📌 Tam Sayılar Konu Anlatımı ve Soru Çözümleri 🚀
Sevgili 7. Sınıf Öğrencileri,
Bu çalışma notu, Tam Sayılar konusunu derinlemesine anlamanız ve sınavlarınıza hazırlanmanız için özel olarak hazırlandı. Hadi başlayalım!
💡 Tam Sayılar Nedir?
Günlük hayatta sadece pozitif sayıları (\(1, 2, 3, ...\)) veya sıfırı kullanmayız. Hava sıcaklığı \(0\) derecenin altına düştüğünde (örneğin \(-5\) derece), deniz seviyesinin altında bir derinliği ifade ederken (örneğin \(-10\) metre) veya borç durumlarını belirtirken negatif sayılara ihtiyaç duyarız. İşte bu pozitif sayılar, negatif sayılar ve sıfırın birleşimi Tam Sayılar Kümesi'ni oluşturur.
- Pozitif Tam Sayılar: Sıfırdan büyük olan tam sayılardır. \(\mathbb{Z}^+ = \{1, 2, 3, ...\}\) şeklinde gösterilir.
- Negatif Tam Sayılar: Sıfırdan küçük olan tam sayılardır. \(\mathbb{Z}^- = \{..., -3, -2, -1\}\) şeklinde gösterilir.
- Sıfır: Ne pozitif ne de negatiftir. Tam sayılar kümesinin önemli bir elemanıdır.
Tam Sayılar Kümesi \(\mathbb{Z} = \{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...\}\) şeklinde gösterilir.
✅ Tam Sayıları Sayı Doğrusunda Gösterme
Tam sayılar, sayı doğrusunda kolayca gösterilebilir. Sıfır başlangıç noktasıdır. Sıfırın sağında pozitif tam sayılar (artarak), solunda ise negatif tam sayılar (azalarak) yer alır.
Önemli Not: Sayı doğrusunda sağa doğru gidildikçe sayıların değeri artar, sola doğru gidildikçe azalır.
💡 Mutlak Değer
Bir tam sayının sayı doğrusu üzerindeki başlangıç noktası olan \(0\) 'a olan uzaklığına o sayının mutlak değeri denir. Mutlak değer asla negatif olamaz çünkü uzaklık her zaman pozitif bir değerdir. \(|a|\) şeklinde gösterilir.
- \(|5| = 5\)
- \(|-7| = 7\)
- \(|0| = 0\)
Gördüğümüz gibi, \(-7\) sayısının \(0\) 'a uzaklığı \(7\) birimdir.
✅ Tam Sayıları Karşılaştırma ve Sıralama
Tam sayıları karşılaştırırken aşağıdaki kuralları kullanırız:
- Pozitif tam sayılar, negatif tam sayılardan ve sıfırdan her zaman büyüktür.
- Sıfır, tüm negatif tam sayılardan büyüktür, tüm pozitif tam sayılardan küçüktür.
- İki pozitif tam sayıyı karşılaştırırken, değeri büyük olan daha büyüktür (örneğin \(7 > 3\)).
- İki negatif tam sayıyı karşılaştırırken, \(0\) 'a yakın olan (mutlak değeri küçük olan) daha büyüktür (örneğin \(-2 > -5\) çünkü \(-2\), \(-5\) 'ten daha sağdadır).
Örnek Sıralama: \(-8, 0, 5, -3, 2\) sayılarını küçükten büyüğe sıralayalım:
\(-8 < -3 < 0 < 2 < 5\)
🚀 Tam Sayılarla İşlemler
➕ Tam Sayılarla Toplama İşlemi
- Aynı İşaretli Sayılar: Sayılar toplanır ve ortak işaret sonuca verilir.
- \(5 + 3 = 8\)
- \((-5) + (-3) = -8\)
- Farklı İşaretli Sayılar: Büyük sayının mutlak değerinden küçük sayının mutlak değeri çıkarılır ve büyük sayının işareti sonuca verilir.
- \((-7) + 4 = -3\) (Çünkü \(7-4=3\) ve \(7\) 'nin işareti eksi)
- \(10 + (-6) = 4\) (Çünkü \(10-6=4\) ve \(10\) 'un işareti artı)
➖ Tam Sayılarla Çıkarma İşlemi
Tam sayılarla çıkarma işlemi yapılırken, çıkan sayının işareti değiştirilir ve toplama işlemine dönüştürülür. Yani, "çıkarılan sayının ters işaretlisi ile toplanır" kuralı uygulanır.
- \(8 - 3 = 8 + (-3) = 5\)
- \(5 - (-2) = 5 + 2 = 7\)
- \((-10) - 4 = (-10) + (-4) = -14\)
- \((-6) - (-9) = (-6) + 9 = 3\)
✖️ Tam Sayılarla Çarpma İşlemi
İşaretler çarpılır, sayılar çarpılır.
| İşlem | Sonuç İşareti | Örnek |
|---|---|---|
| \((+) \times (+)\) | \(+\) | \(3 \times 4 = 12\) |
| \((-) \times (-)\) | \(+\) | \((-3) \times (-4) = 12\) |
| \((+) \times (-)\) | \(-\) | \(3 \times (-4) = -12\) |
| \((-) \times (+)\) | \(-\) | \((-3) \times 4 = -12\) |
➗ Tam Sayılarla Bölme İşlemi
Çarpma işlemindeki işaret kuralları bölme işlemi için de geçerlidir. İşaretler bölünür, sayılar bölünür.
| İşlem | Sonuç İşareti | Örnek |
|---|---|---|
| \((+) \div (+)\) | \(+\) | \(12 \div 4 = 3\) |
| \((-) \div (-)\) | \(+\) | \((-12) \div (-4) = 3\) |
| \((+) \div (-)\) | \(-\) | \(12 \div (-4) = -3\) |
| \((-) \div (+)\) | \(-\) | \((-12) \div 4 = -3\) |
Unutmayın: Bir tam sayının \(0\) 'a bölümü tanımsızdır. \(0\) 'ın, \(0\) hariç herhangi bir tam sayıya bölümü ise \(0\) 'dır.
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Örnek Soru 1:
Aşağıdaki işlemin sonucunu bulunuz: \(15 - (-8) + (-3) \times 2\)
Çözüm:
- Önce çarpma işlemini yaparız: \((-3) \times 2 = -6\)
- İfadeyi yeniden yazarız: \(15 - (-8) + (-6)\)
- Çıkarma işlemini toplamaya çeviririz: \(15 + 8 + (-6)\)
- Şimdi toplama işlemlerini sırasıyla yaparız:
- \(15 + 8 = 23\)
- \(23 + (-6) = 17\)
Sonuç: \(17\)
Örnek Soru 2:
Sayı doğrusu üzerinde \(-5\) noktasında bulunan bir çekirge, önce sağa doğru \(12\) birim zıplıyor, ardından sola doğru \(7\) birim zıplıyor. Çekirge son durumda hangi noktada bulunur?
Çözüm:
- Başlangıç noktası: \(-5\)
- Sağa doğru \(12\) birim zıplamak, \(+12\) eklemek demektir: \((-5) + 12 = 7\)
- Ardından sola doğru \(7\) birim zıplamak, \(-7\) çıkarmak demektir: \(7 - 7 = 0\)
Çekirge son durumda \(0\) noktasında bulunur.
Umarız bu notlar tam sayılar konusunu pekiştirmenize yardımcı olmuştur. Başarılar dileriz!
Bir toplama işleminde birinci terim \(8\), ikinci terim \(-5\) ise bu işlemin sonucu kaçtır?
A) \(3\)B) \(-3\)
C) \(13\)
D) \(-13\)
\( (-4) \times 3 - 10 \div (-2) \) işleminin sonucu kaçtır?
A) \(-17\)B) \(-7\)
C) \(7\)
D) \(17\)
Aşağıdaki tam sayılardan hangisinin mutlak değeri en büyüktür?
A) \(-12\)B) \(10\)
C) \(-15\)
D) \(8\)
Bir dalgıç deniz seviyesinden \(25\) metre aşağıda bulunmaktadır. Daha sonra \(12\) metre yukarı çıkarak bir süre bekliyor. Son olarak \(5\) metre daha aşağıya dalarsa, dalgıcın son konumu deniz seviyesine göre kaç metre olur?
A) \(-18\)B) \(-13\)
C) \(18\)
D) \(13\)
\( (-12) + (+7) - (-3) \) işleminin sonucu kaçtır?
A) \(-8\)B) \(-2\)
C) \(2\)
D) \(8\)
Bir şehirde sabah sıcaklığı \( -5^\circ\text{C} \) olarak ölçülmüştür. Öğlen sıcaklık \( 8^\circ\text{C} \) artmış, akşam ise öğlen sıcaklığından \( 10^\circ\text{C} \) düşmüştür. Buna göre akşam sıcaklığı kaç \( ^\circ\text{C} \) olmuştur?
A) \(-7\)B) \(-3\)
C) \(3\)
D) \(7\)
\( ((-4) \times 3) + (18 \div (-2)) - (-5) \) işleminin sonucu kaçtır?
A) \(-26\)B) \(-16\)
C) \(-10\)
D) \(-6\)
\( (-3)^2 + (-2)^3 - (-1)^5 \) işleminin sonucu kaçtır?
A) \(-2\)B) \(0\)
C) \(2\)
D) \(18\)
Sayı doğrusu üzerinde \( -7 \) noktasına olan uzaklığı \( 5 \) birimden az olan kaç tane tam sayı vardır?
A) \(9\)B) \(8\)
C) \(7\)
D) \(6\)
Sayı doğrusu üzerinde \(-7\) noktasında bulunan bir karınca, önce \(12\) birim sağa, sonra \(4\) birim sola hareket ediyor. Karıncanın son konumu hangi tam sayı olur?
A) \(1\)B) \(0\)
C) \(2\)
D) \(-1\)
Aşağıdaki işlemlerden hangisinin sonucu diğerlerinden farklıdır?
A) \((-3) \times (-5)\)B) \(30 \div (-2)\)
C) \((-2) \times 8\)
D) \((-45) \div 3\)
\(2^3 + (-4) \times | -5 | - 10 \div (-2)\) işleminin sonucu kaçtır?
A) \(13\)B) \(-12\)
C) \(-7\)
D) \(33\)
Bir ilde hava sıcaklığı öğlen \(5^\circ C\) olarak ölçülmüştür. Akşam sıcaklığın \(8^\circ C\) düşeceği, gece ise \(3^\circ C\) daha düşeceği tahmin edilmektedir. Buna göre gece sıcaklık kaç derece olur?
A) \(-6^\circ C\)B) \(-5^\circ C\)
C) \(0^\circ C\)
D) \(4^\circ C\)
\(a = -3\), \(b = 2\) ve \(c = -1\) tam sayıları için aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
A) \(a \times b > c\)B) \(a + b + c = -2\)
C) \(|a| > b\)
D) \(a \div c = 3\)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/1167-7-sinif-tam-sayilar-test-coz-5j50