✨ Konuları Gir, Yapay Zeka Saniyeler İçinde Sınavını Üretsin!

6. Sınıf Eş Tümler ve Bütünler Açılar, Yöndeş İç ve Ters Açılar ve Olasılık Test Çöz

SORU 1

\(35^\circ\) 'lik bir açının tümleri kaç derecedir?

A) \(55^\circ\)
B) \(65^\circ\)
C) \(145^\circ\)
D) \(155^\circ\)

Açıklama:

Tümler açılar, ölçüleri toplamı \(90^\circ\) olan açılardır. Verilen açı \(35^\circ\) olduğuna göre, tümlerini bulmak için \(90^\circ\) 'den \(35^\circ\) 'yi çıkarırız.

\(90^\circ - 35^\circ = 55^\circ\)

Bu nedenle, \(35^\circ\) 'lik açının tümleri \(55^\circ\) 'dir.

Bu Sınavı paylaş: WhatsApp Facebook X (Twitter)

Soru Listesi 0/15

Cevaplanmış

Boş

🔄 Sınavı Sıfırla

📌 6. Sınıf Matematik Çalışma Notu: Açılar ve Olasılık 📌

Merhaba sevgili \(6\). sınıf öğrencileri! Bu çalışma notu, sınavlarda başarılı olmanız için eş tümler ve bütünler açılar, yöndeş, iç ters, dış ters ve karşı durumlu açılar ile olasılık konularını pekiştirmenize yardımcı olacak. Haydi başlayalım!

📐 Eş Tümler ve Bütünler Açılar

Açıların birbirleriyle olan özel ilişkilerini öğrenelim.

Tümler Açılar 📌

Tanım: Ölçüleri toplamı \(90^{\circ}\) olan iki açıya tümler açılar denir.
Örnek: \(30^{\circ}\) ve \(60^{\circ}\) tümler açılardır çünkü \(30^{\circ} + 60^{\circ} = 90^{\circ}\).
Bir açının tümlerini bulmak için \(90^{\circ}\) 'den o açının ölçüsünü çıkarırız. Örneğin, \(40^{\circ}\) 'nin tümleri \(90^{\circ} - 40^{\circ} = 50^{\circ}\) 'dir.

Bütünler Açılar 📌

Tanım: Ölçüleri toplamı \(180^{\circ}\) olan iki açıya bütünler açılar denir.
Örnek: \(70^{\circ}\) ve \(110^{\circ}\) bütünler açılardır çünkü \(70^{\circ} + 110^{\circ} = 180^{\circ}\).
Bir açının bütünlerini bulmak için \(180^{\circ}\) 'den o açının ölçüsünü çıkarırız. Örneğin, \(120^{\circ}\) 'nin bütünleri \(180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}\) 'dir.

📏 Yöndeş, İç Ters, Dış Ters ve Karşı Durumlu Açılar

İki paralel doğrunun bir kesenle oluşturduğu açılar arasındaki ilişkileri inceleyelim.

Yöndeş Açılar 💡

Tanım: Paralel iki doğrunun bir kesenle kesişmesiyle oluşan ve aynı yöne bakan açılardır.
Özellik: Yöndeş açıların ölçüleri eşittir.
Örnek: Şekildeki (hayal et) sol üstteki açı ile diğer paralel doğru üzerindeki sol üstteki açı yöndeştir.

İç Ters Açılar 💡

Tanım: Paralel doğrular arasında (iç bölgede) ve kesenin ters yönlerinde bulunan açılardır.
Özellik: İç ters açıların ölçüleri eşittir. (Z kuralı)

Dış Ters Açılar 💡

Tanım: Paralel doğruların dışında (dış bölgede) ve kesenin ters yönlerinde bulunan açılardır.
Özellik: Dış ters açıların ölçüleri eşittir.

Karşı Durumlu Açılar 💡

Tanım: Paralel doğrular arasında (iç bölgede) ve kesenin aynı yönünde bulunan açılardır.
Özellik: Karşı durumlu açıların ölçüleri toplamı \(180^{\circ}\) 'dir. (C kuralı)

🎲 Olasılık

Bir olayın gerçekleşme şansını matematiksel olarak ifade etmeyi öğrenelim.

Olasılık Nedir? 🚀

Bir olayın gerçekleşme ihtimalini gösteren sayısal bir değerdir.

Olasılık Terimleri ✅

Deney: Bir olayın sonucunu görmek için yapılan işlem veya eylem. (Örnek: Zar atma, madeni para atma)
Çıktı: Bir deneyin her bir olası sonucu. (Örnek: Zar atınca \(1, 2, 3, 4, 5, 6\) gelmesi)
Olay: Bir deneyin istenen bir veya birden fazla çıktısı. (Örnek: Zar atınca çift sayı gelmesi)
Örnek Uzay: Bir deneydeki tüm olası çıktıların kümesi.
Eş Olumlu Olaylar: Her bir çıktının gerçekleşme şansının birbirine eşit olması. (Örnek: Hilesiz zarın her yüzünün gelme olasılığı eşit)

Olasılık Değeri 📌

Bir olayın olasılığı, istenen durumların sayısının, tüm olası durumların sayısına oranıdır.
Formül: \(P(\text{Olay}) = \frac{\text{İstenen Durum Sayısı}}{\text{Tüm Durumların Sayısı}}\)
Olasılık değeri \(0\) ile \(1\) arasında bir sayıdır. (\(0 \le P(\text{Olay}) \le 1\))
İmkansız Olay: Gerçekleşme ihtimali olmayan olaydır. Olasılığı \(0\) 'dır. (Örnek: Bir zarı attığımızda \(7\) gelmesi)
Kesin Olay: Her zaman gerçekleşecek olan olaydır. Olasılığı \(1\) 'dir. (Örnek: Bir zarı attığımızda \(7\) 'den küçük bir sayı gelmesi)

✍️ Çözümlü Örnek Sorular

Soru 1: Açılar 🧩

Bir açının tümleri, kendisinin \(2\) katından \(15^{\circ}\) eksiktir. Bu açı kaç derecedir?

Çözüm:

Açıya \(x^{\circ}\) diyelim.

Bu açının tümleri \(90^{\circ} - x^{\circ}\) olur.

Soruda verilen bilgiye göre:

\(90^{\circ} - x^{\circ} = 2x^{\circ} - 15^{\circ}\)

Şimdi denklemi çözelim:

\(90^{\circ} + 15^{\circ} = 2x^{\circ} + x^{\circ}\)

\(105^{\circ} = 3x^{\circ}\)

\(x^{\circ} = \frac{105^{\circ}}{3}\)

\(x^{\circ} = 35^{\circ}\)

Yani, bu açı \(35^{\circ}\) 'dir. ✅

Soru 2: Olasılık 🎲

Bir torbada \(5\) kırmızı, \(3\) mavi ve \(2\) yeşil top bulunmaktadır. Torbadan rastgele çekilen bir topun yeşil olma olasılığı kaçtır?

Çözüm:

Öncelikle torbadaki toplam top sayısını bulalım:

Toplam top sayısı \(=\) \(5\) (kırmızı) + \(3\) (mavi) + \(2\) (yeşil) \(=\) \(10\) top.

İstenen durum, çekilen topun yeşil olmasıdır. Torbada \(2\) tane yeşil top vardır.

Olasılık formülünü kullanalım:

\(P(\text{Yeşil Top}) = \frac{\text{İstenen Durum Sayısı}}{\text{Tüm Durumların Sayısı}}\)

\(P(\text{Yeşil Top}) = \frac{2}{10}\)

Bu kesri sadeleştirelim:

\(P(\text{Yeşil Top}) = \frac{1}{5}\)

Yani, torbadan çekilen bir topun yeşil olma olasılığı \(\frac{1}{5}\) 'tir. 🚀

\(35^\circ\) 'lik bir açının tümleri kaç derecedir?

A) \(55^\circ\)
B) \(65^\circ\)
C) \(145^\circ\)
D) \(155^\circ\)

\(110^\circ\) 'lik bir açının bütünleri kaç derecedir?

A) \(20^\circ\)
B) \(70^\circ\)
C) \(160^\circ\)
D) \(250^\circ\)

Bir açının ölçüsü \(70^\circ\) 'dir. Bu açının tümlerinin bütünleri kaç derecedir?

A) \(20^\circ\)
B) \(70^\circ\)
C) \(110^\circ\)
D) \(160^\circ\)

Bir açının ölçüsü, tümlerinin \(2\) katından \(15^\circ\) fazladır. Bu açı kaç derecedir?

A) \(35^\circ\)
B) \(45^\circ\)
C) \(65^\circ\)
D) \(75^\circ\)

Tümler iki açıdan birinin ölçüsü diğerinin \(4\) katı ise, büyük açı kaç derecedir?

A) \(18^\circ\)
B) \(22.5^\circ\)
C) \(72^\circ\)
D) \(90^\circ\)

Aşağıda verilen şekilde, \(d_1\) ve \(d_2\) doğruları birbirine paraleldir ve \(k\) doğrusu bu doğruları kesmektedir. Kesen doğru ile \(d_1\) doğrusu arasında oluşan açılar sol üstte \(\angle A\), sağ üstte \(\angle B\), sol altta \(\angle C\) ve sağ altta \(\angle D\) olarak isimlendirilmiştir. Kesen doğru ile \(d_2\) doğrusu arasında oluşan açılar ise sol üstte \(\angle E\), sağ üstte \(\angle F\), sol altta \(\angle G\) ve sağ altta \(\angle H\) olarak isimlendirilmiştir. Buna göre, hangi açılar yöndeş açılardır?

A) \(\angle A\) ve \(\angle E\)
B) \(\angle C\) ve \(\angle F\)
C) \(\angle B\) ve \(\angle G\)
D) \(\angle D\) ve \(\angle H\)

\(d_1 \parallel d_2\) olmak üzere, \(k\) doğrusu bu paralel doğruları kesmektedir. Kesen doğru ile \(d_1\) doğrusu arasında oluşan açılar sol üstte \(\angle A\), sağ üstte \(\angle B\), sol altta \(\angle C\) ve sağ altta \(\angle D\) olarak isimlendirilmiştir. Kesen doğru ile \(d_2\) doğrusu arasında oluşan açılar ise sol üstte \(\angle E\), sağ üstte \(\angle F\), sol altta \(\angle G\) ve sağ altta \(\angle H\) olarak isimlendirilmiştir. Buna göre, hangi açılar iç ters açılardır?

A) \(\angle A\) ve \(\angle E\)
B) \(\angle B\) ve \(\angle G\)
C) \(\angle C\) ve \(\angle F\)
D) \(\angle D\) ve \(\angle E\)

Şekilde \(d_1 \parallel d_2\) ve \(k\) bir kesen doğrudur. Kesen doğru ile \(d_1\) doğrusu arasında oluşan açılar sol üstte \(\angle 1\), sağ üstte \(\angle 2\), sol altta \(\angle 3\) ve sağ altta \(\angle 4\) olarak isimlendirilmiştir. Kesen doğru ile \(d_2\) doğrusu arasında oluşan açılar ise sol üstte \(\angle 5\), sağ üstte \(\angle 6\), sol altta \(\angle 7\) ve sağ altta \(\angle 8\) olarak isimlendirilmiştir. Buna göre, hangi açılar dış ters açılardır?

A) \(\angle 1\) ve \(\angle 5\)
B) \(\angle 3\) ve \(\angle 6\)
C) \(\angle 2\) ve \(\angle 7\)
D) \(\angle 4\) ve \(\angle 8\)

Yandaki şekilde \(d_1 \parallel d_2\) ve \(k\) bir kesen doğrudur. Kesen doğru ile \(d_1\) doğrusunun oluşturduğu açılardan biri \(70^\circ\) ise, bu açının yöndeşi olan açının ölçüsü kaç derecedir?

A) \(20^\circ\)
B) \(70^\circ\)
C) \(110^\circ\)
D) \(180^\circ\)

10)

Şekilde \(d_1 \parallel d_2\) ve \(k\) bir kesen doğrudur. Kesen doğrunun \(d_1\) doğrusu ile yaptığı iç açılardan biri \(130^\circ\) ise, bu açının iç tersi olan açının ölçüsü kaç derecedir?

A) \(50^\circ\)
B) \(60^\circ\)
C) \(130^\circ\)
D) \(180^\circ\)

11)

Aşağıdaki olaylardan hangisi imkansız bir olaydır?

A) Bir zar atıldığında üst yüze tek sayı gelmesi.
B) Bir torbadan kırmızı top çekildiğinde mavi top çıkması.
C) Bir öğrencinin sınavdan \(100\) alması.
D) Bir çocuğun yaşının \(10\) olması.

12)

Bir kutuda \(3\) kırmızı, \(2\) mavi ve \(5\) sarı top bulunmaktadır. Kutudan rastgele bir top çekildiğinde, aşağıdaki olaylardan hangisinin gerçekleşme olasılığı en fazladır?

A) Kırmızı top çekilmesi.
B) Mavi top çekilmesi.
C) Sarı top çekilmesi.
D) Yeşil top çekilmesi.

13)

Bir sınıfta \(12\) erkek ve \(18\) kız öğrenci vardır. Bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin kız öğrenci olma olasılığı kaçtır?

A) \(\frac{1}{2}\)
B) \(\frac{2}{3}\)
C) \(\frac{3}{5}\)
D) \(\frac{3}{10}\)

14)

Bir kutuda \(4\) kırmızı, \(4\) mavi ve \(4\) yeşil top bulunmaktadır. Bu kutudan rastgele bir top çekildiğinde, aşağıdaki olaylardan hangisinin gerçekleşme olasılığı diğerlerinden farklıdır?

A) Kırmızı top çekilmesi.
B) Mavi top çekilmesi.
C) Yeşil top çekilmesi.
D) Sarı top çekilmesi.

15)

Bir grupta \(5\) doktor, \(3\) mühendis ve \(2\) öğretmen vardır. Bu gruptan rastgele seçilen bir kişinin doktor veya öğretmen olma olasılığı kaçtır?

A) \(\frac{1}{2}\)
B) \(\frac{3}{5}\)
C) \(\frac{7}{10}\)
D) \(\frac{4}{5}\)

Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun

https://yazili.eokultv.com/test/1454-6-sinif-es-tumler-ve-butunler-acilar-yondes-ic-ve-ters-acilar-ve-olasilik-test-coz-tyrv