Kesirler: Temel Bilgiler ve İşlemler 🚀
Kesir Nedir?
Kesirler, bir bütünün eş parçalara ayrılmasıyla elde edilen sayılardır. Bir kesir, pay, payda ve kesir çizgisi olmak üzere üç bölümden oluşur.
- Payda: Bütünün kaç eş parçaya ayrıldığını gösterir.
- Pay: Alınan veya taranan parça sayısını gösterir.
- Kesir Çizgisi: Payı paydaya böler.
Örneğin, \(\frac{3}{4}\) kesrinde \(4\) payda, \(3\) ise paydır. Bu, bir bütünün \(4\) eş parçaya ayrılıp \(3\) parçasının alındığı anlamına gelir. 💡
Kesir Çeşitleri
- Basit Kesirler: Payı paydasından küçük olan kesirlerdir. Örneğin, \(\frac{1}{2}\), \(\frac{7}{10}\).
- Bileşik Kesirler: Payı paydasına eşit veya büyük olan kesirlerdir. Örneğin, \(\frac{5}{3}\), \(\frac{8}{8}\).
- Tam Sayılı Kesirler: Bir tam sayı ile bir basit kesrin birleşiminden oluşur. Örneğin, \(2\frac{1}{3}\).
Kesirlerde Sadeleştirme ✅
Bir kesrin payını ve paydasını aynı sayma sayısına bölersek, kesrin değeri değişmez. Bu işleme kesirlerde sadeleştirme denir.
Amaç, kesrin pay ve paydasını en küçük sayılara indirmektir.
Örnek: \(\frac{12}{18}\) kesrini sadeleştirelim.
- Her iki sayıyı da \(2\) 'ye bölelim: \(\frac{12 \div 2}{18 \div 2} = \frac{6}{9}\)
- Şimdi her iki sayıyı da \(3\) 'e bölelim: \(\frac{6 \div 3}{9 \div 3} = \frac{2}{3}\)
O halde, \(\frac{12}{18}\) kesri, \(\frac{2}{3}\) kesrine denktir. 📌
Kesirlerde Genişletme 💡
Bir kesrin payını ve paydasını aynı sayma sayısıyla çarparsak, kesrin değeri değişmez. Bu işleme kesirlerde genişletme denir.
Amaç, kesirleri paydaları eşit hale getirmek veya daha büyük sayılarla ifade etmektir.
Örnek: \(\frac{3}{5}\) kesrini paydası \(20\) olacak şekilde genişletelim.
- Paydayı \(20\) yapmak için \(5\) 'i \(4\) ile çarpmamız gerekir (\(5 \times 4 = 20\)).
- Bu nedenle payı da \(4\) ile çarparız: \(\frac{3 \times 4}{5 \times 4} = \frac{12}{20}\)
O halde, \(\frac{3}{5}\) kesri, \(\frac{12}{20}\) kesrine denktir.
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Soru 1
\(\frac{20}{25}\) kesrini en sade haline getiriniz.
Çözüm: Bu kesri sadeleştirmek için pay ve paydadaki \(20\) ve \(25\) 'in ortak bölenlerini bulmalıyız. Her ikisi de \(5\) 'e bölünebilir.
\(\frac{20 \div 5}{25 \div 5} = \frac{4}{5}\)
Kesrin en sade hali \(\frac{4}{5}\) 'tir.
Soru 2
\( \frac{2}{7} \) kesrini paydası \(21\) olacak şekilde genişletiniz.
Çözüm: Paydayı \(21\) yapmak için \(7\) 'yi \(3\) ile çarpmamız gerekir (\(7 \times 3 = 21\)). Bu nedenle payı da \(3\) ile çarparız.
\(\frac{2 \times 3}{7 \times 3} = \frac{6}{21}\)
Kesrin genişletilmiş hali \(\frac{6}{21}\) 'dir.
Bir bütün \(12\) eş parçaya ayrılmıştır. Bu parçalardan \(5\) tanesi boyanmıştır. Boyalı kısmı gösteren kesir aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(\frac{5}{12}\)B) \(\frac{12}{5}\)
C) \(\frac{7}{12}\)
D) \(\frac{5}{7}\) [E] \(\frac{1}{12}\)
Aşağıdaki kesirlerden hangisi \(\frac{1}{2}\) kesrinden daha büyüktür?
A) \(\frac{3}{8}\)B) \(\frac{4}{9}\)
C) \(\frac{5}{12}\)
D) \(\frac{7}{16}\) [E] \(\frac{5}{8}\)
\(\frac{3}{5} + \frac{1}{10}\) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(\frac{4}{15}\)B) \(\frac{7}{10}\)
C) \(\frac{4}{10}\)
D) \(\frac{31}{10}\) [E] \(\frac{6}{50}\)
Bir sepetteki \(36\) elmanın \(\frac{2}{3}\) 'ü kırmızıdır. Buna göre sepette kaç tane kırmızı elma vardır?
A) \(12\)B) \(18\)
C) \(24\)
D) \(27\) [E] \(30\)
Aşağıdaki kesirlerden hangisi en sade halinde değildir?
A) \(\frac{3}{7}\)B) \(\frac{5}{9}\)
C) \(\frac{4}{10}\)
D) \(\frac{11}{13}\)
\(\frac{18}{24}\) kesrinin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(\frac{2}{3}\)B) \(\frac{3}{4}\)
C) \(\frac{5}{6}\)
D) \(\frac{6}{8}\)
Bir pastanın \(\frac{15}{30}\) 'u yenilmiştir. Yenilen pastanın miktarını gösteren kesrin en sade hali nedir?
A) \(\frac{1}{2}\)B) \(\frac{3}{5}\)
C) \(\frac{5}{10}\)
D) \(\frac{2}{3}\)
Aşağıdaki kesirlerden hangisi \(\frac{20}{35}\) kesrine denktir ve en sade halindedir?
A) \(\frac{4}{7}\)B) \(\frac{5}{7}\)
C) \(\frac{2}{5}\)
D) \(\frac{10}{15}\)
Aşağıdaki kesirlerden hangisi \(\frac{2}{5}\) kesrinin \(3\) ile genişletilmiş halidir?
A) \(\frac{5}{8}\)B) \(\frac{6}{15}\)
C) \(\frac{2}{15}\)
D) \(\frac{6}{5}\)
\(\frac{3}{4}\) kesrinin \(7\) ile genişletilmiş hali aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(\frac{10}{11}\)B) \(\frac{21}{4}\)
C) \(\frac{21}{28}\)
D) \(\frac{3}{28}\)
\(\frac{1}{6}\) kesri, payı ve paydası aynı doğal sayı ile çarpılarak genişletilmiştir. Genişletme sonucunda \(\frac{5}{30}\) kesri elde edildiğine göre, genişletme yapılan doğal sayı kaçtır?
A) \(3\)B) \(4\)
C) \(5\)
D) \(6\)
Aşağıdaki eşitliklerden hangisi yanlıştır?
A) \(\frac{1}{3} = \frac{4}{12}\)B) \(\frac{2}{7} = \frac{6}{21}\)
C) \(\frac{3}{5} = \frac{9}{15}\)
D) \(\frac{4}{9} = \frac{12}{18}\)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/1012-5-sinif-kesirler-kesirlerde-sadelestirme-ve-kesirlerde-genisletme-test-coz-gkkq