✨ Konuları Gir, Yapay Zeka Saniyeler İçinde Sınavını Üretsin!

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı 2. Senaryo Test 1

SORU 1

Bir mühendis, üçgen benzerliği prensibini kullanarak ulaşılması zor bir tepenin yüksekliğini ölçmek istemektedir. Yere dik konumda bulunan bir direğin gölgesinin uzunluğunu ve aynı anda tepenin gölgesinin uzunluğunu ölçüyor. Direğin boyu \(D\), direğin gölge boyu \(G_D\), tepenin gölge boyu \(G_T\) ve tepenin yüksekliği \(H\) olsun.

Güneş ışınlarının paralel geldiği varsayımı altında, mühendisin tepe yüksekliğini bulmak için hangi teoremin temel prensibini uyarlaması gerekir?

A) Pisagor Teoremi
B) Öklid'in Kenar Teoremi
C) Thales Teoremi'nin uzaktan ölçüm prensibi (benzer üçgenler)
D) Kosinüs Teoremi
E) Stewart Teoremi
Açıklama:
Güneş ışınlarının paralel gelmesi, aynı anda yere dik duran nesnelerle gölgeleri arasında oluşan dik üçgenlerin birbirine benzer olmasını sağlar. Bu benzerlik, tepe ve direğin oluşturduğu üçgenler arasında kurulur. Thales Teoremi, paralel doğruların kesenler üzerinde orantılı parçalar ayırması prensibine dayanır ve benzer üçgenler oluşturmanın temelini oluşturur. Bu durumda, \(\frac{D}{G_D} = \frac{H}{G_T} \) oranı kurulabilir ki bu da benzer üçgenlerin temel prensibidir ve Thales'in benzerlik teoreminin bir uygulamasıdır.