📌 5. Sınıf Matematik: Dikdörtgen ve Karenin Alanı Konu Anlatımı
Merhaba sevgili 5. Sınıf öğrencileri! 👋 Bugün sizlerle geometrinin çok önemli bir konusu olan alan hesaplama konusunu işleyeceğiz. Özellikle dikdörtgen ve kare gibi tanıdık şekillerin alanlarını nasıl bulacağımızı öğreneceğiz. Haydi başlayalım! 🚀
💡 Alan Nedir?
Bir yüzeyin ne kadar yer kapladığını ifade eden ölçüye alan denir. Örneğin, odanızın tabanı, bir masanın üst yüzeyi veya bir defterin yaprağı birer alana sahiptir. Alanı ölçerken genellikle birim kareler kullanırız.
- Bir kenarı \(1\) cm olan karenin alanı \(1\) santimetrekare (kısaca \(1\) cm \(^2\)) olarak ifade edilir.
- Bir kenarı \(1\) m olan karenin alanı \(1\) metrekare (kısaca \(1\) m \(^2\)) olarak ifade edilir.
✅ Karenin Alanı Nasıl Hesaplanır?
Karenin tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir. Karenin alanını bulmak için bir kenar uzunluğunu kendisiyle çarparız.
📌 Kare Alan Formülü:
Karenin alanı \(=\) Kenar uzunluğu \(\times\) Kenar uzunluğu
Alan (\(A\)) \(=\) \(a \times a\) veya \(A = a^2\)
Burada \(a\), karenin bir kenar uzunluğunu temsil eder.
Örnek: Bir kenarı \(5\) cm olan bir karenin alanı nedir?
Alan \(=\) \(5\) cm \(\times 5\) cm \(=\) \(25\) cm \(^2\).
✅ Dikdörtgenin Alanı Nasıl Hesaplanır?
Dikdörtgenin dört kenarı vardır ve karşılıklı kenarları birbirine eşittir. Dikdörtgenin alanı, uzun kenarı ile kısa kenarının çarpımıyla bulunur.
📌 Dikdörtgen Alan Formülü:
Dikdörtgenin alanı \(=\) Uzun kenar \(\times\) Kısa kenar
Alan (\(A\)) \(=\) \(a \times b\)
Burada \(a\), dikdörtgenin uzun kenarını (veya bir kenarını) ve \(b\), kısa kenarını (veya diğer kenarını) temsil eder.
Örnek: Uzun kenarı \(8\) cm, kısa kenarı \(3\) cm olan bir dikdörtgenin alanı nedir?
Alan \(=\) \(8\) cm \(\times 3\) cm \(=\) \(24\) cm \(^2\).
💡 Alan Ölçü Birimleri
Alan ölçü birimleri genellikle "kare" ile ifade edilir:
- Milimetrekare (mm \(^2\))
- Santimetrekare (cm \(^2\))
- Desimetrekare (dm \(^2\))
- Metrekare (m \(^2\))
- Dekametrekare (dam \(^2\))
- Hektometrekare (hm \(^2\))
- Kilometrekare (km \(^2\))
Her bir üst birime çıkarken \(100\) 'e böleriz, her bir alt birime inerken \(100\) 'le çarparız.
Unutmayın: Uzunluk ölçülerinde \(10\) 'ar \(10\) 'ar değişirken, alan ölçülerinde \(100\) 'er \(100\) 'er değişir!
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Örnek Soru 1:
Bir bahçenin kenar uzunlukları \(12\) metre ve \(7\) metredir. Bu bahçenin alanı kaç metrekaredir?
Çözüm:
Bahçe bir dikdörtgen şeklindedir. Dikdörtgenin alanı formülü: Uzun kenar \(\times\) Kısa kenar.
Uzun kenar \(=\) \(12\) m
Kısa kenar \(=\) \(7\) m
Alan \(=\) \(12\) m \(\times 7\) m \(=\) \(84\) m \(^2\).
Cevap: Bahçenin alanı \(84\) metrekaredir.
Örnek Soru 2:
Bir masa örtüsü kare şeklindedir ve bir kenar uzunluğu \(90\) cm'dir. Bu masa örtüsünün alanı kaç santimetrekaredir?
Çözüm:
Masa örtüsü kare şeklindedir. Karenin alanı formülü: Kenar uzunluğu \(\times\) Kenar uzunluğu.
Kenar uzunluğu \(=\) \(90\) cm
Alan \(=\) \(90\) cm \(\times 90\) cm \(=\) \(8100\) cm \(^2\).
Cevap: Masa örtüsünün alanı \(8100\) santimetrekaredir.
Harikasınız! 🎉 Artık dikdörtgen ve karenin alanını kolayca hesaplayabilirsiniz. Bol pratik yapmayı unutmayın! 💪
Uzun kenarı \(15\) cm ve kısa kenarı \(8\) cm olan bir dikdörtgenin alanı kaç santimetrekaredir?
A) \(100\)B) \(110\)
C) \(120\)
D) \(130\) [E] \(140\)
Bir kenar uzunluğu \(11\) cm olan bir karenin alanı kaç santimetrekaredir?
A) \(81\)B) \(100\)
C) \(110\)
D) \(121\) [E] \(144\)
Alanı \(180\) santimetrekare olan bir dikdörtgenin kısa kenarı \(12\) cm ise, uzun kenarı kaç santimetredir?
A) \(12\)B) \(13\)
C) \(14\)
D) \(15\) [E] \(16\)
Kenar uzunlukları \(8\) cm ve \(12\) cm olan bir dikdörtgenin alanı kaç santimetrekaredir?
A) \(20\) cm \(^2\)B) \(40\) cm \(^2\)
C) \(96\) cm \(^2\)
D) \(100\) cm \(^2\) [E] \(120\) cm \(^2\)
Bir kenar uzunluğu \(7\) cm olan bir karenin alanı kaç santimetrekaredir?
A) \(14\) cm \(^2\)B) \(28\) cm \(^2\)
C) \(35\) cm \(^2\)
D) \(49\) cm \(^2\) [E] \(56\) cm \(^2\)
Alanı \(60\) cm \(^2\) olan bir dikdörtgenin kısa kenar uzunluğu \(5\) cm ise, uzun kenar uzunluğu kaç santimetredir?
A) \(10\) cmB) \(12\) cm
C) \(15\) cm
D) \(20\) cm [E] \(25\) cm
Kenar uzunlukları \(6\) cm ve \(10\) cm olan bir dikdörtgen ile bir kenar uzunluğu \(8\) cm olan bir karenin alanları arasındaki fark kaç santimetrekaredir?
A) \(2\) cm \(^2\)B) \(4\) cm \(^2\)
C) \(8\) cm \(^2\)
D) \(10\) cm \(^2\) [E] \(14\) cm \(^2\)
Uzun kenarı \(12\) cm ve kısa kenarı \(7\) cm olan bir dikdörtgenin alanı kaç santimetrekaredir?
A) \(19\)B) \(38\)
C) \(84\)
D) \(127\)
Bir kenar uzunluğu \(9\) metre olan kare şeklindeki bir bahçenin alanı kaç metrekaredir?
A) \(18\)B) \(36\)
C) \(81\)
D) \(90\)
Alanı \(72\) cm \(^2\) olan bir dikdörtgenin kısa kenarı \(8\) cm olduğuna göre, uzun kenarı kaç santimetredir?
A) \(7\)B) \(9\)
C) \(10\)
D) \(64\)
Eni \(6\) metre ve boyu \(10\) metre olan dikdörtgen şeklindeki bir halının üzerine, bir kenarı \(2\) metre olan kare şeklinde bir masa örtüsü serilmiştir. Halının örtü serilmeyen kısmının alanı kaç metrekaredir?
A) \(4\)B) \(56\)
C) \(60\)
D) \(64\)
Bir dikdörtgenin uzun kenarı \(12\) cm, kısa kenarı \(8\) cm'dir. Bu dikdörtgenin alanı kaç santimetrekaredir?
A) \(20\)B) \(40\)
C) \(96\)
D) \(100\)
Bir kenar uzunluğu \(7\) cm olan kare şeklindeki bir fayansın alanı kaç santimetrekaredir?
A) \(14\)B) \(28\)
C) \(35\)
D) \(49\)
Alanı \(72\) santimetrekare olan bir dikdörtgenin kısa kenarı \(6\) cm ise, uzun kenarı kaç santimetredir?
A) \(10\)B) \(12\)
C) \(14\)
D) \(16\)
Bir kenar uzunluğu \(9\) cm olan kare şeklindeki bir kartonun alanı ile kısa kenarı \(3\) cm olan bir dikdörtgenin alanı eşittir. Bu dikdörtgenin uzun kenarı kaç santimetredir?
A) \(18\)B) \(21\)
C) \(24\)
D) \(27\)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/1445-5-sinif-dikdortgen-ve-kare-alani-test-coz-4206