✨ Konuları Gir, Yapay Zeka Saniyeler İçinde Sınavını Üretsin!

7. Sınıf Rasyonel Sayılar Test Çöz

SORU 1

Aşağıdaki rasyonel sayılardan hangisi en küçüktür?

A) \(-\frac{3}{5}\)
B) \(-\frac{2}{3}\)
C) \(-\frac{5}{8}\)
D) \(-\frac{7}{10}\) [E] \(-\frac{1}{2}\)
Açıklama:

Rasyonel sayıları karşılaştırmak için paydalarını eşitleyebiliriz. Bu sayılar negatif olduğu için, pozitif hallerinin en büyüğü, negatif hallerinin en küçüğü olacaktır.

Verilen sayılar: \(-\frac{3}{5}\), \(-\frac{2}{3}\), \(-\frac{5}{8}\), \(-\frac{7}{10}\), \(-\frac{1}{2}\).

Paydaları eşitlemek için ortak kat bulmalıyız. \(5\), \(3\), \(8\), \(10\), \(2\) sayılarının en küçük ortak katı \(120\) 'dir.

  • \(-\frac{3}{5} = -\frac{3 \times 24}{5 \times 24} = -\frac{72}{120}\)
  • \(-\frac{2}{3} = -\frac{2 \times 40}{3 \times 40} = -\frac{80}{120}\)
  • \(-\frac{5}{8} = -\frac{5 \times 15}{8 \times 15} = -\frac{75}{120}\)
  • \(-\frac{7}{10} = -\frac{7 \times 12}{10 \times 12} = -\frac{84}{120}\)
  • \(-\frac{1}{2} = -\frac{1 \times 60}{2 \times 60} = -\frac{60}{120}\)

Negatif sayılarda, mutlak değeri en büyük olan sayı en küçüktür. Yani, \(\frac{84}{120}\) en büyük mutlak değere sahiptir.

Bu durumda, \(-\frac{84}{120}\) yani \(-\frac{7}{10}\) en küçük rasyonel sayıdır.

Bu Sınavı paylaş: WhatsApp Facebook X (Twitter)

📌 Rasyonel Sayılar Konu Anlatımı ve Soru Çözümleri

Merhaba 7. Sınıf öğrencileri! Bu notumuzda, matematiğin temel taşlarından biri olan Rasyonel Sayılar konusunu detaylı bir şekilde inceleyeceğiz. Sınavlarınızda ve günlük hayatta karşınıza çıkacak rasyonel sayı problemlerini çözmek için ihtiyacınız olan her şeyi burada bulacaksınız. Hazırsanız, başlayalım! 🚀

1. Rasyonel Sayı Nedir?

📌 Bir tam sayının başka bir tam sayıya oranını ifade eden sayılara rasyonel sayılar denir. Daha matematiksel bir ifadeyle, \(a\) bir tam sayı ve \(b\) sıfırdan farklı bir tam sayı olmak üzere, \(\frac{a}{b}\) şeklinde yazılabilen her sayı bir rasyonel sayıdır.

Örnekler: \(\frac{1}{2}\), \(-\frac{3}{4}\), \(5\) (çünkü \(5 = \frac{5}{1}\)), \(0\) (çünkü \(0 = \frac{0}{1}\)), \(0.75\) (çünkü \(0.75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4}\)) gibi sayılar rasyonel sayıdır.

2. Rasyonel Sayıların Sayı Doğrusunda Gösterimi

💡 Her rasyonel sayı, sayı doğrusunda belirli bir noktaya karşılık gelir. Bir rasyonel sayıyı sayı doğrusunda göstermek için, payda kadar birimleri parçalara ayırırız ve pay kadar ilerleriz.

Örnek: \(\frac{3}{4}\) sayısını sayı doğrusunda göstermek için, \(0\) ile \(1\) arasını \(4\) eşit parçaya böleriz ve \(0\) 'dan itibaren \(3\). parçayı işaretleriz.

3. Rasyonel Sayılarla İşlemler

3.1. Toplama ve Çıkarma İşlemi

📌 Rasyonel sayılarla toplama veya çıkarma işlemi yaparken paydaları eşitlemek zorundayız. Paydalar eşitlendikten sonra, paylar toplanır veya çıkarılır, ortak payda aynen yazılır.

Örnek: \(\frac{1}{3} + \frac{2}{5} = \frac{1 \times 5}{3 \times 5} + \frac{2 \times 3}{5 \times 3} = \frac{5}{15} + \frac{6}{15} = \frac{5+6}{15} = \frac{11}{15}\)

3.2. Çarpma İşlemi

📌 Rasyonel sayılarla çarpma işlemi yaparken paylar kendi arasında, paydalar kendi arasında çarpılır.

Örnek: \(\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{2 \times 4}{3 \times 5} = \frac{8}{15}\)

3.3. Bölme İşlemi

📌 Rasyonel sayılarla bölme işlemi yaparken, birinci rasyonel sayı aynen yazılır, ikinci rasyonel sayı ters çevrilir ve çarpma işlemi yapılır.

Örnek: \(\frac{3}{4} \div \frac{1}{2} = \frac{3}{4} \times \frac{2}{1} = \frac{3 \times 2}{4 \times 1} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}\)

4. Rasyonel Sayıları Karşılaştırma ve Sıralama

💡 Rasyonel sayıları karşılaştırırken veya sıralarken:

5. Rasyonel Sayıları Ondalık Gösterim ve Devirli Ondalık Gösterim

5.1. Ondalık Gösterim

📌 Bir rasyonel sayıyı ondalık gösterime çevirmek için payı paydaya böleriz. Paydayı \(10\), \(100\), \(1000\) gibi onun kuvvetleri yapabiliyorsak genişleterek de yapabiliriz.

Örnek: \(\frac{3}{4} = \frac{3 \times 25}{4 \times 25} = \frac{75}{100} = 0.75\)

5.2. Devirli Ondalık Gösterim

📌 Bölme işlemi sonucunda ondalık kısmındaki rakamlar belli bir düzende tekrar ediyorsa, bu tür ondalık gösterimlere devirli ondalık gösterim denir. Tekrar eden kısmın üzerine çizgi çekilir.

Örnek: \(\frac{1}{3} = 0.333... = 0.\overline{3}\)

✍️ Çözümlü Örnek Sorular

Soru 1: İşlem Önceliği

İşleminin sonucu kaçtır? \(\left( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \right) \div \frac{5}{6}\)

Çözüm:

  1. Önce parantez içindeki toplama işlemini yaparız:

    2. \(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{1 \times 3}{2 \times 3} + \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}\)

  2. Şimdi bölme işlemini yaparız. Birinciyi aynen yazıp ikinciyi ters çevirip çarpıyoruz:

    3. \(\frac{5}{6} \div \frac{5}{6} = \frac{5}{6} \times \frac{6}{5} = \frac{30}{30} = 1\)

Cevap: \(1\) ✅

Soru 2: Sayı Doğrusunda Sıralama

Aşağıdaki rasyonel sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayınız: \(A = -\frac{2}{3}\), \(B = \frac{1}{4}\), \(C = -\frac{1}{2}\)

Çözüm:

  1. Negatif sayılar pozitif sayılardan her zaman küçüktür. Bu yüzden \(B\) en büyüktür.
  2. Negatif rasyonel sayıları kendi aralarında sıralayalım: \(A = -\frac{2}{3}\) ve \(C = -\frac{1}{2}\). Paydalarını eşitleyelim (ortak payda \(6\)):

    3. \(A = -\frac{2 \times 2}{3 \times 2} = -\frac{4}{6}\)

    \(C = -\frac{1 \times 3}{2 \times 3} = -\frac{3}{6}\)

  3. Negatif sayılarda mutlak değeri küçük olan daha büyüktür. Yani \(-3/6\) sayısı \(-4/6\) sayısından daha büyüktür.

    4. Bu durumda, \(-4/6 < -3/6\) yani \(A < C\).

  4. Sıralamayı birleştirelim: \(A < C < B\).

Cevap: \(- \frac{2}{3} < - \frac{1}{2} < \frac{1}{4}\) ✅

Umarız bu notlar, Rasyonel Sayılar konusunu daha iyi anlamanıza yardımcı olmuştur. Başarılar dileriz! 🚀