📌 5. Sınıf Matematik: Denk Kesirler Konu Anlatımı
Merhaba sevgili öğrenciler! Bugün matematik dersimizin önemli konularından biri olan Denk Kesirler konusunu detaylı bir şekilde inceleyeceğiz. Hazır mısınız? 🚀
💡 Denk Kesir Nedir?
Denk kesirler, farklı şekillerde yazılmış olsalar bile aynı miktarı veya aynı değeri gösteren kesirlerdir. Yani, bir bütünün aynı parçasını ifade ederler.
Örneğin, bir pizzanın yarısını (\(1\) dilim \(2\) dilimden) düşünün. Bu, \(\frac{1}{2}\) kesri ile gösterilir. Eğer pizzayı \(4\) eşit parçaya bölüp \(2\) dilimini alırsak, bu da yarısıdır ve \(\frac{2}{4}\) kesri ile gösterilir. İşte \(\frac{1}{2}\) ve \(\frac{2}{4}\) kesirleri denk kesirlerdir çünkü ikisi de pizzanın aynı miktarını (yarısını) temsil eder.
✅ Unutmayın: Denk kesirler birbirine eşittir.
🚀 Denk Kesir Oluşturma ve Bulma Yöntemleri
İki temel yöntemle denk kesirler oluşturabiliriz:
1. Genişletme (Çarpma Yoluyla)
Bir kesrin payını ve paydasını aynı sayıyla (sıfır hariç) çarparak o kesre denk yeni bir kesir elde ederiz. Bu işleme genişletme denir.
- Bir kesri genişletmek, aslında kesrin değerini değiştirmeden daha küçük parçalara ayırmak gibidir.
- Örneğin, \(\frac{1}{3}\) kesrini ele alalım. Payını ve paydasını \(2\) ile çarparsak: \(\frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6}\). Yani \(\frac{1}{3}\) kesri ile \(\frac{2}{6}\) kesri denktir.
- Başka bir örnek: \(\frac{2}{5}\) kesrini \(3\) ile genişletelim. \(\frac{2 \times 3}{5 \times 3} = \frac{6}{15}\). O halde \(\frac{2}{5} = \frac{6}{15}\) diyebiliriz.
2. Sadeleştirme (Bölme Yoluyla)
Bir kesrin payını ve paydasını aynı sayıya (sıfır hariç ve ikisini de bölen bir sayıya) bölerek o kesre denk yeni bir kesir elde ederiz. Bu işleme sadeleştirme denir.
- Sadeleştirme, kesri daha az parçaya bölerek daha basit bir hale getirmek demektir.
- Örneğin, \(\frac{4}{8}\) kesrini ele alalım. Payını ve paydasını \(4\) ile bölersek: \(\frac{4 \div 4}{8 \div 4} = \frac{1}{2}\). Yani \(\frac{4}{8}\) kesri ile \(\frac{1}{2}\) kesri denktir.
- Başka bir örnek: \(\frac{10}{15}\) kesrini \(5\) ile sadeleştirelim. \(\frac{10 \div 5}{15 \div 5} = \frac{2}{3}\). O halde \(\frac{10}{15} = \frac{2}{3}\) diyebiliriz.
- Bir kesir, pay ve paydasının en büyük ortak böleni (\(EBOB\)) ile sadeleştirildiğinde en sade haline ulaşır.
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Örnek 1: Aşağıdaki kesirlerin denk olup olmadığını belirleyiniz.
a) \(\frac{3}{4}\) ve \(\frac{9}{12}\)
Çözüm 1:
İki kesrin denk olup olmadığını anlamak için çeşitli yollar kullanabiliriz. En kolay yollardan biri, kesirlerden birini diğerine benzetmeye çalışmaktır.
\(\frac{3}{4}\) kesrini genişleterek \(\frac{9}{12}\) kesrine ulaşmaya çalışalım. Pay \(3\) 'ten \(9\) 'a çıkmış, yani \(3\) ile çarpılmış (\(3 \times 3 = 9\)). O zaman paydayı da \(3\) ile çarpmalıyız: \(4 \times 3 = 12\).
Gördüğümüz gibi, \(\frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12}\).
Bu durumda, \(\frac{3}{4}\) ve \(\frac{9}{12}\) kesirleri denk kesirlerdir. ✅
Örnek 2: \(\frac{18}{24}\) kesrinin en sade halini bulunuz.
Çözüm 2:
Bir kesrin en sade halini bulmak için payını ve paydasını ortak bölen en büyük sayıya (\(EBOB\)) böleriz. \(18\) ve \(24\) sayılarının ortak bölenlerini düşünelim:
- İkisi de \(2\) 'ye bölünür: \(\frac{18 \div 2}{24 \div 2} = \frac{9}{12}\). (Henüz en sade hali değil)
- \(9\) ve \(12\) ikisi de \(3\) 'e bölünür: \(\frac{9 \div 3}{12 \div 3} = \frac{3}{4}\).
Artık \(3\) ve \(4\) sayılarının \(1\) 'den başka ortak böleni yoktur. Bu yüzden \(\frac{3}{4}\) kesri, \(\frac{18}{24}\) kesrinin en sade halidir. ✅
Alternatif olarak, \(18\) ve \(24\) 'ün \(EBOB\) 'unu bulabiliriz. \(EBOB(18, 24) = 6\).
O zaman doğrudan \(6\) ile sadeleştirebiliriz: \(\frac{18 \div 6}{24 \div 6} = \frac{3}{4}\).
Aşağıdaki kesirlerden hangisi \(\frac{2}{3}\) kesrine denktir?
A) \(\frac{4}{9}\)B) \(\frac{6}{9}\)
C) \(\frac{2}{6}\)
D) \(\frac{3}{3}\)
\(\frac{3}{5}\) kesri, \(\frac{x}{15}\) kesrine denk olduğuna göre, \(x\) yerine hangi sayı gelmelidir?
A) \(3\)B) \(5\)
C) \(9\)
D) \(12\)
Aşağıdaki kesirlerden hangisi \(\frac{12}{18}\) kesrine denk değildir?
A) \(\frac{2}{3}\)B) \(\frac{4}{6}\)
C) \(\frac{6}{9}\)
D) \(\frac{9}{12}\)
Bir pastanın \(\frac{2}{5}\) 'i yenmiştir. Eğer pasta \(20\) eş dilime ayrılmış olsaydı, kaç dilimi yenmiş olurdu?
A) \(4\)B) \(8\)
C) \(10\)
D) \(12\)
Aşağıdaki kesir çiftlerinden hangisi birbirine denk değildir?
A) \(\frac{1}{2}\) ve \(\frac{5}{10}\)B) \(\frac{3}{4}\) ve \(\frac{9}{12}\)
C) \(\frac{2}{3}\) ve \(\frac{8}{12}\)
D) \(\frac{4}{5}\) ve \(\frac{15}{20}\)
\(\frac{10}{15}\) kesrine denk olan kesir aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(\frac{2}{3}\)B) \(\frac{3}{5}\)
C) \(\frac{5}{10}\)
D) \(\frac{1}{2}\)
\(\frac{4}{7} = \frac{12}{\text{?}}\) eşitliğinde '?' yerine gelmesi gereken sayı kaçtır?
A) \(14\)B) \(21\)
C) \(28\)
D) \(35\)
Aşağıdaki kesirlerden hangisi \(\frac{3}{4}\) kesrine denk değildir?
A) \(\frac{6}{8}\)B) \(\frac{9}{12}\)
C) \(\frac{12}{16}\)
D) \(\frac{15}{20}\) [E] \(\frac{18}{22}\)
Bir bakkal, elindeki \(20\) kg pirincin \(\frac{3}{5}\) 'ini satmıştır. Bu miktar, pirincin kaçta kaçına denk gelir?
A) \(\frac{6}{10}\)B) \(\frac{9}{15}\)
C) \(\frac{12}{20}\)
D) Yukarıdakilerin hepsi
Aşağıdaki kesir çiftlerinden hangisi birbirine denktir?
A) \(\frac{1}{3}\) ve \(\frac{3}{6}\)B) \(\frac{2}{5}\) ve \(\frac{4}{10}\)
C) \(\frac{4}{7}\) ve \(\frac{8}{16}\)
D) \(\frac{5}{6}\) ve \(\frac{10}{18}\)
Aşağıdaki kesirlerden hangisi \( \frac{3}{4} \) kesrine denktir?
A) \( \frac{6}{12} \)B) \( \frac{9}{16} \)
C) \( \frac{12}{16} \)
D) \( \frac{15}{24} \)
\( \frac{2}{5} \) kesri \( \frac{x}{20} \) kesrine denk ise, \(x\) yerine hangi sayı gelmelidir?
A) \( 4 \)B) \( 6 \)
C) \( 8 \)
D) \( 10 \)
\( \frac{24}{36} \) kesrinin en sade hâli aşağıdakilerden hangisidir?
A) \( \frac{12}{18} \)B) \( \frac{6}{9} \)
C) \( \frac{4}{6} \)
D) \( \frac{2}{3} \)
Aşağıdaki kesir çiftlerinden hangisi birbirine denktir?
A) \( \frac{1}{3} \) ve \( \frac{3}{6} \)B) \( \frac{2}{5} \) ve \( \frac{4}{10} \)
C) \( \frac{3}{4} \) ve \( \frac{6}{10} \)
D) \( \frac{4}{7} \) ve \( \frac{8}{12} \)
Bir pastanın \( \frac{1}{4} \) 'i yenilmiştir. Aynı pastanın ne kadarının yenildiği aşağıdaki kesirlerden hangisiyle ifade edilebilir?
A) \( \frac{2}{6} \)B) \( \frac{3}{8} \)
C) \( \frac{4}{16} \)
D) \( \frac{5}{18} \)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/1101-5-sinif-denk-kesirler-test-coz-c1y4