✨ Konuları Gir, Yapay Zeka Saniyeler İçinde Sınavını Üretsin!

9. Sınıf Üslü Sayılar, Köklü Sayılar ve Fonksiyonlar Test Çöz

SORU 1

Aşağıdaki işlemin sonucunu bulunuz: $ \frac{8^3 \cdot 16^2}{4^5} $

A) $2^5$
B) $2^6$
C) $2^7$
D) $2^8$
E) $2^9$

Açıklama:

Verilen ifadeyi tabanları $2$ olacak şekilde yazalım:

$8 = 2^3$

$16 = 2^4$

$4 = 2^2$

Bu değerleri ifadede yerine koyarsak:

$ \frac{(2^3)^3 \cdot (2^4)^2}{(2^2)^5} $

Üslü ifadelerin özelliklerini kullanarak parantezleri açalım ($ (a^m)^n = a^{m \cdot n} $):

$ \frac{2^{3 \cdot 3} \cdot 2^{4 \cdot 2}}{2^{2 \cdot 5}} = \frac{2^9 \cdot 2^8}{2^{10}} $

Çarpma işleminde tabanlar aynı ise üsler toplanır ($ a^m \cdot a^n = a^{m+n} $):

$ \frac{2^{9+8}}{2^{10}} = \frac{2^{17}}{2^{10}} $

Bölme işleminde tabanlar aynı ise üsler çıkarılır ($ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $):

$ 2^{17-10} = 2^7 $

Doğru cevap $2^7$ 'dir.

Bu Sınavı paylaş: WhatsApp Facebook X (Twitter)

Soru Listesi 0/18

Cevaplanmış

Boş

🔄 Sınavı Sıfırla

📌 9. Sınıf Matematik Sınav Notları: Üslü Sayılar, Köklü Sayılar ve Fonksiyonlar

Sevgili öğrenciler, bu çalışma notu $9$. sınıf matematik konularından Üslü Sayılar, Köklü Sayılar ve Fonksiyonlar üzerine odaklanmıştır. Sınav öncesi son tekrarınızı yaparken bu notları dikkatlice inceleyiniz. Başarılar dileriz! 🚀

💡 Üslü Sayılar

Bir sayının kendisiyle tekrarlı çarpımının kısa yoldan gösterimidir. Bir $a$ gerçek sayısı ve $n$ pozitif bir tam sayı olmak üzere, $a^n$ ifadesi $n$ tane $a$ sayısının çarpımı anlamına gelir.

Tanım: $a^n = a \times a \times ... \times a$ ($n$ tane)
Temel Kurallar:
- Her sayının $1$. kuvveti kendisine eşittir: $a^1 = a$.
- Sıfır hariç her sayının $0$. kuvveti $1$ 'dir: $a^0 = 1$ ($a eq 0$).
- $0^0$ ifadesi tanımsızdır.
- Negatif üs, sayıyı ters çevirir: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ ($a eq 0$).
- Üslü İfadelerde Çarpma: Tabanlar aynı ise üsler toplanır: $a^m \times a^n = a^{m+n}$. Üsler aynı ise tabanlar çarpılır: $a^n \times b^n = (a \times b)^n$.
- Üslü İfadelerde Bölme: Tabanlar aynı ise üsler çıkarılır: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ ($a eq 0$). Üsler aynı ise tabanlar bölünür: $\frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n$ ($b eq 0$).
- Üssün Üssü: $(a^m)^n = a^{m \times n}$.

💡 Köklü Sayılar

Bir sayının hangi sayının kuvveti olduğunu bulma işlemidir. $n$. dereceden bir köklü ifade, $x^n = a$ denklemini sağlayan $x$ sayısını bulmak anlamına gelir.

Tanım: $x^n = a \Rightarrow x = \sqrt[n]{a}$. Burada $n$ kök derecesi, $a$ kök içidir.
Temel Kurallar:
- Kök dışına çıkarma: $\sqrt{a^2} = |a|$. Genel olarak $\sqrt[n]{a^n} = |a|$ ($n$ çift ise), $\sqrt[n]{a^n} = a$ ($n$ tek ise).
- Kök derecesi $2$ ise genellikle yazılmaz: $\sqrt{a}$ ($2$. dereceden karekök).
- Köklü İfadeleri Üslü İfadeye Çevirme: $\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}$.
- Çarpma ve Bölme: Kök dereceleri aynı ise kök içleri çarpılır/bölünür: $\sqrt[n]{a} \times \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a \times b}$, $\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} = \sqrt[n]{\frac{a}{b}}$ ($b eq 0$).
- Toplama ve Çıkarma: Kök dereceleri ve kök içleri aynı olan ifadeler toplanabilir/çıkarılabilir: $x\sqrt[n]{a} + y\sqrt[n]{a} = (x+y)\sqrt[n]{a}$.

💡 Fonksiyonlar

İki küme arasında, birinci kümenin her elemanını ikinci kümenin bir ve yalnız bir elemanına eşleyen bağıntıdır.

Tanım: Bir $A$ kümesinden bir $B$ kümesine tanımlı bir $f$ bağıntısının fonksiyon olabilmesi için:
1. $A$ kümesindeki her elemanın eşleşmesi gerekir (tanım kümesi boşta eleman bırakmaz).
2. $A$ kümesindeki her eleman $B$ kümesinde yalnız bir elemanla eşleşmelidir.
Gösterim: $f: A \to B$, $y = f(x)$.
Temel Kavramlar:
- Tanım Kümesi (Domain): Fonksiyonun başlangıç kümesi ($A$).
- Değer Kümesi (Codomain): Fonksiyonun hedef kümesi ($B$).
- Görüntü Kümesi (Range): Tanım kümesindeki elemanların değer kümesindeki karşılıkları ($f(A)$). Görüntü kümesi, değer kümesinin bir alt kümesidir ($f(A) \subseteq B$).
Fonksiyon Türleri:
- Birebir (İnjeksiyon): Tanım kümesindeki farklı elemanların görüntüleri de farklıdır. Yani, $x_1 eq x_2 \Rightarrow f(x_1) eq f(x_2)$.
- Örten (Sürjeksiyon): Görüntü kümesi, değer kümesine eşit olan fonksiyonlardır ($f(A) = B$). Değer kümesinde boşta eleman kalmaz.
- İçine Fonksiyon: Görüntü kümesi, değer kümesinin bir öz alt kümesidir ($f(A) \subset B$). Değer kümesinde boşta eleman kalır.
- Birim (Özdeşlik) Fonksiyon: Her elemanı kendisine eşleyen fonksiyondur. $I(x) = x$.
- Sabit Fonksiyon: Tanım kümesindeki her elemanı değer kümesindeki tek bir elemana eşleyen fonksiyondur. $f(x) = c$ ($c$ sabit bir sayı).
- Doğrusal Fonksiyon: $f(x) = ax+b$ şeklinde yazılabilen fonksiyonlardır. Grafikleri doğru oluşturur.

✍️ Çözümlü Örnek Sorular

✅ Örnek $1$: Üslü ve Köklü Sayılar

Soru: $\frac{8^{x+1}}{4^{x-1}}$ ifadesini en sade şekilde yazınız.
Çözüm:

Öncelikle tabanları aynı yapalım: $8 = 2^3$ ve $4 = 2^2$.

İfadeyi yeniden yazarsak:

$\frac{(2^3)^{x+1}}{(2^2)^{x-1}} = \frac{2^{3(x+1)}}{2^{2(x-1)}} = \frac{2^{3x+3}}{2^{2x-2}}$

Şimdi bölme kuralını uygulayalım (tabanlar aynı ise üsler çıkarılır):

$2^{(3x+3) - (2x-2)} = 2^{3x+3-2x+2} = 2^{x+5}$

Dolayısıyla, ifadenin en sade hali $2^{x+5}$ 'tir.

✅ Örnek $2$: Fonksiyonlar

Soru: $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $f(x) = 3x - 5$ fonksiyonu için $f(2)$ değerini bulunuz ve bu fonksiyonun türünü belirtiniz.
Çözüm:

$f(2)$ değerini bulmak için $x$ yerine $2$ yazılır:

$f(2) = 3(2) - 5 = 6 - 5 = 1$.

Fonksiyonun türüne gelince, $f(x) = 3x - 5$ bir doğrusal fonksiyondur ($ax+b$ formunda). Ayrıca:

Her farklı $x$ değeri için farklı bir $f(x)$ değeri alacağından birebirdir.

Değer kümesi $\mathbb{R}$ (gerçek sayılar) olduğundan ve tüm gerçek sayıları görüntü olarak alabileceğinden örtendir.

Sonuç olarak, $f(2) = 1$ ve fonksiyon birebir ve örten bir doğrusal fonksiyondur.

Aşağıdaki işlemin sonucunu bulunuz: $ \frac{8^3 \cdot 16^2}{4^5} $

A) $2^5$
B) $2^6$
C) $2^7$
D) $2^8$
E) $2^9$

$3^{x-2} = 27$ olduğuna göre, $x$ kaçtır?

A) $3$
B) $4$
C) $5$
D) $6$
E) $7$

$2^x = a$, $3^x = b$ ve $5^x = c$ olduğuna göre, $120^x$ ifadesinin $a, b, c$ cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) $a \cdot b \cdot c$
B) $a^2 \cdot b \cdot c$
C) $a^3 \cdot b \cdot c$
D) $a \cdot b^2 \cdot c$
E) $a \cdot b \cdot c^2$

$\sqrt{75} + \sqrt{48} - \sqrt{27}$ ifadesinin değeri kaçtır?

A) $6\sqrt{3}$
B) $5\sqrt{3}$
C) $4\sqrt{3}$
D) $3\sqrt{3}$
E) $2\sqrt{3}$

$\frac{6}{\sqrt{3}} + \sqrt{27}$ işleminin sonucu kaçtır?

A) $5\sqrt{3}$
B) $4\sqrt{3}$
C) $3\sqrt{3}$
D) $2\sqrt{3}$
E) $\sqrt{3}$

$\frac{\sqrt{128} - \sqrt{50}}{\sqrt{8}}$ işleminin sonucu kaçtır?

A) $\frac{3}{2}$
B) $2$
C) $\frac{5}{2}$
D) $3$
E) $\frac{7}{2}$

Aşağıda verilen bağıntılardan hangisi bir fonksiyondur?

A) $A = \{ (1,2), (1,3), (2,4) \}$
B) $B = \{ (1,5), (2,6), (3,5), (3,7) \}$
C) $C = \{ (1,1), (2,2), (3,3), (4,4) \}$
D) $D = \{ (1,1), (2,2), (1,3) \}$
E) $E = \{ (1,0), (2,1), (3,2), (1,4) \}$

$f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $f(x) = 3x - 5$ fonksiyonu veriliyor. Buna göre, $f(2) + f(-1)$ değeri kaçtır?

A) $-10$
B) $-9$
C) $-7$
D) $1$
E) $10$

$f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $f(x) = (a-1)x + 2a$ fonksiyonunun grafiği $(2, 10)$ noktasından geçmektedir. Buna göre, $a$ değeri kaçtır?

A) $1$
B) $3$
C) $5$
D) $7$
E) $9$

10)

İşleminin sonucu kaçtır? $ $ \frac{2^5 \cdot 4^{-2}}{8^{-1}} $ \(

A) \) 2^1 $
B) $ 2^2 $
C) $ 2^3 $
D) $ 2^4 $
E) $ 2^5$

11)

ifadesinin değeri kaçtır? $ $ (-3)^{-2} + (2^{-1})^{-3} $ \(

A) \) $\frac{1}{9} - 8$ $
B) $ $\frac{1}{9} + 8$ $
C) $ $8 - \frac{1}{9}$ $
D) $ $-\frac{1}{9} - 8$ $
E) $ $-\frac{1}{9} + 8$ $

12)

$a = 2^x$ olduğuna göre, $8^{x+1}$ ifadesinin $a$ cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) $a^3 \cdot 2$
B) $a^3 \cdot 8$
C) $a^3 \cdot 4$
D) $a^2 \cdot 8$
E) $a^3 \cdot 16$

13)

Aşağıdaki işlemin sonucunu bulunuz: $ \sqrt{75} + \sqrt{48} - \sqrt{27} $

A) $ 5\sqrt{3} $
B) $ 6\sqrt{3} $
C) $ 7\sqrt{3} $
D) $ 8\sqrt{3} $
E) $ 9\sqrt{3} $

14)

Aşağıdaki işlemin sonucunu bulunuz: $ \frac{12}{\sqrt{3}} - \frac{10}{\sqrt{5}} + \sqrt{12} $

A) $ 6\sqrt{3} - 2\sqrt{5} $
B) $ 2\sqrt{3} - 2\sqrt{5} $
C) $ 6\sqrt{3} + 2\sqrt{5} $
D) $ 4\sqrt{3} - 2\sqrt{5} $
E) $ 4\sqrt{3} + 2\sqrt{5} $

15)

Aşağıda verilen $a$, $b$ ve $c$ sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız: $ a = \sqrt{3} $ $ b = \sqrt[3]{4} $ $ c = \sqrt[6]{25} $

A) $ a < b < c $
B) $ b < c < a $
C) $ c < a < b $
D) $ a < c < b $
E) $ b < a < c $

16)

$A = \{1, 2, 3\}$ ve $B = \{a, b, c, d\}$ kümeleri veriliyor. Aşağıdaki bağıntılardan hangisi $A$ 'dan $B$ 'ye bir fonksiyondur?

A) $f = \{(1, a), (2, b)\}$
B) $f = \{(1, a), (2, c), (3, a), (1, d)\}$
C) $f = \{(1, b), (2, b), (3, b)\}$
D) $f = \{(a, 1), (b, 2), (c, 3)\}$
E) $f = \{(1, a), (2, b), (3, e)\}$

17)

Gerçek sayılarda tanımlı bir $f$ fonksiyonu $f(x) = 3x - 5$ kuralı ile verilmiştir. Buna göre, $f(2) + f(0)$ ifadesinin değeri kaçtır?

A) $-6$
B) $-4$
C) $0$
D) $1$
E) $4$

18)

Gerçek sayılarda tanımlı bir $f$ fonksiyonu $f(x) = 2x + k$ olarak verilmiştir. Eğer $f(3) = 10$ ise, $k$ değeri kaçtır?

A) $2$
B) $3$
C) $4$
D) $5$
E) $6$

Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun

https://yazili.eokultv.com/test/1303-9-sinif-uslu-sayilar-koklu-sayilar-ve-fonksiyonlar-test-coz-wnvb