📌 6. Sınıf Matematik: Asal Sayılar ve Ortak Katlar
Merhaba sevgili 6. sınıf öğrencileri! Bu notumuzda matematik dersimizin iki önemli konusu olan Asal Sayılar ve Ortak Katlar konularını detaylı bir şekilde inceleyeceğiz. Bu konular, ileride öğreneceğiniz birçok konunun temelini oluşturur, bu yüzden dikkatlice okuyup anlamaya çalışın! 🚀
💡 Asal Sayılar Nedir?
Sadece \(1\)'e ve kendisine kalansız bölünebilen, \(1\)'den büyük doğal sayılara asal sayı denir.
- \(1\) sayısı asal sayı değildir. Çünkü sadece \(1\)'e bölünür, iki farklı böleni yoktur.
- En küçük asal sayı \(2\)'dir. Aynı zamanda \(2\), çift sayılar arasında asal olan tek sayıdır. Diğer tüm çift sayılar \(2\)'ye bölünebildiği için asal değildir.
- Bir sayının asal olup olmadığını anlamak için, o sayıyı kendinden küçük asal sayılara bölmeye çalışırız.
✅ Örnek Asal Sayılar:
- \(2\) (Bölenleri: \(1, 2\))
- \(3\) (Bölenleri: \(1, 3\))
- \(5\) (Bölenleri: \(1, 5\))
- \(7\) (Bölenleri: \(1, 7\))
- \(11\) (Bölenleri: \(1, 11\))
- \(13\) (Bölenleri: \(1, 13\))
- ... ve bu şekilde devam eder.
💡 Bir Sayının Katları Nedir?
Bir doğal sayının katları, o sayının \(1, 2, 3, 4, \dots\) gibi doğal sayılarla çarpılmasıyla elde edilen sayılardır.
Örneğin, \(5\)'in katları:
\(5 \times 1 = 5\)
\(5 \times 2 = 10\)
\(5 \times 3 = 15\)
\(5 \times 4 = 20\)
... yani \(5, 10, 15, 20, 25, \dots\) sayıları \(5\)'in katlarıdır.
💡 Ortak Katlar Nedir?
İki veya daha fazla doğal sayının ortak katları, bu sayıların her birinin aynı anda katı olan sayılardır.
- Örneğin, \(3\) ve \(4\) sayılarının ortak katlarını bulalım:
- \(3\)'ün katları: \(3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, \dots\)
- \(4\)'ün katları: \(4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, \dots\)
- Görüldüğü gibi, \(3\) ve \(4\)'ün ortak katları \(12, 24, 36, \dots\) şeklinde devam eder.
🚀 En Küçük Ortak Kat (EKOK)
İki veya daha fazla sayının ortak katları arasında en küçüğüne En Küçük Ortak Kat (EKOK) denir.
- Yukarıdaki örnekte \(3\) ve \(4\)'ün ortak katları \(12, 24, 36, \dots\) idi. Bu sayılar arasındaki en küçük olanı \(12\)'dir.
- Bu yüzden EKOK(\(3, 4\)) \(=\)\(12\)'dir.
- EKOK, günlük hayatta farklı periyotlarda gerçekleşen olayların tekrar ne zaman birlikte gerçekleşeceğini bulmak gibi durumlarda kullanılır.
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Örnek Soru 1:
Aşağıdaki sayılardan hangisi asal sayıdır?
A) \(9\) B) \(21\) C) \(29\) D) \(33\)
Çözüm:
- A) \(9\): \(1, 3, 9\) bölenleri olduğu için asal değildir. (\(3\) 'e bölünür.)
- B) \(21\): \(1, 3, 7, 21\) bölenleri olduğu için asal değildir. (\(3\) ve \(7\) 'ye bölünür.)
- C) \(29\): Sadece \(1\) ve \(29\) 'a bölünür. Bu nedenle asal sayıdır.
- D) \(33\): \(1, 3, 11, 33\) bölenleri olduğu için asal değildir. (\(3\) ve \(11\) 'e bölünür.)
Doğru cevap C) \(29\)'dur.
Örnek Soru 2:
Bir otobüs durağından A otobüsleri her \(6\) dakikada bir, B otobüsleri ise her \(9\) dakikada bir geçmektedir. İki otobüs ilk kez saat \(08:00\) 'de birlikte geçtiğine göre, ikinci kez saat kaçta birlikte geçerler?
Çözüm:
A otobüslerinin \(6\) dakikada bir, B otobüslerinin \(9\) dakikada bir geçtiği durumlarda, ikisinin tekrar birlikte geçeceği zamanı bulmak için \(6\) ve \(9\) 'un En Küçük Ortak Katı (EKOK)'nı bulmamız gerekir.
- \(6\) 'nın katları: \(6, 12, 18, 24, 30, \dots\)
- \(9\) 'un katları: \(9, 18, 27, 36, \dots\)
Görüldüğü gibi, \(6\) ve \(9\) 'un en küçük ortak katı (EKOK) \(18\) 'dir. Bu, otobüslerin her \(18\) dakikada bir birlikte geçeceği anlamına gelir.
İlk kez \(08:00\) 'de birlikte geçtiklerine göre, ikinci kez \(18\) dakika sonra birlikte geçeceklerdir.
\(08:00 + 18 \text{ dakika} = 08:18\)
Otobüsler ikinci kez \(08:18\)'de birlikte geçerler.
Aşağıdaki sayılardan hangisi bir asal sayıdır?
A) \(21\)B) \(33\)
C) \(47\)
D) \(51\)
\(20\) ile \(40\) arasındaki asal sayıların sayısı kaçtır?
A) \(3\)B) \(4\)
C) \(5\)
D) \(6\)
İki farklı asal sayının toplamı \(18\) 'dir. Bu iki sayının çarpımı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) \(34\)B) \(55\)
C) \(65\)
D) \(77\)
Aşağıdaki sayılardan hangisi hem \(6\) 'nın hem de \(9\) 'un bir ortak katıdır?
A) \(18\)B) \(24\)
C) \(27\)
D) \(30\)
Bir limandan kalkan A gemisi her \(12\) günde bir, B gemisi ise her \(18\) günde bir sefere çıkmaktadır. Bu iki gemi ilk kez Salı günü aynı anda sefere çıktıklarına göre, bir sonraki kez aynı anda hangi gün sefere çıkarlar?
A) ÇarşambaB) Cuma
C) Pazar
D) Pazartesi
Hem \(4\) 'e hem de \(7\) 'ye kalansız bölünebilen \(100\) 'den küçük en büyük doğal sayı kaçtır?
A) \(28\)B) \(56\)
C) \(84\)
D) \(96\)
Aşağıdaki sayılardan hangisi bir asal sayıdır?
A) \(21\)B) \(27\)
C) \(33\)
D) \(41\) [E] \(49\)
İki basamaklı en küçük asal sayı ile rakamları farklı iki basamaklı en küçük sayının toplamı kaçtır?
A) \(19\)B) \(20\)
C) \(21\)
D) \(22\) [E] \(23\)
\(20\) ile \(30\) arasındaki asal sayıların toplamı kaçtır?
A) \(48\)B) \(50\)
C) \(52\)
D) \(54\) [E] \(56\)
Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
A) En küçük asal sayı \(2\) 'dir.B) \(1\) asal sayı değildir.
C) Çift asal sayı sadece \(2\) 'dir.
D) İki asal sayının çarpımı her zaman asal sayıdır. [E] Her asal sayının iki tane doğal sayı böleni vardır.
\(A = 3 \times 5 \times 7\) şeklinde verilen \(A\) sayısının asal çarpanları toplamı kaçtır?
A) \(10\)B) \(12\)
C) \(15\)
D) \(18\) [E] \(21\)
Aşağıdakilerden hangisi \(6\) ve \(9\) sayılarının ortak katlarından biridir?
A) \(12\)B) \(18\)
C) \(24\)
D) \(30\)
Bir otobüs durağından A otobüsü her \(8\) dakikada bir, B otobüsü ise her \(12\) dakikada bir geçmektedir. Saat \(09:00\) 'da iki otobüs birlikte duraktan geçtiklerine göre, saat kaçta tekrar birlikte duraktan geçerler?
A) \(09:16\)B) \(09:20\)
C) \(09:24\)
D) \(09:30\)
Hem \(5\) 'in hem de \(7\) 'nin ortak katı olan iki basamaklı kaç tane doğal sayı vardır?
A) \(1\)B) \(2\)
C) \(3\)
D) \(4\)
Bir fırıncı ekmekleri \(4\) 'erli veya \(6\) 'şarlı paketlediğinde her seferinde \(1\) ekmek artmaktadır. Fırıncının elindeki ekmek sayısı \(50\) 'den az olduğuna göre, fırıncının elinde en fazla kaç ekmek olabilir?
A) \(37\)B) \(43\)
C) \(49\)
D) \(51\)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/1515-6-sinif-asal-sayilar-ve-ortak-kat-test-coz-0215