📌 LGS Fen Bilimleri Çalışma Notları: Palangalar, Eğik Düzlem ve Olasılık
Sevgili \(8\). Sınıf Öğrencileri, LGS yolculuğunuzda Fen Bilimleri dersinin önemli konularından olan Basit Makineler (Palangalar, Eğik Düzlem) ve Olasılık konularını pekiştirmek için bu çalışma notunu hazırladık. Hadi başlayalım! 🚀
💡 Basit Makineler: Palangalar
Palangalar, sabit ve hareketli makaraların bir araya getirilmesiyle oluşturulan ve genellikle kuvvetin yönünü değiştirmek veya kuvvetten kazanç sağlamak amacıyla kullanılan basit makinelerdir. Unutmayın, hiçbir basit makinede işten veya enerjiden kazanç sağlanmaz, sadece iş yapma kolaylığı sağlanır.
- Sabit Makara: Kuvvetin yönünü değiştirir ancak kuvvetten veya yoldan kazanç ya da kayıp sağlamaz. Kuvvet kazancı \(1\) 'dir. Yükü kaldırmak için uygulanan kuvvet, yükün ağırlığına eşittir (\(F = P\)).
- Hareketli Makara: Kuvvetten kazanç sağlar ancak yoldan kayıp yaşanır. Kuvvetin yönünü değiştirmez. Kuvvet kazancı \(2\) 'dir. Yükü kaldırmak için uygulanan kuvvet, yükün ağırlığının yarısıdır (\(F = P / 2\)).
- Palanga Sistemleri: Birden fazla makaranın birleşimidir. Kuvvet kazancı, yükü taşıyan ip sayısıyla (\(n\)) doğru orantılıdır. Genellikle, yükü taşıyan ip kolu sayısı kadar kuvvet kazancı sağlanır. Eğer kuvvetin yönü aşağı doğru ise, kuvvetin uygulandığı ip kolu sayılmaz. Eğer kuvvetin yönü yukarı doğru ise, kuvvetin uygulandığı ip kolu da sayılır.
Formül: \(F = \frac{P}{n}\) (Burada \(n\), yükü taşıyan ip kolu sayısıdır).
Önemli Not: Palangalarda makara ağırlıkları ve sürtünmeler ihmal edilirse, kuvvet kazancı arttıkça yoldan kayıp da aynı oranda artar. Yani, \(k\) kat kuvvet kazancı varsa, \(k\) kat yol kaybı vardır. \(W_{\text{giriş}} = W_{\text{çıkış}}\) (İş \(=\) Kuvvet \( \times \) Yol). Örneğin, \(100\) N'luk bir yükü, \(2\) kat kuvvet kazancı sağlayan bir palanga ile kaldırmak için \(50\) N kuvvet uygulanır. Ancak yükü \(1\) metre yükseltmek için ipi \(2\) metre çekmek gerekir.
💡 Basit Makineler: Eğik Düzlem
Eğik düzlem, ağır cisimleri daha az kuvvetle yukarı taşımak için kullanılan, bir ucu yüksekte, diğer ucu yerde olan bir basit makinedir. Kuvvetten kazanç sağlar ancak yoldan kayıp yaşanır.
- Eğik düzlemin boyu (\(L\)) ve yüksekliği (\(h\)) vardır.
- Uygulanan kuvvet (\(F\)) ile yükün ağırlığı (\(P\)) arasındaki ilişki: \(F \cdot L = P \cdot h\).
- Kuvvet Kazancı: \(\frac{P}{F} = \frac{L}{h}\).
- Eğik düzlemin eğimi arttıkça (yani \(h\) arttıkça, \(L\) sabitken), kuvvet kazancı azalır. Eğimi azaldıkça (yani \(h\) azaldıkça, \(L\) sabitken), kuvvet kazancı artar.
Unutmayın: Eğik düzlemde sürtünmeler ihmal edildiğinde, kuvvet kazancı ne kadar artarsa, cismi aynı yüksekliğe çıkarmak için kat edilen yol da o kadar uzar. Örneğin, bir cismi \(2\) metre yüksekliğe çıkarmak için \(4\) metre uzunluğundaki bir eğik düzlem kullanılırsa, kuvvetten \(2\) kat kazanç sağlanır.
💡 Olasılık
Olasılık, bir olayın gerçekleşme şansının matematiksel bir ölçüsüdür. Bir olayın gerçekleşme olasılığı, istenen durumların sayısının tüm olası durumların sayısına oranlanmasıyla bulunur.
- Olay: Gerçekleşmesini incelediğimiz durum. (Örn: Zar atıldığında tek sayı gelmesi)
- Örnek Uzay: Bir deneyde elde edilebilecek tüm olası sonuçların kümesi. (Örn: Zar atıldığında \(\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\))
- Çıktı: Örnek uzaydaki her bir eleman. (Örn: Zar atıldığında \(3\) gelmesi)
- Olasılık Değeri: Bir olayın gerçekleşme olasılığı \(P(E)\) ile gösterilir ve \(0 \le P(E) \le 1\) aralığında bir değer alır.
- Formül: \(P(E) = \frac{\text{İstenen durum sayısı}}{\text{Tüm olası durumların sayısı}}\)
- Kesin Olay: Gerçekleşme olasılığı \(1\) olan olay. (Örn: Bir zar atıldığında \(7\) 'den küçük bir sayı gelmesi)
- İmkansız Olay: Gerçekleşme olasılığı \(0\) olan olay. (Örn: Bir zar atıldığında \(7\) gelmesi)
- Eş Olasılıklı Olaylar: Her bir çıktının gerçekleşme olasılığının eşit olduğu durumlar. (Örn: Hilesiz bir zarın her bir yüzünün gelme olasılığı \(\frac{1}{6}\) 'dır.)
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Soru \(1\): Palanga Sistemi
Aşağıdaki palanga sisteminde makara ağırlıkları ve sürtünmeler ihmal edilmiştir. \(120\) N ağırlığındaki bir yükü dengelemek için uygulanması gereken \(F\) kuvveti kaç N'dur?
(Resim yok, ancak \(1\) sabit, \(2\) hareketli makaradan oluşan ve kuvvetin yukarı doğru uygulandığı bir palanga sistemi hayal edelim.)
Çözüm:
Bu palanga sisteminde \(1\) sabit ve \(2\) hareketli makara bulunmaktadır. Yük, hareketli makaralara bağlıdır. Kuvvet yukarı doğru uygulandığında, yükü taşıyan ip kolu sayısı \(3\) 'tür (iki hareketli makaranın altındaki ipler ve kuvvetin uygulandığı ip).
Kuvvet kazancı, yükü taşıyan ip kolu sayısına eşittir. Bu durumda \(n = 3\).
Formülümüz \(F = \frac{P}{n}\) idi.
Verilenler: \(P = 120\) N, \(n = 3\).
\(F = \frac{120 \text{ N}}{3} = 40\) N.
Dolayısıyla, yükü dengelemek için uygulanması gereken kuvvet \(40\) N'dur.
Soru \(2\): Olasılık
Bir torbada özdeş \(5\) kırmızı, \(3\) mavi ve \(2\) yeşil top bulunmaktadır. Torbadan rastgele çekilen bir topun yeşil olma olasılığı kaçtır?
Çözüm:
Öncelikle torbadaki toplam top sayısını bulalım:
Kırmızı top sayısı: \(5\)
Mavi top sayısı: \(3\)
Yeşil top sayısı: \(2\)
Toplam top sayısı: \(5 + 3 + 2 = 10\). Bu, tüm olası durumların sayısıdır.
İstenen durum, çekilen topun yeşil olmasıdır. Yeşil top sayısı \(2\) 'dir. Bu, istenen durum sayısıdır.
Olasılık formülü: \(P(E) = \frac{\text{İstenen durum sayısı}}{\text{Tüm olası durumların sayısı}}\)
\(P(\text{yeşil}) = \frac{2}{10}\).
Bu kesri sadeleştirdiğimizde \(P(\text{yeşil}) = \frac{1}{5}\) elde ederiz.
Dolayısıyla, torbadan rastgele çekilen bir topun yeşil olma olasılığı \(\frac{1}{5}\) 'tir.
Sürtünmelerin ve makara ağırlığının ihmal edildiği bir palanga sisteminde, \(120\) N ağırlığındaki bir yük, hareketli bir makara yardımıyla dengede tutulmaktadır. Buna göre, yükü dengelemek için uygulanması gereken kuvvet (\(F\)) kaç N'dir?
A) \(30\) NB) \(60\) N
C) \(120\) N
D) \(240\) N
Bir sabit ve iki hareketli makaradan oluşan bir palanga sisteminde, her bir hareketli makaranın ağırlığı \(10\) N olup, \(G = 180\) N ağırlığındaki yük \(F\) kuvveti ile dengede tutulmaktadır. Sürtünmeler ve sabit makaranın ağırlığı ihmal edildiğine göre, \(F\) kuvvetinin büyüklüğü kaç N'dir?
A) \(40\) NB) \(50\) N
C) \(60\) N
D) \(70\) N
Palangalarla ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
A) Kuvvetten kazanç sağlanan palanga sistemlerinde, aynı oranda yoldan kayıp yaşanır.B) Sürtünmesiz ve makara ağırlığı önemsiz palangalarda işten kazanç sağlanır.
C) Sabit makaralar kuvvetin yönünü değiştirirken, hareketli makaralar hem kuvvetin yönünü hem de büyüklüğünü değiştirir.
D) Bir palanga sisteminde yükü \(h\) kadar yükseltmek için ip \(n \times h\) kadar çekiliyorsa, kuvvet kazancı \(n\) kadardır.
Bir işçi, ağır bir yükü belirli bir yüksekliğe çıkarmak için eğik düzlem kullanıyor. Sürtünmelerin ihmal edildiği varsayıldığında, bu durumla ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
A) Eğik düzlem, her zaman kuvvetten kazanç sağlar.B) Eğik düzlem kullanılarak yapılan iş, yükü doğrudan kaldırmaya göre daha fazladır.
C) Eğik düzlem, işten kazanç sağlar.
D) Eğik düzlem, kuvvetin yönünü değiştirmez.
Aşağıda bir eğik düzlem üzerinde duran \(P\) ağırlıklı bir cisim gösterilmiştir. Eğik düzlemin boyu \(L\), yüksekliği ise \(h\) 'dir. Bu eğik düzlemde uygulanan kuvvetten kazancı artırmak için aşağıdaki işlemlerden hangisi yapılmalıdır?
A) Eğik düzlemin boyu (\(L\)) azaltılmalıdır.B) Eğik düzlemin yüksekliği (\(h\)) artırılmalıdır.
C) Eğik düzlemin boyu (\(L\)) artırılırken, yüksekliği (\(h\)) sabit tutulmalıdır.
D) Eğik düzlemin eğimi artırılmalıdır.
İki farklı eğik düzlem kullanılarak \(100\) N ağırlığındaki bir cisim, \(2\) m yüksekliğe çıkarılacaktır. Birinci eğik düzlemin uzunluğu \(4\) m, ikinci eğik düzlemin uzunluğu ise \(5\) m'dir. Sürtünmeler ihmal edildiğine göre, bu cismi her iki eğik düzlemde de yukarı çıkarmak için uygulanan kuvvetler (\(F_1\) ve \(F_2\)) ve yapılan işler (\(W_1\) ve \(W_2\)) arasındaki ilişki aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(F_1 > F_2\) ve \(W_1 = W_2\)B) \(F_1 < F_2\) ve \(W_1 > W_2\)
C) \(F_1 = F_2\) ve \(W_1 < W_2\)
D) \(F_1 > F_2\) ve \(W_1 < W_2\)
Bir torbada kırmızı, mavi ve yeşil renklerde toplam \(24\) top bulunmaktadır. Torbadan rastgele çekilen bir topun kırmızı olma olasılığı \(\frac{1}{3}\) 'tür. Mavi top çekme olasılığı, kırmızı top çekme olasılığından azdır. Yeşil top çekme olasılığı ise mavi top çekme olasılığından fazladır. Buna göre, torbadaki yeşil top sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) \(8\)B) \(9\)
C) \(17\)
D) \(18\)
Bir torbada \(4\) kırmızı, \(3\) mavi ve \(5\) yeşil top bulunmaktadır. Torbadan rastgele çekilen bir topun mavi olma olasılığı kaçtır?
A) \(\frac{1}{3}\)B) \(\frac{1}{4}\)
C) \(\frac{3}{5}\)
D) \(\frac{1}{12}\)
Bir zar havaya atıldığında üst yüze gelen sayının asal sayı olma olasılığı kaçtır?
A) \(\frac{1}{6}\)B) \(\frac{1}{3}\)
C) \(\frac{1}{2}\)
D) \(\frac{2}{3}\)
Bir palanga sisteminde \(2\) hareketli makara ve \(1\) sabit makara bulunmaktadır. Sistemdeki tüm makaraların ağırlıkları ve sürtünmeler önemsizdir. Yükü taşıyan ipin ucu aşağı yönlü bir \(F\) kuvvetiyle çekildiğine göre, bu palanga sistemi ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
A) Yükün ağırlığına eşit büyüklükte bir kuvvetle denge sağlanır.B) Kuvvetin yönü değişmez.
C) Yükü \(1 \text{ m}\) yükseltmek için ip \(2 \text{ m}\) çekilmelidir.
D) Kuvvetten \(4\) kat kazanç sağlanır.
Şekildeki palanga sisteminde \(120 \text{ N}\) ağırlığındaki bir yük, makara ağırlıkları ve sürtünmelerin önemsiz olduğu bir durumda \(F\) kuvvetiyle dengelenmiştir. Yükü taşıyan ip sayısı \(3\) olduğuna göre, \(F\) kuvvetinin büyüklüğü kaç \(\text{N}\) 'dir? Ayrıca, yük \(2 \text{ m}\) yükseltildiğinde ipin çekilme miktarı ne kadar olur?
A) \(40 \text{ N}\); \(6 \text{ m}\)B) \(30 \text{ N}\); \(3 \text{ m}\)
C) \(40 \text{ N}\); \(4 \text{ m}\)
D) \(60 \text{ N}\); \(6 \text{ m}\)
Ağır bir yükü, yerden belirli bir yüksekliğe çıkarmak için eğik düzlem kullanılıyor. Eğik düzlem ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır? (Sürtünmeler önemsizdir.)
A) Eğik düzlem, uygulanan kuvvetten kazanç sağlar.B) Eğik düzlem, yükü daha uzun bir yol boyunca hareket ettirerek işin yapılmasını kolaylaştırır.
C) Eğik düzlemde, yükü yukarı çıkarmak için yapılan iş, yükü doğrudan kaldırmak için yapılan işten daha azdır.
D) Eğik düzlemin eğimi azaldıkça, kuvvet kazancı artar.
Bir eğik düzlemde, \(120 \text{ N}\) ağırlığındaki bir cismi \(3 \text{ m}\) yüksekliğe çıkarmak için \(40 \text{ N}\) kuvvet uygulanıyor. Buna göre eğik düzlemin uzunluğu kaç metredir? (Sürtünmeler önemsizdir.)
A) \(6 \text{ m}\)B) \(9 \text{ m}\)
C) \(12 \text{ m}\)
D) \(15 \text{ m}\)
Bir kutuda özdeş \(4\) kırmızı, \(6\) mavi ve \(2\) sarı top bulunmaktadır. Bu kutudan rastgele çekilen bir topun sarı olma olasılığı kaçtır?
A) \(\frac{1}{3}\)B) \(\frac{1}{4}\)
C) \(\frac{1}{6}\)
D) \(\frac{1}{12}\)
Bir torbada üzerinde \(1\) 'den \(10\) 'a kadar numaraların yazılı olduğu özdeş \(10\) kart vardır. Torbadan rastgele çekilen bir kartın üzerindeki sayının tek sayı veya asal sayı olma olasılığı kaçtır?
A) \(\frac{3}{5}\)B) \(\frac{7}{10}\)
C) \(\frac{4}{5}\)
D) \(\frac{9}{10}\)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/1026-8-sinif-lgs-palangalar-egik-duzlem-ve-olasilik-test-coz-rkf5