Dörtgenler ve Özellikleri 📌
Merhaba sevgili \(6\). sınıf öğrencileri! Bu notumuzda, çevremizde sıkça gördüğümüz dörtgenleri ve onların birbirinden güzel özelliklerini öğreneceğiz. Dörtgenler, \(4\) kenarı ve \(4\) köşesi olan kapalı şekillerdir. İç açılarının toplamı her zaman \(360^{\circ}\) 'dir. 💡
Kare ✅
Kare, tüm kenar uzunlukları birbirine eşit olan ve tüm iç açıları \(90^{\circ}\) (dik açı) olan özel bir dörtgendir.
- \(4\) kenarı da eşittir. Örneğin, bir kenarı \(a\) ise, diğerleri de \(a\) 'dır.
- \(4\) açısı da \(90^{\circ}\) 'dir. Toplam iç açıları \(4 \times 90^{\circ} = 360^{\circ}\) 'dir.
- Karşılıklı kenarları birbirine paraleldir.
- Köşegenleri birbirini dik ortalar ve köşegen uzunlukları eşittir.
Dikdörtgen ✅
Dikdörtgen, karşılıklı kenarları birbirine eşit ve tüm iç açıları \(90^{\circ}\) olan bir dörtgendir.
- Karşılıklı kenarları eşittir. Örneğin, uzun kenarı \(a\), kısa kenarı \(b\) ise, diğer karşılıklı kenarlar da \(a\) ve \(b\) 'dir.
- \(4\) açısı da \(90^{\circ}\) 'dir. Toplam iç açıları \(360^{\circ}\) 'dir.
- Karşılıklı kenarları birbirine paraleldir.
- Köşegen uzunlukları eşittir ve birbirini ortalar.
Paralelkenar ✅
Paralelkenar, karşılıklı kenarları birbirine paralel ve eşit olan bir dörtgendir.
- Karşılıklı kenarları eşittir.
- Karşılıklı kenarları paraleldir.
- Karşılıklı açıları eşittir.
- Ardışık açıların toplamı \(180^{\circ}\) 'dir. Örneğin, bir açısı \(x\) ise, yanındaki açısı \(180^{\circ} - x\) 'tir.
- Köşegenleri birbirini ortalar.
Eşkenar Dörtgen ✅
Eşkenar dörtgen, tüm kenar uzunlukları birbirine eşit olan bir paralelkenardır.
- \(4\) kenarı da eşittir.
- Karşılıklı kenarları paraleldir.
- Karşılıklı açıları eşittir.
- Ardışık açıların toplamı \(180^{\circ}\) 'dir.
- Köşegenleri birbirini dik ortalar ve aynı zamanda açıortaydır.
Yamuk ✅
Yamuk, en az iki kenarı birbirine paralel olan bir dörtgendir. Paralel olan kenarlara taban denir.
- Sadece bir çift karşılıklı kenarı paraleldir.
- Paralel olmayan kenarlara yan kenarlar denir.
- Paralel kenarlar arasındaki açıların toplamı \(180^{\circ}\) 'dir.
Dörtgenlerin İç Açıları Toplamı 💡
Unutmayın! Hangi dörtgen olursa olsun, iç açılarının toplamı her zaman \(360^{\circ}\) 'dir. Bu kural tüm dörtgenler için geçerlidir.
✍️ Çözümlü Örnek Sorular 🚀
Örnek \(1\)
Bir paralelkenarın ardışık iki açısının ölçüleri \(x + 20^{\circ}\) ve \(2x - 50^{\circ}\) ise, bu açıların ölçülerini bulunuz.
Çözüm: Paralelkenarda ardışık açıların toplamı \(180^{\circ}\) 'dir.
- \( (x + 20^{\circ}) + (2x - 50^{\circ}) = 180^{\circ} \)
- \( 3x - 30^{\circ} = 180^{\circ} \)
- \( 3x = 180^{\circ} + 30^{\circ} \)
- \( 3x = 210^{\circ} \)
- \( x = \frac{210^{\circ}}{3} \)
- \( x = 70^{\circ} \)
- Açılar:
- \( x + 20^{\circ} = 70^{\circ} + 20^{\circ} = 90^{\circ} \)
- \( 2x - 50^{\circ} = 2 \times 70^{\circ} - 50^{\circ} = 140^{\circ} - 50^{\circ} = 90^{\circ} \)
- Cevap: Açılar \(90^{\circ}\) ve \(90^{\circ}\) 'dir. (Bu durumda bir dikdörtgen olurmuş!)
Örnek \(2\)
Bir dörtgenin iç açıları \(70^{\circ}\), \(110^{\circ}\), \(95^{\circ}\) ve \(k\) olduğuna göre, \(k\) açısının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm: Dörtgenin iç açıları toplamı \(360^{\circ}\) 'dir.
- \( 70^{\circ} + 110^{\circ} + 95^{\circ} + k = 360^{\circ} \)
- \( 275^{\circ} + k = 360^{\circ} \)
- \( k = 360^{\circ} - 275^{\circ} \)
- \( k = 85^{\circ} \)
- Cevap: \(k\) açısının ölçüsü \(85^{\circ}\) 'dir.
Bir dörtgenin iç açılarının ölçüleri toplamı kaç derecedir?
A) \(90^\circ\)B) \(180^\circ\)
C) \(270^\circ\)
D) \(360^\circ\)
Bir ABCD dörtgeninde \(\angle A = 75^\circ\), \(\angle B = 110^\circ\) ve \(\angle C = 85^\circ\) 'dir. Buna göre \(\angle D\) açısının ölçüsü kaç derecedir?
A) \(80^\circ\)B) \(90^\circ\)
C) \(100^\circ\)
D) \(110^\circ\)
Bir dörtgenin üç iç açısının ölçüleri \(80^\circ\), \(100^\circ\) ve \(90^\circ\) 'dir. Bu dörtgenin dördüncü iç açısının ölçüsü kaç derecedir?
A) \(70^\circ\)B) \(80^\circ\)
C) \(90^\circ\)
D) \(100^\circ\)
Bir dörtgenin üç dış açısının ölçüleri \(70^\circ\), \(85^\circ\) ve \(100^\circ\) 'dir. Bu dörtgenin dördüncü dış açısının ölçüsü kaç derecedir?
A) \(95^\circ\)B) \(100^\circ\)
C) \(105^\circ\)
D) \(110^\circ\)
Bir dörtgenin iç açılarından üçü \(80^\circ\), \(100^\circ\) ve \(110^\circ\) olduğuna göre, dördüncü iç açısı kaç derecedir?
A) \(60^\circ\)B) \(70^\circ\)
C) \(80^\circ\)
D) \(90^\circ\)
Bir dörtgenin iç açıları \(x\), \(2x\), \(90^\circ\) ve \(120^\circ\) olarak verilmiştir. Buna göre \(x\) kaç derecedir?
A) \(40^\circ\)B) \(50^\circ\)
C) \(60^\circ\)
D) \(70^\circ\)
Bir \(ABCD\) dörtgeninde \(\angle A = 80^\circ\), \(\angle B = 110^\circ\) olarak verilmiştir. \(\angle C\) açısı \(\angle D\) açısından \(30^\circ\) daha küçük olduğuna göre, \(\angle D\) açısı kaç derecedir?
A) \(90^\circ\)B) \(100^\circ\)
C) \(110^\circ\)
D) \(120^\circ\)
Bir dörtgenin birbirine komşu olmayan iki iç açısı \(95^\circ\) ve \(85^\circ\) 'dir. Diğer iki iç açının ölçüleri eşit olduğuna göre, bu eşit açılardan biri kaç derecedir?
A) \(80^\circ\)B) \(90^\circ\)
C) \(95^\circ\)
D) \(100^\circ\)
Bir dörtgenin iç açıları \(m(\widehat{A}) = 75^\circ\), \(m(\widehat{B}) = 105^\circ\) ve \(m(\widehat{C}) = 80^\circ\) 'dir. Buna göre, \(m(\widehat{D})\) açısı kaç derecedir?
A) \(90^\circ\)B) \(95^\circ\)
C) \(100^\circ\)
D) \(105^\circ\)
Bir \(ABCD\) dörtgeninde \(m(\widehat{A}) = (x + 20)^\circ\), \(m(\widehat{B}) = 110^\circ\), \(m(\widehat{C}) = 70^\circ\) ve \(m(\widehat{D}) = 100^\circ\) 'dir. Buna göre \(x\) kaçtır?
A) \(50\)B) \(60\)
C) \(70\)
D) \(80\)
Bir dörtgenin iki açısı \(90^\circ\) ve \(110^\circ\) 'dir. Diğer iki açının ölçüleri birbirine eşittir. Bu eşit açılardan birinin ölçüsü kaç derecedir?
A) \(70^\circ\)B) \(75^\circ\)
C) \(80^\circ\)
D) \(85^\circ\)
Bir dörtgenin iç açıları \(m(\widehat{K}) = x^\circ\), \(m(\widehat{L}) = (x + 10)^\circ\), \(m(\widehat{M}) = (x + 20)^\circ\) ve \(m(\widehat{N}) = (x + 30)^\circ\) 'dir. Buna göre, \(x\) kaç derecedir?
A) \(60\)B) \(70\)
C) \(75\)
D) \(80\)
Bir dışbükey dörtgenin üç iç açısının ölçüleri sırasıyla \(75^\circ\), \(105^\circ\) ve \(120^\circ\) 'dir. Buna göre, bu dörtgenin dördüncü iç açısının ölçüsü kaç derecedir?
A) \(50^\circ\)B) \(55^\circ\)
C) \(60^\circ\)
D) \(65^\circ\) [E] \(70^\circ\)
Bir dörtgenin iç açılarının ölçüleri sırasıyla \(2:3:4:3\) oranındadır. Bu dörtgenin en büyük iç açısı kaç derecedir?
A) \(90^\circ\)B) \(100^\circ\)
C) \(110^\circ\)
D) \(120^\circ\) [E] \(130^\circ\)
Herhangi bir dışbükey dörtgenin dış açılarının toplamı kaç derecedir?
A) \(90^\circ\)B) \(180^\circ\)
C) \(360^\circ\)
D) \(540^\circ\) [E] \(720^\circ\)
Bir dörtgenin iç açılarının ölçüleri sırasıyla \(x\), \(x+20^\circ\), \(x+40^\circ\) ve \(x-10^\circ\) 'dir. Buna göre, \(x\) değeri kaç derecedir?
A) \(75^\circ\)B) \(70^\circ\)
C) \(65^\circ\)
D) \(60^\circ\) [E] \(55^\circ\)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/1323-6-sinif-dortgenin-ic-ve-dis-acilari-test-coz-5030