma durumunu ve asal çarpanlarını çözümleyebilme
a) Bir doğal sayının asal olup olmadığını ve asal çarpanlarını belirler.
b) Asal sayıların özelliklerini ve bir doğal sayı ile asal çarpanları arasındaki ilişkileri belirler.

Kazanım Testleri

TEST

6. Sınıf Asal sayılar Test 1
TEST

6. Sınıf Asal sayılar Test 2
TEST

6. Sınıf Asal sayılar Test 3
TEST

6. Sınıf Asal sayılar Test 4
TEST

6. Sınıf Asal sayılar Test 5

6. Sınıf Matematik: Asal Sayılar Konu Anlatımı ve Örnek Sorular 🚀

Asal sayılar, matematiğin temel taşlarından biridir ve 6. sınıf konuları arasında özel bir yere sahiptir. Bu konuda, asal sayıların ne olduğunu, özelliklerini ve onları nasıl kolayca tanıyabileceğimizi keşfedeceğiz. Hazır olun, sayıların gizemli dünyasına bir yolculuk başlıyor! ✨

Asal Sayı Nedir? 🤔

📌 Asal Sayı: Kendisinden ve 1'den başka hiçbir pozitif tam sayıya bölünemeyen, 1'den büyük doğal sayılara asal sayı denir. Yani, sadece iki pozitif tam sayı böleni (çarpanı) vardır: 1 ve kendisi.
  • Bir sayının asal olup olmadığını anlamak için, o sayının çarpanlarını bulmanız gerekir.
  • Eğer sayının çarpanları sadece 1 ve kendisiyse, o sayı asaldır.

Asal Sayıların Özellikleri 💡

  • ✅ En küçük asal sayı 2'dir.
  • ✅ 2, çift olan tek asal sayıdır. Diğer tüm asal sayılar tektir.
  • ✅ 1 asal sayı değildir. Çünkü asal sayı tanımına göre sayının iki farklı pozitif tam sayı böleni olmalıdır (1 ve kendisi). 1'in tek böleni vardır, o da 1'dir.
  • ✅ Her asal sayının yalnızca 1 ve kendisi olmak üzere iki pozitif çarpanı vardır.
  • ✅ Asal sayılar sonsuz tanedir.
⚠️ Unutma! Bir sayının asal olup olmadığını kontrol ederken, sayıyı 2, 3, 5, 7 gibi küçük asal sayılara bölmeyi deneyerek başlayabilirsiniz. Eğer tam bölünüyorsa asal değildir.

Asal Sayı Tablosu (1'den 50'ye Kadar) 📌

Aşağıdaki tablo, 1 ile 50 arasındaki asal sayıları göstermektedir:

Asal Sayılar Açıklama
2 En küçük asal ve tek çift asal sayı. Bölenleri: 1, 2.
3 Bölenleri: 1, 3.
5 Bölenleri: 1, 5.
7 Bölenleri: 1, 7.
11 Bölenleri: 1, 11.
13 Bölenleri: 1, 13.
17 Bölenleri: 1, 17.
19 Bölenleri: 1, 19.
23 Bölenleri: 1, 23.
29 Bölenleri: 1, 29.
31 Bölenleri: 1, 31.
37 Bölenleri: 1, 37.
41 Bölenleri: 1, 41.
43 Bölenleri: 1, 43.
47 Bölenleri: 1, 47.

✍️ Çözümlü Örnek Sorular

Soru 1: Aşağıdaki sayılardan hangisi asal sayıdır? $21, 29, 33, 35$

Çözüm:

  1. 21: $21$ sayısının bölenlerini bulalım. $1 \times 21$, $3 \times 7$. Bölenleri $\{1, 3, 7, 21\}$'dir. Birden fazla böleni olduğu için asal sayı değildir.
  2. 29: $29$ sayısının bölenlerini bulalım. Sadece $1 \times 29$. Bölenleri $\{1, 29\}$'dur. Kendisi ve 1'den başka böleni olmadığı için asal sayıdır.
  3. 33: $33$ sayısının bölenlerini bulalım. $1 \times 33$, $3 \times 11$. Bölenleri $\{1, 3, 11, 33\}$'tür. Birden fazla böleni olduğu için asal sayı değildir.
  4. 35: $35$ sayısının bölenlerini bulalım. $1 \times 35$, $5 \times 7$. Bölenleri $\{1, 5, 7, 35\}$'tir. Birden fazla böleni olduğu için asal sayı değildir.

Doğru cevap 29'dur. ✅

Soru 2: İki basamaklı en küçük asal sayı ile en büyük tek basamaklı asal sayının toplamı kaçtır?

Çözüm:

  1. İki basamaklı en küçük asal sayıyı bulalım:
    • İki basamaklı sayılar 10'dan başlar.
    • 10 çift olduğu için asal değildir.
    • 11'in bölenleri $1$ ve $11$'dir. Kendisi ve 1'den başka böleni olmadığı için 11 iki basamaklı en küçük asal sayıdır.
  2. En büyük tek basamaklı asal sayıyı bulalım:
    • Tek basamaklı sayılar 1'den 9'a kadardır.
    • Asal sayılar içinde bu aralıkta olanlar: $2, 3, 5, 7$.
    • Bu sayılar arasında en büyüğü 7'dir.
  3. Bulduğumuz sayıları toplayalım:
    • İki basamaklı en küçük asal sayı: $11$
    • En büyük tek basamaklı asal sayı: $7$
    • Toplam: $11 + 7 = 18$

Cevap: $18$ ✅