8. Sınıf: Ondalık İfadelerin Karekökü Kazanım Değerlendirme Testleri
M.8.1.3.7.: Ondalık ifadelerin kareköklerini belirler.
Kesir olarak ifade edildiğinde payı ve paydası tam kare olan ondalık gösterimlerin kareköklerini bulmaya yönelik çalışmalara yer verilir. (Örn: 2, 5, 2 ve 18 sayıları)
Kazanım Testleri
🚀 8. Sınıf matematik dersinde en çok karşılaşılan ve pratik gerektiren konulardan biri olan ondalık ifadelerin karekökünü alma, doğru yöntemlerle oldukça kolaydır. Bu konuda temel prensipleri kavrayarak, karmaşık görünen sayıların bile karekökünü rahatlıkla bulabilirsiniz. 📌 Hadi, ondalık sayıların gizemli karekök dünyasına bir adım atalım!
Ondalık İfadelerin Karekökü Nasıl Bulunur?
Ondalık bir sayının karekökünü almak için genellikle iki temel yöntem kullanılır: rasyonel sayıya çevirme ve basamak sayısına dikkat etme.
1. Ondalık Sayıyı Rasyonel Sayıya Çevirerek Karekök Alma
Bu yöntem, ondalık sayıları kesir haline getirerek karekökünü almayı içerir. Bu, en güvenilir ve hatasız sonuç veren yöntemdir.
- Sayıyı Kesre Çevirme: Ondalık sayıyı payı tam sayı, paydası 10'un kuvveti (10, 100, 1000 vb.) olacak şekilde bir kesre dönüştürün. Örneğin, $0.25 = \frac{25}{100}$.
- Pay ve Paydanın Karekökünü Alma: Kesrin payının ve paydasının ayrı ayrı karekökünü alın. $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ kuralını uygulayın. Örneğin, $\sqrt{\frac{25}{100}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{100}}$.
- Sonucu Bulma: Karekökleri alarak nihai sonucu elde edin. Örneğin, $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{100}} = \frac{5}{10} = 0.5$.
📌 Unutmayın: Karekökünü alacağınız ondalık ifadenin virgülden sonraki basamak sayısı çift olmalıdır (örn: 0.04, 0.25, 1.44). Eğer tek ise, bu tam kare bir ondalık sayı değildir ve yaklaşık değerler gerektirir veya tam sayı olmayan bir rasyonel sayı çıkar.
2. Pratik Yöntem: Basamak Sayısına Göre Karekök Alma
Bu yöntem, özellikle virgülden sonraki basamak sayısı çift olan tam kare ondalık sayılar için hızlı bir çözüm sunar.
- Virgülü dikkate almadan sayının karekökünü alın. (Örnek: $\sqrt{0.64}$ için 64'ün karekökü 8'dir.)
- Ondalık sayının virgülden sonraki basamak sayısını ikiye bölün. Bu, sonucun virgülden sonraki basamak sayısı olacaktır. (Örnek: 0.64'te virgülden sonra 2 basamak var. $2 \div 2 = 1$. Yani sonuçta virgülden sonra 1 basamak olacak.)
- Elde ettiğiniz tam sayıyı, belirlediğiniz basamak sayısına göre virgülünü koyarak yazın. (Örnek: 8'i, virgülden sonra 1 basamak olacak şekilde $0.8$ olarak yazın.)
💡 Önemli Bilgiler:
Bir sayının karekökü negatif olamaz. $\sqrt{x}$ ifadesinin sonucu daima pozitif veya sıfırdır. ($x \ge 0$ olmalıdır.)
Ondalık İfadelerin Karekökleri Tablosu
Sıkça karşılaşılan bazı ondalık ifadelerin karekökleri:
| Ondalık İfade | Rasyonel Hali | Karekök |
|---|---|---|
| $0.01$ | $\frac{1}{100}$ | $0.1$ |
| $0.04$ | $\frac{4}{100}$ | $0.2$ |
| $0.25$ | $\frac{25}{100}$ | $0.5$ |
| $0.49$ | $\frac{49}{100}$ | $0.7$ |
| $0.81$ | $\frac{81}{100}$ | $0.9$ |
| $1.44$ | $\frac{144}{100}$ | $1.2$ |
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Soru 1: $\sqrt{1.69}$ işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm Adımları:
- Ondalık ifadeyi kesre çevirin: $1.69 = \frac{169}{100}$.
- Pay ve paydanın karekökünü ayrı ayrı alın: $\sqrt{1.69} = \sqrt{\frac{169}{100}} = \frac{\sqrt{169}}{\sqrt{100}}$.
- Karekök değerlerini yerine yazın: $\sqrt{169} = 13$ ve $\sqrt{100} = 10$.
- Sonucu bulun: $\frac{13}{10} = 1.3$.
✅ Sonuç: $1.3$
Soru 2: $\sqrt{0.0009}$ işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm Adımları:
- Ondalık ifadeyi kesre çevirin: $0.0009 = \frac{9}{10000}$.
- Pay ve paydanın karekökünü ayrı ayrı alın: $\sqrt{0.0009} = \sqrt{\frac{9}{10000}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{10000}}$.
- Karekök değerlerini yerine yazın: $\sqrt{9} = 3$ ve $\sqrt{10000} = 100$.
- Sonucu bulun: $\frac{3}{100} = 0.03$.
✅ Sonuç: $0.03$