6. Sınıf Sayılar ve Nicelikler (2) Testleri

🚀 6. Sınıf Matematik'te sayıların büyüleyici dünyasına bir adım daha atıyoruz! Bu bölümde, sayıların yapı taşlarını inceleyecek, bölünebilme kurallarını keşfedecek ve sayıların birbirleriyle olan ilişkilerini derinlemesine anlayacağız. Hazır mısın? Sayıların sırlarını çözmeye başlayalım! 💡

📌 6. Sınıf Sayılar ve Nicelikler (2): Sayıların Gizemli Dünyası

Bölünebilme Kuralları: Sayılarla Hızlı İpuçları

Sayıların belirli bir sayıya kalansız bölünüp bölünmediğini hızlıca anlamamızı sağlayan pratik yöntemlere bölünebilme kuralları denir.

2 ile Bölünebilme

Birler basamağı $0, 2, 4, 6, 8$ olan çift sayılar 2 ile kalansız bölünür.

3 ile Bölünebilme

Rakamları toplamı 3 veya 3'ün katı olan sayılar 3 ile kalansız bölünür.

4 ile Bölünebilme

Son iki basamağının oluşturduğu sayı 00 veya 4'ün katı olan sayılar 4 ile kalansız bölünür.

5 ile Bölünebilme

Birler basamağı $0$ veya $5$ olan sayılar 5 ile kalansız bölünür.

6 ile Bölünebilme

Hem 2 hem de 3 ile kalansız bölünen sayılar 6 ile kalansız bölünür.

9 ile Bölünebilme

Rakamları toplamı 9 veya 9'un katı olan sayılar 9 ile kalansız bölünür.

10 ile Bölünebilme

Birler basamağı $0$ olan sayılar 10 ile kalansız bölünür.

Asal Sayılar ve Asal Çarpanlar

Asal sayı, $1$ ve kendisinden başka hiçbir sayıya kalansız bölünemeyen, $1$'den büyük doğal sayılara denir. En küçük asal sayı $2$'dir ve $2$ dışındaki tüm asal sayılar tektir.

Bir sayıyı asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazmaya asal çarpanlarına ayırma denir. Genellikle çarpan ağacı veya bölen listesi (asal çarpan algoritması) yöntemleri kullanılır.

Örnek: $30$ sayısının asal çarpanları:

• $30 = 2 \times 3 \times 5$

Burada $2, 3, 5$ sayıları $30$'un asal çarpanlarıdır.

EBOB ve EKOK: Ortak Katlar ve Ortak Bölenler

İki veya daha fazla sayının ortak bölenlerinin en büyüğüne En Büyük Ortak Bölen (EBOB) denir. İki veya daha fazla sayının ortak katlarının en küçüğüne ise En Küçük Ortak Kat (EKOK) denir.

EBOB ve EKOK bulmak için sayılar asal çarpanlarına ayrılır.

EBOB Bulma

Sayıların ortak olan asal çarpanlarının en küçük üslüleri çarpılır.

EKOK Bulma

Sayıların tüm asal çarpanlarının en büyük üslüleri çarpılır.

Unutma! İki doğal sayının çarpımı, bu sayıların EBOB'u ile EKOK'unun çarpımına eşittir. Yani $A \times B = EBOB(A,B) \times EKOK(A,B)$

✍️ Çözümlü Örnek Sorular

Soru 1: Bölünebilme Kuralları

Rakamları farklı $4A6B$ dört basamaklı sayısı hem $3$ hem de $5$ ile kalansız bölünebilmektedir. Buna göre $A+B$ toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?

1. 5 ile bölünebilme kuralı: Sayının birler basamağı ($B$) $0$ veya $5$ olmalıdır.
2. Rakamları farklı: $A \neq 4, 6, B$ ve $B \neq 4, 6, A$.
3. En büyük $A+B$ için: $B$'yi en büyük seçmeliyiz, yani $B=5$.
4. Şimdi sayı $4A65$ oldu.
5. 3 ile bölünebilme kuralı: Rakamları toplamı $3$'ün katı olmalıdır.
6. $4+A+6+5 = 15+A$
7. $15+A$ toplamının $3$'ün katı olması için $A$ yerine $0, 3, 6, 9$ gelebilir.
8. Ancak rakamları farklı olmalı kuralı vardı. $A$ değeri $4, 6, 5$ olamaz.
9. Bu durumda $A$ için $0, 3, 9$ değerleri kalır.
10. $A+B$ toplamının en büyük olması için $A$'yı en büyük seçmeliyiz, yani $A=9$.
11. $A+B = 9+5 = 14$.

Cevap: $14$ ✅

Soru 2: EBOB ve EKOK

$18$ ve $24$ sayılarının EBOB'unu ve EKOK'unu bulunuz.

1. Asal çarpanlarına ayırma:
• $18 = 2 \times 3^2$
• $24 = 2^3 \times 3$
2. EBOB bulma: Ortak asal çarpanların en küçük üslerini alıyoruz.
• Ortak asal çarpanlar $2$ ve $3$.
• $2$'nin en küçük üssü $2^1$.
• $3$'ün en küçük üssü $3^1$.
• $EBOB(18, 24) = 2^1 \times 3^1 = 2 \times 3 = 6$.
3. EKOK bulma: Tüm asal çarpanların en büyük üslerini alıyoruz.
• Tüm asal çarpanlar $2$ ve $3$.
• $2$'nin en büyük üssü $2^3$.
• $3$'ün en büyük üssü $3^2$.
• $EKOK(18, 24) = 2^3 \times 3^2 = 8 \times 9 = 72$.

Cevap: EBOB($18, 24$) = $6$, EKOK($18, 24$) = $72$ ✅