9. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı 3. Senaryo Test 3

Açıklama:
Homoteti (benzerlik dönüşümü) ile bir üçgen genişletildiğinde, yeni oluşan üçgen orijinal üçgene benzer olur ve benzerlik oranı k'dır. Bu durumda benzerlik oranı k \(=2\) 'dir.
A) Benzer üçgenlerin karşılıklı kenar uzunlukları oranı benzerlik oranına eşittir. Dolayısıyla A'B'C' üçgeninin kenar uzunlukları, ABC üçgeninin kenar uzunluklarının 2 katıdır. Bu ifade doğrudur.
B) Benzer üçgenlerin karşılıklı açıları eşittir. Dolayısıyla A'B'C' üçgeninin açıları, ABC üçgeninin açılarıyla aynıdır. Bu ifade doğrudur.
C) Benzer üçgenlerin çevreleri oranı benzerlik oranına eşittir. Çevre(A'B'C') \(=\) k * Çevre(ABC) \(= 2 *\) Çevre(ABC). Dolayısıyla A'B'C' üçgeninin çevresi, ABC üçgeninin çevresinin 2 katıdır, 4 katı değildir. Bu ifade yanlıştır.
D) Benzer üçgenlerin alanları oranı benzerlik oranının karesine eşittir. Alan(A'B'C') \(=\) k^2 * Alan(ABC) \(= 2\) ^2 * Alan(ABC) \(= 4 *\) Alan(ABC). Dolayısıyla A'B'C' üçgeninin alanı, ABC üçgeninin alanının 4 katıdır. Bu ifade doğrudur.
E) Benzer üçgenlerin karşılıklı yardımcı elemanlarının (kenarortay, açıortay, yükseklik) uzunlukları oranı benzerlik oranına eşittir. Dolayısıyla A'B'C' üçgeninin herhangi bir kenarortayının uzunluğu, ABC üçgeninin karşılık gelen kenarortayının uzunluğunun 2 katıdır. Bu ifade doğrudur.