Bir ABCD dikdörtgeninde köşegenler O noktasında kesişmektedir. Eğer \(m(\angle AOB) = 110^\circ\) ise, \(m(\angle DAO)\) kaç derecedir?
A) \(35^\circ\)
B) \(45^\circ\)
C) \(55^\circ\)
D) \(65^\circ\)
Açıklama:Dikdörtgende köşegenler birbirini ortalar ve uzunlukları eşittir. Bu nedenle \(OA = OB = OC = OD\) olur.
\(\triangle AOB\) bir ikizkenar üçgendir çünkü \(OA = OB\) dir.
İkizkenar üçgende taban açıları eşittir: \(m(\angle OAB) = m(\angle OBA)\).
\(\triangle AOB\) üçgeninin iç açıları toplamı \(180^\circ\) olduğundan:
\(m(\angle OAB) + m(\angle OBA) + m(\angle AOB) = 180^\circ\)
\(2 \cdot m(\angle OAB) + 110^\circ = 180^\circ\)
\(2 \cdot m(\angle OAB) = 180^\circ - 110^\circ\)
\(2 \cdot m(\angle OAB) = 70^\circ\)
\(m(\angle OAB) = 35^\circ\).
Dikdörtgenin bir köşesindeki açı \(90^\circ\) dir, yani \(m(\angle DAB) = 90^\circ\).
\(m(\angle DAO) = m(\angle DAB) - m(\angle OAB)\)
\(m(\angle DAO) = 90^\circ - 35^\circ\)
\(m(\angle DAO) = 55^\circ\).