📌 6. Sınıf Matematik: Sayılar ve Nicelikler Sınav Çalışma Notları 🚀
Sevgili 6. Sınıf Öğrencileri,
Bu çalışma notları, Sayılar ve Nicelikler ünitesindeki temel konuları tekrar etmeniz ve sınavlarınıza daha iyi hazırlanmanız için özenle hazırlandı. Unutmayın, düzenli tekrar ve bol soru çözümü başarının anahtarıdır!
💡 1. Doğal Sayılarla İşlemler
Doğal sayılar, günlük hayatta sıkça kullandığımız sayılardır (\(0, 1, 2, 3, ...\)). Bu sayılarla yapılan dört temel işlem (toplama, çıkarma, çarpma, bölme) ve işlem önceliği çok önemlidir.
✅ İşlem Önceliği
Birden fazla işlemin olduğu durumlarda doğru sonuca ulaşmak için belirli bir sıra takip etmeliyiz:
- Üslü İfadeler: Önce üslü ifadeler hesaplanır. Örneğin, \(2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8\).
- Parantez İçi İşlemler: Sonra parantez içindeki işlemler yapılır. Örneğin, \((5 + 3) \times 2 = 8 \times 2 = 16\).
- Çarpma veya Bölme: Parantez ve üslü ifadelerden sonra çarpma ve bölme işlemleri soldan sağa doğru yapılır. Örneğin, \(12 \div 3 \times 2 = 4 \times 2 = 8\).
- Toplama veya Çıkarma: En son toplama ve çıkarma işlemleri soldan sağa doğru yapılır. Örneğin, \(10 - 4 + 2 = 6 + 2 = 8\).
Örnek: \(15 - (3 \times 2 + 4) \div 2\) işleminin sonucu nedir?
- Parantez içi çarpma: \(3 \times 2 = 6\)
- Parantez içi toplama: \(6 + 4 = 10\)
- Şimdi işlem: \(15 - 10 \div 2\)
- Bölme: \(10 \div 2 = 5\)
- Çıkarma: \(15 - 5 = 10\)
Sonuç: \(10\).
🚀 Üslü İfadeler
Bir sayının kendisiyle tekrarlı çarpımının kısa yoldan gösterimidir. Örneğin, \(5 \times 5 \times 5 = 5^3\) şeklinde yazılır. Burada \(5\) taban, \(3\) ise üs veya kuvvettir.
- \(a^1 = a\) (Her sayının \(1\). kuvveti kendisine eşittir.)
- \(a^0 = 1\) (Sıfır hariç her sayının \(0\). kuvveti \(1\) 'e eşittir.) Örneğin, \(7^0 = 1\).
- \(10^2 = 10 \times 10 = 100\).
- \(3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81\).
💡 2. Çarpanlar ve Katlar
Bir doğal sayıyı kalansız bölen sayılara o sayının çarpanları veya bölenleri denir.
Örnek: \(12\) sayısının çarpanları nelerdir?
\(1 \times 12 = 12\)
\(2 \times 6 = 12\)
\(3 \times 4 = 12\)
Yani \(12\) 'nin çarpanları: \(1, 2, 3, 4, 6, 12\).
✅ Asal Sayılar
Sadece \(1\) 'e ve kendisine kalansız bölünebilen, \(1\) 'den büyük doğal sayılara asal sayılar denir.
- En küçük asal sayı \(2\) 'dir ve tek çift asal sayıdır.
- İlk birkaç asal sayı: \(2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, ...\)
🚀 Asal Çarpanlar
Bir sayının çarpanları arasında asal olanlara asal çarpanlar denir. Bir sayıyı asal çarpanlarına ayırmak için çarpan ağacı veya bölen listesi yöntemini kullanabiliriz.
Örnek: \(60\) sayısının asal çarpanları nelerdir?
Bölen Listesi Yöntemi:
60 | 2
30 | 2
15 | 3
5 | 5
1 |
\(60 = 2 \times 2 \times 3 \times 5 = 2^2 \times 3^1 \times 5^1\).
Demek ki \(60\) 'ın asal çarpanları \(2, 3, 5\) 'tir.
💡 3. Kesirler
Bir bütünün eş parçalarından birini veya birkaçını gösteren sayılara kesir denir. \(a/b\) şeklinde gösterilir. Burada \(a\) pay, \(b\) payda, aradaki çizgi ise kesir çizgisidir.
- Basit Kesir: Payı paydasından küçük olan kesirlerdir. Örneğin, \(\frac{1}{2}\), \(\frac{3}{5}\).
- Bileşik Kesir: Payı paydasına eşit veya paydasından büyük olan kesirlerdir. Örneğin, \(\frac{5}{5}\), \(\frac{7}{3}\).
- Tam Sayılı Kesir: Bir tam sayı ve bir basit kesirden oluşan kesirlerdir. Örneğin, \(2\frac{1}{3}\).
✅ Kesirleri Karşılaştırma ve Sıralama
Kesirleri karşılaştırırken veya sıralarken paydalarını veya paylarını eşitleme yöntemini kullanabiliriz.
- Paydaları Eşit Kesirler: Paydaları eşit olan kesirlerde payı büyük olan daha büyüktür. Örneğin, \(\frac{5}{7} > \frac{3}{7}\).
- Payları Eşit Kesirler: Payları eşit olan kesirlerde paydası küçük olan daha büyüktür. Örneğin, \(\frac{4}{5} > \frac{4}{9}\).
- Pay ve Paydaları Farklı Kesirler: Ortak bir payda bularak (EKOK) veya payları eşitleyerek karşılaştırma yaparız. Örneğin, \(\frac{1}{3}\) ve \(\frac{2}{5}\) kesirlerini karşılaştıralım. Ortak payda \(15\) 'tir. \(\frac{1}{3} = \frac{5}{15}\), \(\frac{2}{5} = \frac{6}{15}\). Bu durumda \(\frac{6}{15} > \frac{5}{15}\), yani \(\frac{2}{5} > \frac{1}{3}\).
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Soru 1: Aşağıdaki işlemin sonucunu bulunuz.
\(3 \times (15 - 5) + 20 \div 4\)
Çözüm 1:
- Önce parantez içindeki işlemi yaparız: \(15 - 5 = 10\).
- İşlemimiz \(3 \times 10 + 20 \div 4\) haline geldi.
- Şimdi çarpma ve bölme işlemlerini soldan sağa yaparız:
- \(3 \times 10 = 30\)
- \(20 \div 4 = 5\)
- İşlemimiz \(30 + 5\) haline geldi.
- Son olarak toplama işlemini yaparız: \(30 + 5 = 35\).
Cevap 1: \(35\) ✅
Soru 2: \(24\) sayısının tüm doğal sayı çarpanlarını bulunuz ve bu çarpanlardan kaç tanesinin asal sayı olduğunu belirtiniz.
Çözüm 2:
- Önce \(24\) sayısının tüm doğal sayı çarpanlarını bulalım:
- \(1 \times 24 = 24\)
- \(2 \times 12 = 24\)
- \(3 \times 8 = 24\)
- \(4 \times 6 = 24\)
- Şimdi bu çarpanlar arasından asal olanları belirleyelim. Asal sayılar sadece \(1\) 'e ve kendisine bölünebilen \(1\) 'den büyük sayılardır.
- \(1\) asal değildir.
- \(2\) asaldır.
- \(3\) asaldır.
- \(4\) asal değildir (\(2\) 'ye bölünür).
- \(6\) asal değildir (\(2\) 'ye, \(3\) 'e bölünür).
- \(8\) asal değildir (\(2\) 'ye, \(4\) 'e bölünür).
- \(12\) asal değildir (\(2\) 'ye, \(3\) 'e, \(4\) 'e, \(6\) 'ya bölünür).
- \(24\) asal değildir.
- \(24\) sayısının \(2\) tane asal çarpanı vardır.
Cevap 2: \(24\) sayısının çarpanları \(1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24\) 'tür. Bu çarpanlardan asal olanlar \(2\) ve \(3\) 'tür. Yani \(2\) tane asal çarpanı vardır. ✅
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır? \(24 \div (8 - 2) + 5 \times 3\)
A) \(19\)B) \(20\)
C) \(21\)
D) \(22\)
Aşağıdaki sayılardan hangisi hem \(3\) 'ün katı hem de \(5\) 'in katıdır?
A) \(12\)B) \(20\)
C) \(35\)
D) \(45\)
Bir çiftlikte \(120\) koyun, koyunların sayısının yarısı kadar inek ve ineklerin sayısının \(3\) katı kadar tavuk vardır. Bu çiftlikte toplam kaç hayvan vardır?
A) \(360\)B) \(420\)
C) \(480\)
D) \(540\)
\(120 \div (5 \times 2^3 - 20)\) işleminin sonucu kaçtır?
A) \(4\)B) \(6\)
C) \(8\)
D) \(10\)
\(108\) sayısının asal çarpanlarının toplamı kaçtır?
A) \(2\)B) \(3\)
C) \(5\)
D) \(6\)
Sayı doğrusu üzerinde \(-7\) noktasının başlangıç noktasına olan uzaklığı ile \(+4\) noktasının başlangıç noktasına olan uzaklıklarının toplamı kaçtır?
A) \(3\)B) \(7\)
C) \(11\)
D) \(12\)
Bir sürahinin \(\frac{2}{5}\) 'i su ile doludur. Sürahiye \(300\) mililitre daha su eklendiğinde sürahinin \(\frac{4}{5}\) 'i doluyor. Buna göre sürahinin tamamı kaç mililitre su alır?
A) \(450\)B) \(600\)
C) \(750\)
D) \(900\)
\(120 \div (5 \times 4 - 10) + 3^2\) işleminin sonucu kaçtır?
A) \(15\)B) \(21\)
C) \(27\)
D) \(33\)
\(36\) ve \(48\) sayılarının ortak bölenlerinden (çarpanlarından) kaç tanesi \(1\) 'den büyüktür?
A) \(4\)B) \(5\)
C) \(6\)
D) \(7\)
Bir pastanın \(\frac{3}{8}\) 'ini Ali, \(\frac{1}{4}\) 'ini Ayşe yemiştir. Pastanın ne kadarının yenildiğini gösteren kesir aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(\frac{4}{12}\)B) \(\frac{5}{8}\)
C) \(\frac{7}{8}\)
D) \(\frac{1}{2}\)
Bir manav, \(2,5\) kg elmayı \(12,5\) TL'ye satıyor. Bu manavdan \(3\) kg elma alan bir müşteri kaç TL öder?
A) \(14,5\)B) \(15\)
C) \(17,5\)
D) \(18\)
\(15 \times (8 - 3) + 20 \div 4\) işleminin sonucu kaçtır?
A) \(50\)B) \(75\)
C) \(79\)
D) \(80\)
\(3^2 + 5^1 - 2^3\) işleminin sonucu kaçtır?
A) \(6\)B) \(7\)
C) \(8\)
D) \(9\)
\(36\) sayısının kaç tane doğal sayı çarpanı vardır?
A) \(6\)B) \(7\)
C) \(8\)
D) \(9\)
Dört basamaklı \(5A2B\) sayısı hem \(2\) hem de \(5\) ile kalansız bölünebilmektedir. Buna göre \(A\) yerine yazılabilecek en büyük rakam kaçtır?
A) \(5\)B) \(7\)
C) \(8\)
D) \(9\)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/1443-6-sinif-sayilar-ve-nicelikler-test-coz-8329