📌 6. Sınıf Matematik 5. Ünite Tekrar Notları: Dörtgenler
Sevgili 6. Sınıf Öğrencileri,
Bu çalışma notu, 5. ünitede öğrendiğimiz Paralelkenar, Eşkenar Dörtgen ve Yamuk konularını pekiştirmeniz için hazırlandı. Sınavda başarılı olmak için özelliklerini ve alan formüllerini iyi kavramanız çok önemli. Haydi başlayalım! 🚀
1. Paralelkenar
💡 Tanım: Karşılıklı kenarları birbirine paralel ve eşit uzunlukta olan dörtgene paralelkenar denir.
Özellikleri:
- ✅ Karşılıklı kenarları birbirine paraleldir. Örneğin, \(AB \parallel DC\) ve \(AD \parallel BC\).
- ✅ Karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşittir. Yani, \(|AB| = |DC|\) ve \(|AD| = |BC|\).
- ✅ Karşılıklı açı ölçüleri birbirine eşittir. Örneğin, \(m(\angle A) = m(\angle C)\) ve \(m(\angle B) = m(\angle D)\).
- ✅ Komşu açıların toplamı \(180^\circ\) 'dir. Örneğin, \(m(\angle A) + m(\angle B) = 180^\circ\).
- ✅ Köşegenler birbirini ortalar. Yani, köşegenlerin kesişim noktası, her iki köşegeni de iki eşit parçaya böler.
Alan Formülü:
Bir paralelkenarın alanı, bir kenar uzunluğu ile o kenara ait yüksekliğin çarpımına eşittir.
\(Alan = Taban \times Yükseklik\)
\(A = a \times h_a\)
Örneğin, taban uzunluğu \(10\) cm ve bu tabana ait yüksekliği \(5\) cm olan bir paralelkenarın alanı \(10 \times 5 = 50\) cm \(^2\) 'dir.
2. Eşkenar Dörtgen
💡 Tanım: Tüm kenar uzunlukları birbirine eşit olan paralelkenara eşkenar dörtgen denir.
Özellikleri:
- ✅ Tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir. Örneğin, \(|AB| = |BC| = |CD| = |DA|\).
- ✅ Karşılıklı açı ölçüleri birbirine eşittir.
- ✅ Komşu açıların toplamı \(180^\circ\) 'dir.
- ✅ Köşegenler birbirini dik keser (\(90^\circ\)) ve birbirini ortalar.
- ✅ Köşegenler aynı zamanda bulundukları köşelerdeki açıların açıortayıdır.
Alan Formülü:
Bir eşkenar dörtgenin alanı, köşegen uzunluklarının çarpımının yarısına eşittir.
\(Alan = \frac{Köşegen_1 \times Köşegen_2}{2}\)
\(A = \frac{e \times f}{2}\)
Örneğin, köşegen uzunlukları \(8\) cm ve \(6\) cm olan bir eşkenar dörtgenin alanı \(\frac{8 \times 6}{2} = \frac{48}{2} = 24\) cm \(^2\) 'dir.
3. Yamuk
💡 Tanım: Sadece bir çift karşılıklı kenarı paralel olan dörtgene yamuk denir. Paralel olan kenarlara tabanlar denir.
Özellikleri:
- ✅ Sadece iki kenarı birbirine paraleldir (alt taban ve üst taban).
- ✅ Paralel olmayan kenarlara "yan kenarlar" denir.
- ✅ Yan kenarlar üzerinde bulunan komşu açıların toplamı \(180^\circ\) 'dir. Örneğin, \(m(\angle A) + m(\angle D) = 180^\circ\) ve \(m(\angle B) + m(\angle C) = 180^\circ\) (eğer \(AD \parallel BC\) ise).
Alan Formülü:
Bir yamuğun alanı, paralel kenarların (tabanların) uzunlukları toplamının yükseklik ile çarpımının yarısına eşittir.
\(Alan = \frac{(Alt \ Taban + Üst \ Taban) \times Yükseklik}{2}\)
\(A = \frac{(a+c) \times h}{2}\)
Örneğin, alt tabanı \(12\) cm, üst tabanı \(8\) cm ve yüksekliği \(5\) cm olan bir yamuğun alanı \(\frac{(12+8) \times 5}{2} = \frac{20 \times 5}{2} = \frac{100}{2} = 50\) cm \(^2\) 'dir.
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Örnek Soru 1: Paralelkenar Alanı
Bir paralelkenarın bir kenar uzunluğu \(15\) cm ve bu kenara ait yüksekliği \(8\) cm'dir. Bu paralelkenarın alanı kaç cm \(^2\) 'dir?
Çözüm:
Paralelkenarın alan formülü \(Alan = Taban \times Yükseklik\) idi.
Verilenler: Taban (\(a\)) \(=\) \(15\) cm, Yükseklik (\(h_a\)) \(=\) \(8\) cm.
\(Alan = 15 \times 8 = 120\) cm \(^2\).
Cevap: Paralelkenarın alanı \(120\) cm \(^2\) 'dir.
Örnek Soru 2: Yamuk Alanı
Bir yamuğun alt taban uzunluğu \(10\) cm, üst taban uzunluğu \(6\) cm ve yüksekliği \(7\) cm'dir. Bu yamuğun alanı kaç cm \(^2\) 'dir?
Çözüm:
Yamuğun alan formülü \(Alan = \frac{(Alt \ Taban + Üst \ Taban) \times Yükseklik}{2}\) idi.
Verilenler: Alt taban (\(a\)) \(=\) \(10\) cm, Üst taban (\(c\)) \(=\) \(6\) cm, Yükseklik (\(h\)) \(=\) \(7\) cm.
\(Alan = \frac{(10 + 6) \times 7}{2}\)
\(Alan = \frac{16 \times 7}{2}\)
\(Alan = \frac{112}{2}\)
\(Alan = 56\) cm \(^2\).
Cevap: Yamuğun alanı \(56\) cm \(^2\) 'dir.
Bu notları dikkatlice tekrar edin ve bol bol soru çözün! Başarılar dileriz! 🌟
Bir eşkenar dörtgenin kenar uzunlukları ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) Sadece iki kenarı birbirine eşittir.B) Karşılıklı kenarları birbirine eşittir.
C) Bütün kenarları birbirine eşittir.
D) Hiçbir kenarı birbirine eşit değildir.
Bir \(ABCD\) eşkenar dörtgeninde \(\angle A = 70^\circ\) ise \(\angle C\) kaç derecedir?
A) \(70^\circ\)B) \(110^\circ\)
C) \(180^\circ\)
D) \(90^\circ\)
Bir eşkenar dörtgenin bir açısı \(120^\circ\) ise bu açıya komşu olan bir açısı kaç derecedir?
A) \(120^\circ\)B) \(60^\circ\)
C) \(90^\circ\)
D) \(180^\circ\)
Bir kenarının uzunluğu \(8 \text{ cm}\) olan bir eşkenar dörtgenin çevresi kaç santimetredir?
A) \(8 \text{ cm}\)B) \(16 \text{ cm}\)
C) \(24 \text{ cm}\)
D) \(32 \text{ cm}\)
Aşağıdaki ifadelerden hangisi bir eşkenar dörtgenin köşegenleri için doğrudur?
A) Köşegenler birbirini ortalamaz.B) Köşegenler birbirini dik kesmez.
C) Köşegenler her zaman eşit uzunluktadır.
D) Köşegenler birbirini dik olarak ortalar.
Aşağıdaki ifadelerden hangisi bir yamuk için kesinlikle doğrudur?
A) Tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir.B) Karşılıklı kenarlarından en az bir çifti birbirine paraleldir.
C) Tüm iç açıları \(90^\circ\) 'dir.
D) Köşegenleri birbirini ortalar. [E] Dört kenarı da farklı uzunluktadır.
Bir yamuğun paralel kenarlarının uzunlukları \(8\) cm ve \(12\) cm'dir. Paralel olmayan diğer kenarlarının uzunlukları ise \(5\) cm ve \(7\) cm'dir. Bu yamuğun çevresi kaç cm'dir?
A) \(28\)B) \(30\)
C) \(32\)
D) \(34\) [E] \(36\)
Taban uzunlukları \(10\) cm ve \(16\) cm olan bir yamuğun yüksekliği \(8\) cm'dir. Bu yamuğun alanı kaç santimetrekaredir?
A) \(104\)B) \(108\)
C) \(112\)
D) \(116\) [E] \(120\)
Bahçesindeki çiçekleri korumak için yamuk şeklinde bir çit yapmak isteyen Ayşe Teyze'nin çiti için ayırdığı alanın taban uzunlukları \(15\) metre ve \(25\) metre, yüksekliği ise \(10\) metredir. Ayşe Teyze'nin çiçekleri için ayırdığı bu alan kaç metrekaredir?
A) \(180\)B) \(200\)
C) \(220\)
D) \(250\) [E] \(280\)
Bir ABCD yamuğunda \([AB] // [DC]\) 'dir. Eğer \(m(\widehat{A}) = 70^\circ\) ise \(m(\widehat{D})\) kaç derecedir?
A) \(70\)B) \(90\)
C) \(100\)
D) \(110\) [E] \(120\)
Bir paralelkenar için aşağıdakilerden hangisi her zaman DOĞRUDUR?
A) Tüm iç açıları \(90^\circ\) dir.B) Karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşittir.
C) Köşegenleri birbirini dik keser.
D) Tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir.
Bir paralelkenarın kısa kenarı \(8\) cm, uzun kenarı ise \(12\) cm'dir. Bu paralelkenarın çevresi kaç cm'dir?
A) \(20\)B) \(24\)
C) \(32\)
D) \(40\)
Yandaki paralelkenarda verilenlere göre alanı kaç \(\text{cm}^2\) dir?
(Görselde bir paralelkenar, taban kenarı \(10\) cm ve bu tabana ait yükseklik \(6\) cm olarak gösterilmiştir.)
B) \(48\)
C) \(60\)
D) \(120\)
Bir ABCD paralelkenarında \(\angle A = 75^\circ\) olduğuna göre, \(\angle B\) kaç derecedir?
A) \(75^\circ\)B) \(90^\circ\)
C) \(105^\circ\)
D) \(115^\circ\)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/1458-6-sinif-eskenar-dortgen-yamuk-ve-paralelkenar-test-coz-7dp8