✨ Konuları Gir, Yapay Zeka Saniyeler İçinde Sınavını Üretsin!

10. Sınıf Nicelikler Test Çöz

SORU 1

Rakamları farklı olmak üzere \(1, 2, 3, 4, 5\) rakamları kullanılarak kaç farklı \(4\) basamaklı sayı yazılabilir?

A) \(60\)
B) \(90\)
C) \(120\)
D) \(150\)
E) \(180\)
Açıklama:

Dört basamaklı bir sayı oluşturmak için \(5\) farklı rakamdan \(4\) tanesini seçip sıralamamız gerekir. Bu bir permütasyon problemidir.

Kullanılacak rakamlar: \(1, 2, 3, 4, 5\).

\(4\) basamaklı sayılar oluşturulacak ve rakamlar farklı olacaktır.

Birinci basamak için \(5\) seçenek vardır.

İkinci basamak için kalan \(4\) seçenek vardır.

Üçüncü basamak için kalan \(3\) seçenek vardır.

Dördüncü basamak için kalan \(2\) seçenek vardır.

Dolayısıyla, yazılabilecek farklı \(4\) basamaklı sayı adedi \(5 \times 4 \times 3 \times 2\) işlemiyle bulunur.

\(P(5,4) = \frac{5!}{(5-4)!} = \frac{5!}{1!} = 5 \times 4 \times 3 \times 2 = 120\) farklı sayı yazılabilir.

Bu Sınavı paylaş: WhatsApp Facebook X (Twitter)

📌 10. Sınıf Matematik: Nicelikler Konu Anlatımı

Sevgili öğrenciler, bu çalışma notumuzda Nicelikler konusunu detaylı bir şekilde inceleyeceğiz. Bu konu, günlük hayatta ve ilerideki matematik konularında sıkça karşınıza çıkacak temel kavramları içermektedir. Hazırsanız başlayalım! 🚀

💡 Oran ve Orantı

Oran, iki çokluğun birbirine bölünerek karşılaştırılmasıdır. Örneğin, \(a\) sayısının \(b\) sayısına oranı \(\frac{a}{b}\) şeklinde gösterilir. Orantı ise iki veya daha fazla oranın eşitliğidir. Yani, \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) bir orantıdır. Burada \(a, b, c, d\) sayılarına orantılı sayılar denir.

✅ Doğru Orantı

İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa veya biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa, bu çokluklar doğru orantılıdır denir. \(x\) ve \(y\) doğru orantılı ise \(\frac{x}{y} = k\) (sabit) şeklinde ifade edilir. Grafiği orijinden geçen bir doğrudur.

Örnek: Bir işçi \(1\) saatte \(5\) birim iş yapıyorsa, \(2\) saatte \(10\) birim iş yapar. Saat (\(x\)) arttıkça yapılan iş (\(y\)) de artar.

✅ Ters Orantı

İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa veya biri azalırken diğeri aynı oranda artıyorsa, bu çokluklar ters orantılıdır denir. \(x\) ve \(y\) ters orantılı ise \(x \cdot y = k\) (sabit) şeklinde ifade edilir. Grafiği bir hiperbol koludur.

Örnek: Bir işi \(3\) işçi \(10\) günde bitiriyorsa, \(6\) işçi aynı işi \(5\) günde bitirir. İşçi sayısı (\(x\)) arttıkça işin bitme süresi (\(y\)) azalır.

✅ Bileşik Orantı

İkiden fazla çokluğun birbirleriyle hem doğru hem de ters orantılı olduğu durumlara bileşik orantı denir. Genellikle \(\frac{\text{Yapılan İş}}{\text{Diğer Tüm Verilerin Çarpımı}} = k\) formülü kullanılır.

💡 Yüzde Problemleri

Bir sayının yüzdesi, o sayının \(\frac{x}{100}\) ile çarpılmasıyla bulunur. Örneğin, \(A\) sayısının \(\%B\) 'si \(A \cdot \frac{B}{100}\) şeklinde hesaplanır.

💡 Karışım Problemleri

Farklı oranlardaki maddelerin karıştırılmasıyla oluşan yeni karışımın oranını bulma problemleridir. Genellikle, karışımdaki saf madde miktarının toplam karışım miktarına oranı hesaplanır.

Örnek: Tuzlu su karışımında tuz oranı \(=\) \(\frac{\text{Tuz Miktarı}}{\text{Toplam Karışım Miktarı}}\).

✍️ Çözümlü Örnek Sorular

Örnek 1: Doğru Orantı

Soru: Bir duvarcı \(5\) saatte \(20\) metrekare duvar örebiliyorsa, aynı hızla \(8\) saatte kaç metrekare duvar örebilir?

Çözüm:
Örülen duvar miktarı ile süre doğru orantılıdır. Yani \(\frac{\text{Duvar Miktarı}}{\text{Süre}} = k\).
\(\frac{20 \text{ m}^2}{5 \text{ saat}} = \frac{x \text{ m}^2}{8 \text{ saat}}\)
\(5x = 20 \cdot 8\)
\(5x = 160\)
\(x = \frac{160}{5}\)
\(x = 32\)
Cevap: \(8\) saatte \(32\) metrekare duvar örebilir.

Örnek 2: Kar-Zarar Problemi

Soru: Bir ürün \(200\) TL'ye mal edilmiştir. Bu ürün \(\%20\) karla satılırsa satış fiyatı kaç TL olur?

Çözüm:
Maliyet fiyatı \(=\) \(200\) TL.
Kar oranı \(=\) \(\%20\).
Kar miktarı \(=\) \(200 \cdot \frac{20}{100} = 2 \cdot 20 = 40\) TL.
Satış fiyatı \(=\) Maliyet + Kar miktarı
Satış fiyatı \(=\) \(200 + 40 = 240\) TL.
Cevap: Ürün \(240\) TL'ye satılır.