📌 Orantı Konusu Tekrar Notları
Sevgili 7. Sınıf Öğrencileri,
Bu notlar, matematik dersimizin önemli konularından biri olan "Orantı" konusunu pekiştirmeniz için hazırlandı. Konuyu dikkatlice okuyup örnekleri inceleyerek eksiklerinizi tamamlayabilirsiniz. Haydi başlayalım! 🚀
💡 Oran Nedir?
İki çokluğun birbirine bölünerek karşılaştırılmasına oran denir. Oran, genellikle aynı birimdeki iki çokluk arasında kurulur.
- Örneğin, \(3\) elmanın \(5\) elmaya oranı \(\frac{3}{5}\) şeklinde yazılır.
- Bir sınıftaki kız öğrenci sayısının erkek öğrenci sayısına oranı.
Unutma: Oranlanan çokluklardan en az biri sıfırdan farklı olmalıdır. Ayrıca oran birimsizdir, çünkü aynı birimler birbirini götürür. Örneğin, \(\frac{5 \text{ kg}}{10 \text{ kg}} = \frac{1}{2}\).
💡 Orantı Nedir?
İki veya daha fazla oranın birbirine eşit olmasına orantı denir.
Örneğin, \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) ifadesi bir orantıdır. Burada \(a, b, c, d\) birer sayı olup, \(b eq 0\) ve \(d eq 0\) olmalıdır.
- Bu orantıda \(a\) ve \(d\) ye dış terimler, \(b\) ve \(c\) ye ise iç terimler denir.
- Orantı sabiti: \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = k\) şeklinde gösterilir. Buradaki \(k\) sayısı orantı sabitidir.
✅ Orantının Özellikleri
Orantılarla ilgili bilmemiz gereken bazı önemli özellikler şunlardır:
- İçler Dışlar Çarpımı: Bir orantıda iç terimlerin çarpımı dış terimlerin çarpımına eşittir. Yani, eğer \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) ise, \(a \cdot d = b \cdot c\) dir.
- Orantının terimleri yer değiştirebilir: \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) ise, \(\frac{a}{c} = \frac{b}{d}\) veya \(\frac{d}{b} = \frac{c}{a}\) gibi.
- Orantılı terimlerin toplamı veya farkı: \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = k\) ise, \(\frac{a+c}{b+d} = k\) ve \(\frac{a-c}{b-d} = k\) (tabii ki paydalar sıfır olmamak şartıyla).
🚀 Doğru Orantı
İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa veya biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa, bu iki çokluk doğru orantılıdır denir.
- \(x\) ve \(y\) doğru orantılı ise \(\frac{y}{x} = k\) (orantı sabiti) veya \(y = kx\) şeklinde ifade edilir.
- Grafiği orijinden geçen bir doğrudur.
- Örnek: Harcanan benzin miktarı ile gidilen yol doğru orantılıdır. Ne kadar çok benzin harcarsan, o kadar çok yol gidersin.
🚀 Ters Orantı
İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa veya biri azalırken diğeri aynı oranda artıyorsa, bu iki çokluk ters orantılıdır denir.
- \(x\) ve \(y\) ters orantılı ise \(x \cdot y = k\) (orantı sabiti) şeklinde ifade edilir.
- Örnek: Bir işi yapan işçi sayısı ile işin bitme süresi ters orantılıdır. Ne kadar çok işçi çalışırsa, iş o kadar kısa sürede biter.
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Örnek 1: (Doğru Orantı)
Bir çiftçi, \(5\) dönümlük tarlayı \(2\) saatte sürebilmektedir. Bu çiftçi, aynı verimle \(15\) dönümlük tarlayı kaç saatte sürebilir?
Çözüm:
Tarla alanı arttıkça sürme süresi de artacaktır, bu yüzden doğru orantı vardır.
- \(5\) dönüm \(\rightarrow\) \(2\) saat
- \(15\) dönüm \(\rightarrow\) \(x\) saat
Doğru orantıda içler dışlar çarpımı yaparız (veya oranları eşitleriz):
\(\frac{5}{15} = \frac{2}{x}\)
\(5 \cdot x = 15 \cdot 2\)
\(5x = 30\)
\(x = \frac{30}{5}\)
\(x = 6\) saat
Cevap: Çiftçi, \(15\) dönümlük tarlayı \(6\) saatte sürebilir.
Örnek 2: (Ters Orantı)
\(3\) işçi bir duvarı \(12\) günde örebilmektedir. Aynı duvarı \(6\) işçi kaç günde örebilir?
Çözüm:
İşçi sayısı arttıkça işin bitme süresi azalacaktır, bu yüzden ters orantı vardır.
- \(3\) işçi \(\rightarrow\) \(12\) gün
- \(6\) işçi \(\rightarrow\) \(x\) gün
Ters orantıda karşılıklı çarpımlar eşittir:
\(3 \cdot 12 = 6 \cdot x\)
\(36 = 6x\)
\(x = \frac{36}{6}\)
\(x = 6\) gün
Cevap: Aynı duvarı \(6\) işçi \(6\) günde örebilir.
Bir araç \(2\) saatte \(120\) km yol almaktadır. Bu araç aynı sabit hızla \(5\) saatte kaç km yol alır?
A) \(240\)B) \(300\)
C) \(360\)
D) \(400\)
\(4\) işçi bir işi \(6\) günde bitirebilmektedir. Aynı işi \(3\) işçi kaç günde bitirir? (İşçilerin çalışma hızı sabittir.)
A) \(7\)B) \(8\)
C) \(9\)
D) \(10\)
Bir sınıftaki kız öğrencilerin sayısının erkek öğrencilerin sayısına oranı \(\frac{3}{5}\) 'tir. Sınıfta toplam \(40\) öğrenci olduğuna göre, kız öğrenci sayısı kaçtır?
A) \(12\)B) \(15\)
C) \(18\)
D) \(20\)
\(4\) kg portakal \(24\) TL olduğuna göre, \(7\) kg portakal kaç TL'dir?
A) \(36\) TLB) \(42\) TL
C) \(48\) TL
D) \(54\) TL [E] \(60\) TL
Bir işi \(6\) işçi \(10\) günde bitirebilmektedir. Aynı işi \(4\) işçi kaç günde bitirir?
A) \(12\) günB) \(15\) gün
C) \(18\) gün
D) \(20\) gün [E] \(24\) gün
Bir sınıftaki kız öğrencilerin sayısının erkek öğrencilerin sayısına oranı \(\frac{3}{5}\) 'tir. Sınıfta toplam \(40\) öğrenci olduğuna göre, kaç tane kız öğrenci vardır?
A) \(12\)B) \(15\)
C) \(18\)
D) \(20\) [E] \(25\)
Bir musluk boş bir havuzu \(12\) saatte doldurmaktadır. Aynı kapasitede \(3\) musluk bu boş havuzu kaç saatte doldurur?
A) \(3\) saatB) \(4\) saat
C) \(6\) saat
D) \(8\) saat [E] \(9\) saat
\(140\) TL para, \(2\) ve \(5\) yaşlarındaki iki kardeşe yaşlarıyla doğru orantılı olarak paylaştırılacaktır. Büyük kardeş kaç TL alır?
A) \(40\) TLB) \(50\) TL
C) \(70\) TL
D) \(80\) TL [E] \(100\) TL
\(5\) kg elma \(20\) TL ise, \(3\) kg elma kaç TL'dir?
A) \(10\) TLB) \(12\) TL
C) \(15\) TL
D) \(18\) TL
Bir duvarı \(3\) usta \(12\) günde örebiliyorsa, aynı duvarı \(4\) usta kaç günde örer?
A) \(6\)B) \(8\)
C) \(9\)
D) \(10\)
Bir araç \(2\) saatte \(180\) km yol gidiyorsa, aynı sabit hızla \(5\) saatte kaç km yol gider?
A) \(360\)B) \(420\)
C) \(450\)
D) \(540\)
Belirli bir miktar yiyecek \(6\) kişiye \(15\) gün yetiyorsa, aynı miktar yiyecek \(9\) kişiye kaç gün yeter?
A) \(8\)B) \(10\)
C) \(12\)
D) \(14\)
\(72\) TL parayı, yaşları \(3\) ve \(5\) olan iki kardeşe yaşları ile doğru orantılı olarak paylaştırılırsa, büyük kardeş kaç TL alır?
A) \(27\)B) \(36\)
C) \(45\)
D) \(54\)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/1165-7-sinif-oranti-test-coz-awwg