Üç arkadaş, bir koşu parkurunda antrenman yapmaktadır. Belirli bir süre sonunda, arkadaşların parkurun tamamladıkları kısımları aşağıdaki gibidir:
- Ahmet: Parkurun \(\frac{3}{4}\) 'ünü tamamlamıştır.
- Burcu: Parkurun \(\frac{5}{6}\) 'sını tamamlamıştır.
- Cem: Parkurun \(\frac{7}{12}\) 'sini tamamlamıştır.
Buna göre, parkuru bitirmeye en yakın olan (yani parkurun en büyük kısmını tamamlayan) arkadaş kimdir?
A) Ahmet
B) Burcu
C) Cem
D) Ahmet ve Burcu eşit
Açıklama:Bu soruyu çözmek için, Ahmet, Burcu ve Cem'in tamamladıkları parkur kısımlarını gösteren kesirleri karşılaştırmamız gerekmektedir. Kesirleri karşılaştırmak için paydalarını eşitlememiz en kolay yoldur.
- Ahmet'in tamamladığı kısım: \(\frac{3}{4}\)
- Burcu'nun tamamladığı kısım: \(\frac{5}{6}\)
- Cem'in tamamladığı kısım: \(\frac{7}{12}\)
Bu kesirlerin paydaları 4, 6 ve 12'dir. Bu sayıların en küçük ortak katı (EKOK) 12'dir. Tüm kesirleri paydası 12 olacak şekilde genişletelim:
- Ahmet için: \(\frac{3}{4}\) kesrini 3 ile genişletirsek \(\frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12}\) olur.
- Burcu için: \(\frac{5}{6}\) kesrini 2 ile genişletirsek \(\frac{5 \times 2}{6 \times 2} = \frac{10}{12}\) olur.
- Cem'in kesri zaten \(\frac{7}{12}\) 'dir.
Şimdi kesirleri karşılaştıralım:
- Ahmet: \(\frac{9}{12}\)
- Burcu: \(\frac{10}{12}\)
- Cem: \(\frac{7}{12}\)
Paydaları eşit olan kesirlerde, payı büyük olan kesir daha büyüktür. Bu durumda:
\(\frac{7}{12} < \frac{9}{12} < \frac{10}{12}\)
Bu sıralamaya göre, en büyük kesir \(\frac{10}{12}\) olup Burcu'ya aittir. Dolayısıyla, parkuru bitirmeye en yakın olan arkadaş Burcu'dur.
Doğru cevap B seçeneğidir.