✨ Konuları Gir, Yapay Zeka Saniyeler İçinde Sınavını Üretsin!

8. Sınıf (Lgs) Üslü ifadeler, Çarpanlar ve katlar ve Kareköklü ifadeler Test Çöz

SORU 1

\( (2^3)^2 \cdot (4^{-1})^3 \cdot 8^2 \) işleminin sonucu kaçtır?

A) \( 2^6 \)
B) \( 2^9 \)
C) \( 2^{11} \)
D) \( 2^{12} \)
Açıklama:

Verilen ifadeyi adım adım hesaplayalım:

\( (2^3)^2 = 2^{3 \times 2} = 2^6 \)

\( (4^{-1})^3 \) ifadesinde \( 4 \) yerine \( 2^2 \) yazabiliriz. Bu durumda \( ((2^2)^{-1})^3 \) olur.

\( ((2^2)^{-1})^3 = (2^{-2})^3 = 2^{-2 \times 3} = 2^{-6} \)

\( 8^2 \) ifadesinde \( 8 \) yerine \( 2^3 \) yazabiliriz. Bu durumda \( (2^3)^2 \) olur.

\( (2^3)^2 = 2^{3 \times 2} = 2^6 \)

Şimdi bu üç ifadeyi çarpalım:

\( 2^6 \cdot 2^{-6} \cdot 2^6 \)

Üslü sayılarda çarpma işleminde tabanlar aynı ise üsler toplanır:

\( 2^{6 + (-6) + 6} = 2^{6 - 6 + 6} = 2^6 \)

Sonuç \( 2^6 \) 'dır.

Bu Sınavı paylaş: WhatsApp Facebook X (Twitter)

🚀 LGS Matematik Tekrar Notları: Üslü İfadeler, Çarpanlar ve Katlar, Kareköklü İfadeler

📌 Sevgili 8. Sınıf Öğrencileri, LGS yolculuğunuzda en önemli konulardan üçünü detaylı bir şekilde tekrar etmeye hazır mısınız? Üslü ifadeler, çarpanlar ve katlar, ve kareköklü ifadeler, sınavın temel taşlarını oluşturur. Bu notlar, bilgilerinizi pekiştirmeniz ve soru çözüm stratejileri geliştirmeniz için hazırlandı. Hadi başlayalım!

💡 Üslü İfadeler

Tanım ve Temel Kurallar

Bir \(a\) gerçek sayısının \(n\) bir doğal sayı olmak üzere, kendisiyle \(n\) defa çarpımına \(a\) 'nın \(n\). kuvveti denir ve \(a^n\) şeklinde gösterilir. Yani, \(a^n = a \times a \times ... \times a\) (\(n\) tane \(a\)).

✅ Bilimsel Gösterim: \(1 \le |a| < 10\) ve \(n\) bir tam sayı olmak üzere, bir sayının \(a \times 10^n\) şeklinde yazılmasıdır. Örn: \(123.000.000 = 1.23 \times 10^8\).

💡 Çarpanlar ve Katlar

Asal Çarpanlar, EBOB ve EKOK

Bir doğal sayıyı tam bölen her sayıya o sayının çarpanı (böleni) denir.

💡 Önemli Not: İki sayının çarpımı, bu sayıların EBOB'u ile EKOK'unun çarpımına eşittir. \(a \times b = EBOB(a, b) \times EKOK(a, b)\).

💡 Kareköklü İfadeler

Tanım, Özellikler ve İşlemler

Karesi \(a\) olan pozitif sayıya \(a\) 'nın karekökü denir ve \(\sqrt{a}\) şeklinde gösterilir. \(\sqrt{a}\) ifadesinin tanımlı olabilmesi için \(a \ge 0\) olmalıdır.

✍️ Çözümlü Örnek Sorular

Örnek 1: Üslü İfadeler

Soru: İşleminin sonucu kaçtır? \(\frac{2^{-3} \times 4^2}{8^{-1}}\)

Çözüm: Tüm sayıları \(2\) 'nin kuvveti şeklinde yazalım:

\(\frac{2^{-3} \times (2^2)^2}{(2^3)^{-1}} = \frac{2^{-3} \times 2^{2 \times 2}}{2^{3 \times (-1)}}\)

\(= \frac{2^{-3} \times 2^4}{2^{-3}}\)

Pay kısmını çarpma kuralına göre düzenleyelim:

\(= \frac{2^{-3+4}}{2^{-3}} = \frac{2^1}{2^{-3}}\)

Bölme kuralını uygulayalım:

\(= 2^{1 - (-3)} = 2^{1+3} = 2^4 = 16\).

Cevap: \(16\)

Örnek 2: Kareköklü İfadeler

Soru: Kenar uzunlukları \(\sqrt{12}\) cm ve \(\sqrt{27}\) cm olan bir dikdörtgenin alanı kaç \(cm^2\) 'dir?

Çözüm: Dikdörtgenin alanı, kenar uzunluklarının çarpımı ile bulunur. Önce köklü ifadeleri \(a\sqrt{b}\) şeklinde sadeleştirelim:

\(\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}\) cm

\(\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}\) cm

Şimdi bu iki ifadeyi çarpalım:

Alan \(= (2\sqrt{3}) \times (3\sqrt{3})\)

Alan \(= (2 \times 3) \times (\sqrt{3} \times \sqrt{3})\)

Alan \(= 6 \times \sqrt{3 \times 3}\)

Alan \(= 6 \times \sqrt{9}\)

Alan \(= 6 \times 3\)

Alan \(= 18\) \(cm^2\).

Cevap: \(18\) \(cm^2\)