5. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı 4. Senaryo Test 3

Adım 1: Alanı \( 36 \text{ cm}^2 \) olan dikdörtgenlerin kenar uzunluklarını bulma.

• Bir dikdörtgenin alanı, kısa kenarı ile uzun kenarının çarpımına eşittir. Kenar uzunlukları doğal sayı olduğu için, \( 36 \) sayısının çarpan çiftlerini bulmamız gerekir.
• Olası kenar uzunlukları (kısa kenar, uzun kenar) şunlardır:
  \( 1 \text{ cm} \) ve \( 36 \text{ cm} \)
  \( 2 \text{ cm} \) ve \( 18 \text{ cm} \)
  \( 3 \text{ cm} \) ve \( 12 \text{ cm} \)
  \( 4 \text{ cm} \) ve \( 9 \text{ cm} \)
  \( 6 \text{ cm} \) ve \( 6 \text{ cm} \) (Bu bir karedir, kare de özel bir dikdörtgendir.)

Adım 2: Her bir dikdörtgenin çevresini hesaplama.

• Bir dikdörtgenin çevresi, \( 2 \times (\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar}) \) formülüyle bulunur.
• Kenarları \( 1 \text{ cm} \) ve \( 36 \text{ cm} \) olan dikdörtgenin çevresi: \( 2 \times (1 + 36) = 2 \times 37 = 74 \text{ cm} \)
• Kenarları \( 2 \text{ cm} \) ve \( 18 \text{ cm} \) olan dikdörtgenin çevresi: \( 2 \times (2 + 18) = 2 \times 20 = 40 \text{ cm} \)
• Kenarları \( 3 \text{ cm} \) ve \( 12 \text{ cm} \) olan dikdörtgenin çevresi: \( 2 \times (3 + 12) = 2 \times 15 = 30 \text{ cm} \)
• Kenarları \( 4 \text{ cm} \) ve \( 9 \text{ cm} \) olan dikdörtgenin çevresi: \( 2 \times (4 + 9) = 2 \times 13 = 26 \text{ cm} \)
• Kenarları \( 6 \text{ cm} \) ve \( 6 \text{ cm} \) olan dikdörtgenin çevresi: \( 2 \times (6 + 6) = 2 \times 12 = 24 \text{ cm} \)

Adım 3: En uzun çevreyi belirleme.

• Hesaplanan çevre uzunlukları \( 74 \text{ cm} \), \( 40 \text{ cm} \), \( 30 \text{ cm} \), \( 26 \text{ cm} \) ve \( 24 \text{ cm} \) dir. Bu değerler arasında en büyüğü \( 74 \text{ cm} \) dir.
• Bu durum, aynı alana sahip dikdörtgenlerden, kenar uzunlukları arasındaki farkın en fazla olduğu dikdörtgenin çevresinin en uzun olduğunu gösterir.

Doğru cevap D seçeneğidir.