Elif, kenar uzunlukları doğal sayı olan dikdörtgen şeklinde bir bahçe tasarlıyor. Bahçenin alanı \( 36 \) metrekaredir.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi bu bahçenin çevre uzunluğu olamaz?
A) \( 24 \) metre
B) \( 26 \) metre
C) \( 30 \) metre
D) \( 32 \) metre
Açıklama:Dikdörtgenin alanı, kısa kenar ile uzun kenarın çarpımına eşittir. Alan \( 36 \) metrekare olduğuna göre, kenar uzunlukları çarpımı \( 36 \) olan doğal sayı çiftlerini bulmalıyız. Bu çiftler aynı zamanda dikdörtgenin olası kenar uzunluklarıdır.
- Kenar uzunlukları \( 1 \) metre ve \( 36 \) metre ise, çevre uzunluğu \( 2 \times (1 + 36) = 2 \times 37 = 74 \) metredir.
- Kenar uzunlukları \( 2 \) metre ve \( 18 \) metre ise, çevre uzunluğu \( 2 \times (2 + 18) = 2 \times 20 = 40 \) metredir.
- Kenar uzunlukları \( 3 \) metre ve \( 12 \) metre ise, çevre uzunluğu \( 2 \times (3 + 12) = 2 \times 15 = 30 \) metredir.
- Kenar uzunlukları \( 4 \) metre ve \( 9 \) metre ise, çevre uzunluğu \( 2 \times (4 + 9) = 2 \times 13 = 26 \) metredir.
- Kenar uzunlukları \( 6 \) metre ve \( 6 \) metre ise (kare de özel bir dikdörtgendir), çevre uzunluğu \( 2 \times (6 + 6) = 2 \times 12 = 24 \) metredir.
Bu durumda, bahçenin çevre uzunluğu \( 74, 40, 30, 26 \) veya \( 24 \) metre olabilir.
Seçeneklere baktığımızda;
- A) \( 24 \) metre olabilir.
- B) \( 26 \) metre olabilir.
- C) \( 30 \) metre olabilir.
- D) \( 32 \) metre olamaz.
Doğru cevap D seçeneğidir.