2, 4, 6 rakamları kullanılarak rakamları farklı kaç farklı iki basamaklı çift sayı yazılabilir?
A) 3
B) 4
C) 6
D) 9
Açıklama:
Oluşturulacak sayının iki basamaklı ve çift olması gerekmektedir. Rakamları da farklı olacaktır.
Bir sayının çift olabilmesi için birler basamağındaki rakamın çift olması gerekir. Elimizdeki rakamlar (2, 4, 6) zaten hepsi çifttir.
Durumu inceleyelim:
Birler basamağı için 3 seçeneğimiz vardır (2, 4, 6).
Şimdi, onlar basamağına geçelim. Rakamların farklı olması gerektiği için, birler basamağına koyduğumuz rakamı onlar basamağında kullanamayız. Bu durumda geriye 2 rakam kalır.
Örneğin:
Eğer birler basamağı 2 ise, onlar basamağı 4 veya 6 olabilir (42, 62).
Eğer birler basamağı 4 ise, onlar basamağı 2 veya 6 olabilir (24, 64).
Eğer birler basamağı 6 ise, onlar basamağı 2 veya 4 olabilir (26, 46).
Toplam olası durum sayısı \(=\) Onlar basamağı seçeneği \(\times\) Birler basamağı seçeneği \(= 2 \times 3 = 6\). Olası tüm sayılar (24, 26, 42, 46, 62, 64) şeklindedir.
Ancak soruda özel bir kural daha var: 'rakamları farklı kaç farklı iki basamaklı çift sayı yazılabilir?' Bu durumda zaten elimizdeki tüm rakamlar çift olduğu için, bu kısıt ek bir durum oluşturmaz. Rakamları farklı olma koşulunu sağlamalıyız.
Şimdi soruyu tekrar okuyalım: '2, 4, 6 rakamları kullanılarak rakamları farklı kaç farklı iki basamaklı çift sayı yazılabilir?'
Bu soruda aslında kafamız karıştı. Rakamlar zaten 2, 4, 6. Hepsi çift. Yani oluşturacağımız her sayı birler basamağı bu rakamlardan biri olacağı için çift olacaktır.
Onlar basamağı için 3 seçeneğimiz var (2, 4, 6).
Birler basamağı için, onlar basamağında kullandığımızı çıkarınca 2 seçeneğimiz var.
Toplam: \(3 \times 2 = 6\) sayı.
Fakat şıklarda 6 yok. Nerede hata yapıyorum? 'rakamları farklı kaç farklı iki basamaklı çift sayı yazılabilir?' Bu soru tipi genelde rakamlardan bazıları tek bazıları çift olduğunda, veya 0 rakamı olduğunda daha karmaşık olur.
Eğer soru '2, 4, 6 rakamları kullanılarak rakamları farklı kaç farklı iki basamaklı sayı yazılabilir?' olsaydı cevap 6 olurdu.
'Çift sayı' kısıtlaması, birler basamağının çift olması gerektiği anlamına gelir. Elimizdeki tüm rakamlar (2, 4, 6) çift olduğundan, birler basamağına gelebilecek her rakam sayıyı çift yapacaktır.
Bu durumda, rakamları farklı iki basamaklı sayıları listeleyelim:
Onlar basamağı 2: (24, 26) - 2 adet
Onlar basamağı 4: (42, 46) - 2 adet
Onlar basamağı 6: (62, 64) - 2 adet
Toplamda 6 farklı sayı yazılabilir.
Şıklarda hata olabilir mi? Şıklara bir daha bakalım: A) 3, B) 4, C) 6, D) 9.
Ha, C şıkkı 6 imiş. Ben yanlış okumuşum şıkları. Benim cevabım 6. Demek ki doğru şık C imiş.
Çözümü düzeltiyorum:
Oluşturulacak sayının iki basamaklı ve çift olması gerekmektedir. Rakamları da farklı olacaktır.
Kullanılabilecek rakamlar: \{2, 4, 6\}.
Birler basamağı için olası durumlar: Sayının çift olması için birler basamağına çift bir rakam gelmelidir. Elimizdeki tüm rakamlar (2, 4, 6) çift olduğu için, birler basamağına bu üç rakamdan herhangi biri gelebilir. (3 seçenek)
Onlar basamağı için olası durumlar: Rakamların farklı olması gerektiği için, birler basamağında kullanılan rakam onlar basamağında kullanılamaz. Geriye 2 rakam kalır. (2 seçenek)
Toplam olası durum sayısı \(=\) Onlar basamağı seçeneği \(\times\) Birler basamağı seçeneği \(= 2 \times 3 = 6\).
Oluşturulabilecek sayılar şunlardır: 24, 26, 42, 46, 62, 64. Hepsi iki basamaklı, rakamları farklı ve çifttir. Bu durumda doğru cevap 6'dır.