7. Sınıf Oran ve Orantı, Yüzdeler: Orantı Problemleri Test 1

Açıklama:
Bu birleşik orantı problemidir. İşçi sayısı ile süre ters orantılı, iş miktarı ile süre doğru orantılıdır. Formül: \( \frac{ \text{İşçi}_1 \cdot \text{Süre}_1 }{ \text{İş}_1 } = \frac{ \text{İşçi}_2 \cdot \text{Süre}_2 }{ \text{İş}_2 } \) Verilenler: İşçi \(_1 = 4\), Süre \(_1 = 6\) gün, İş \(_1 = 1\) (duvarın büyüklüğü) İşçi \(_2 = 6\), Süre \(_2 = x\) gün, İş \(_2 = 2\) (iki katı büyüklüğünde duvar) Değerleri formülde yerine koyalım: \( \frac{4 \cdot 6}{1} = \frac{6 \cdot x}{2} \) \( 24 = \frac{6x}{2} \) \( 24 = 3x \) \( x = \frac{24}{3} \) \( x = 8 \) gün. Alternatif çözüm: Önce 4 işçinin 6 günde ördüğü duvarı '1 birim iş' olarak kabul edelim. 6 işçi aynı 1 birim işi kaç günde yapar (Ters orantı): 4 işçi \(\rightarrow 6\) gün 6 işçi \(\rightarrow\) y gün \(4 \cdot 6 = 6 \cdot y \Rightarrow 24 = 6y \Rightarrow y = 4\) gün. Yani 6 işçi, 1 birim işi 4 günde bitirir. Şimdi, duvarın büyüklüğü iki katına çıkıyor (2 birim iş). İşin büyüklüğü ile süre doğru orantılıdır: 1 birim iş \(\rightarrow 4\) gün 2 birim iş \(\rightarrow\) x gün \(1 \cdot x = 2 \cdot 4 \Rightarrow x = 8\) gün.