📌 Kök Yaprak Sistemi
Merhaba sevgili 6. sınıf öğrencileri! Bu konuda, elimizdeki sayısal verileri daha düzenli ve anlaşılır hale getirmek için kullanılan Kök Yaprak Sistemi'ni öğreneceğiz. Bu sistem, özellikle küçük veri setlerini görselleştirmek için harika bir yoldur.
💡 Kök Yaprak Sistemi Nedir?
- Bu sistem, bir veri kümesindeki her bir sayıyı iki parçaya ayırır: Kök ve Yaprak.
- Genellikle, sayının son basamağı (birler basamağı) yaprak olurken, kalan basamaklar (onlar basamağı ve sonrası) kök kısmını oluşturur.
- Örneğin, \(23\) sayısında \(2\) kök, \(3\) ise yapraktır. \(145\) sayısında \(14\) kök, \(5\) ise yapraktır.
✅ Neden Kullanılır?
- Verilerin dağılımını (en küçük, en büyük değer, yığılma noktaları) hızlıca görmemizi sağlar.
- Her bir veriyi kaybetmeden gösterir.
- Sayıların kaçar kez tekrar ettiğini kolayca anlamamızı sağlar.
Önemli Not: Kök yaprak sisteminde her bir yaprak sadece tek bir rakamdan oluşur. Eğer sayılar virgülden sonra basamak içeriyorsa, kök ve yaprak ayrımı buna göre yapılmalıdır. (Örn: \(3.5\) sayısında \(3\) kök, \(5\) yaprak olabilir.)
🚀 Ortak Bölenler
Şimdi de matematikte çok sık karşımıza çıkan, iki veya daha fazla sayının Ortak Bölenleri konusuna geçiyoruz. Bu konu, ileride kesirleri sadeleştirme gibi birçok işlemde işimize yarayacak!
💡 Bölen (Çarpan) Nedir?
- Bir sayıyı kalansız olarak bölebilen her sayıya o sayının böleni veya çarpanı denir.
- Örneğin, \(12\) sayısının bölenleri şunlardır: \(1, 2, 3, 4, 6, 12\). Çünkü \(12\) bu sayılara kalansız bölünür.
✅ Ortak Bölen Nedir?
- İki veya daha fazla sayının aynı anda kalansız olarak bölünebildiği sayılara bu sayıların ortak bölenleri denir.
- Ortak bölenleri bulmak için her sayının bölenlerini ayrı ayrı bulup, sonra bu listelerdeki ortak olanları seçeriz.
- En Büyük Ortak Bölen (EBOB): Ortak bölenler arasında en büyüğüne EBOB denir.
🔢 Ortak Bölenler Nasıl Bulunur?
Örnek olarak \(18\) ve \(24\) sayılarının ortak bölenlerini ve EBOB'unu bulalım:
- \(18\) 'in bölenleri: \(1, 2, 3, 6, 9, 18\)
- \(24\) 'ün bölenleri: \(1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24\)
- Ortak Bölenler: Her iki listede de bulunan sayılar \(1, 2, 3, 6\).
- EBOB(\(18, 24\)): Ortak bölenlerin en büyüğü \(6\) 'dır.
🚀 Ortak Çarpanlar
Ortak Çarpanlar konusu aslında Ortak Bölenler konusuyla yakından ilişkilidir. Çünkü bir sayının çarpanları, aynı zamanda o sayının bölenleridir.
💡 Sayının Çarpanları Nedir?
- Bir sayıyı oluşturan çarpım durumundaki sayılara o sayının çarpanları denir. Örneğin, \(12 = 3 \times 4\) olduğu için \(3\) ve \(4\), \(12\) 'nin çarpanlarıdır. Aynı zamanda \(12 = 1 \times 12\) ve \(12 = 2 \times 6\) olduğu için \(1, 2, 3, 4, 6, 12\) sayıları \(12\) 'nin çarpanlarıdır. Gördüğünüz gibi, bir sayının çarpanları ile bölenleri aynıdır.
✅ Ortak Çarpan Nedir?
- İki veya daha fazla sayının aynı olan çarpanlarına ortak çarpanlar denir. Bu tanım, ortak bölenler tanımı ile tamamen aynıdır. Yani, ortak çarpanlar ve ortak bölenler aynı şeyi ifade eder!
- Matematikte bazen "çarpan" kelimesi, bir ifadeyi çarpanlarına ayırırken kullanılan ortak terimler için de kullanılır. Örneğin, \(2x + 6\) ifadesindeki ortak çarpan \(2\) 'dir, çünkü \(2x + 6 = 2(x + 3)\) şeklinde yazılabilir.
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Soru 1: Kök Yaprak Sistemi
Aşağıdaki sayılar bir sınıftaki öğrencilerin matematik sınavından aldıkları puanları göstermektedir:
\(25, 30, 32, 35, 41, 42, 45, 45, 50, 53, 58\)
Bu verilere göre, kökü \(4\) olan kaç tane yaprak vardır?
Çözüm:
Verileri kök ve yapraklarına ayıralım:
- \(25 \implies\) Kök: \(2\), Yaprak: \(5\)
- \(30 \implies\) Kök: \(3\), Yaprak: \(0\)
- \(32 \implies\) Kök: \(3\), Yaprak: \(2\)
- \(35 \implies\) Kök: \(3\), Yaprak: \(5\)
- \(41 \implies\) Kök: \(4\), Yaprak: \(1\)
- \(42 \implies\) Kök: \(4\), Yaprak: \(2\)
- \(45 \implies\) Kök: \(4\), Yaprak: \(5\)
- \(45 \implies\) Kök: \(4\), Yaprak: \(5\)
- \(50 \implies\) Kök: \(5\), Yaprak: \(0\)
- \(53 \implies\) Kök: \(5\), Yaprak: \(3\)
- \(58 \implies\) Kök: \(5\), Yaprak: \(8\)
Kökü \(4\) olan sayıları bulalım: \(41, 42, 45, 45\).
Bu sayılara karşılık gelen yapraklar şunlardır: \(1, 2, 5, 5\).
Toplamda \(4\) tane yaprak vardır. Yani cevap \(4\) 'tür.
Soru 2: Ortak Bölenler ve EBOB
\(30\) ve \(45\) sayılarının ortak bölenlerini ve EBOB'unu bulunuz.
Çözüm:
Önce her bir sayının bölenlerini bulalım:
- \(30\) 'un bölenleri: \(1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30\)
- \(45\) 'in bölenleri: \(1, 3, 5, 9, 15, 45\)
Şimdi her iki listede de ortak olan bölenleri belirleyelim:
- Ortak bölenler: \(1, 3, 5, 15\)
Bu ortak bölenler arasında en büyüğü EBOB'tur.
- EBOB(\(30, 45\)): \(15\)
Cevap: Ortak bölenler \(1, 3, 5, 15\) ve EBOB(\(30, 45\)) \(= 15\).
Aşağıda bir sınıftaki öğrencilerin Matematik sınavından aldıkları notları gösteren kök-yaprak diyagramı verilmiştir. Kök | Yaprak ---|--- \(4\) | \(5, 8\) \(5\) | \(0, 2, 7\) \(6\) | \(1, 3, 3, 9\) \(7\) | \(0, 4, 6\) Bu kök-yaprak diyagramına göre, sınıftaki en yüksek not kaçtır?
A) \(70\)B) \(74\)
C) \(76\)
D) \(69\) [E] \(57\)
Bir veri grubuna ait kök-yaprak diyagramı aşağıda verilmiştir. Kök | Yaprak ---|--- \(1\) | \(2, 5, 8\) \(2\) | \(0, 3, 3, 6\) \(3\) | \(1, 4, 7\) Bu veri grubunun açıklığı kaçtır?
A) \(20\)B) \(22\)
C) \(25\)
D) \(27\) [E] \(30\)
Aşağıdaki veri grubu, bir hafta boyunca ölçülen günlük sıcaklık değerlerini (\(^\circ C\)) göstermektedir: \(15, 23, 18, 30, 21, 41, 23, 35, 32\) Bu veri grubuna ait kök-yaprak diyagramı oluşturulduğunda, \(2\) köküne karşılık gelen yapraklar aşağıdakilerden hangisi olur?
A) \(1, 3\)B) \(1, 3, 3\)
C) \(1, 2, 3\)
D) \(3, 3\) [E] \(1, 2, 3, 3\)
İki farklı öğrenci grubunun Matematik sınavından aldığı notlar aşağıdaki kök-yaprak diyagramlarında gösterilmiştir. Grup 1 Kök | Yaprak ---|--- \(5\) | \(0, 5, 8\) \(6\) | \(2, 7\) \(7\) | \(1, 5\) Grup 2 Kök | Yaprak ---|--- \(5\) | \(2, 6\) \(6\) | \(0, 5, 8\) \(7\) | \(0, 3, 6\) Buna göre, hangi grupta \(60\) ve üzeri not alan daha fazla öğrenci vardır?
A) Grup 1B) Grup 2
C) Her iki grupta da eşit sayıda öğrenci vardır.
D) Veriler yetersizdir. [E] Notlar karşılaştırılamaz.
Bir sınıftaki öğrencilerin boy uzunlukları (cm cinsinden) aşağıdaki gibidir: \(135, 142, 138, 150, 145, 139, 142, 151, 136, 148\) Bu verilere göre oluşturulan kök-yaprak diyagramında en çok tekrar eden boy uzunluğu (tepe değer - mod) kaçtır?
A) \(138\)B) \(142\)
C) \(145\)
D) \(150\) [E] Bu veri grubunun tepe değeri yoktur.
\(18\) ve \(24\) sayılarının ortak bölenleri aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(1, 2, 3, 4\)B) \(1, 2, 3, 6\)
C) \(1, 2, 3, 4, 6\)
D) \(1, 2, 3, 6, 9\)
\(30\) ve \(42\) sayılarının en büyük ortak böleni (EBOB) kaçtır?
A) \(3\)B) \(6\)
C) \(10\)
D) \(12\)
Bir manav \(32\) kg elma ve \(40\) kg portakalı, hiç artmayacak ve birbirine karışmayacak şekilde, eşit büyüklükteki kasalara dolduracaktır. Bu kasalardan her birine en fazla kaç kg meyve konulabilir?
A) \(4\)B) \(6\)
C) \(8\)
D) \(10\)
Aşağıdaki sayılardan hangisi \(60\) ve \(90\) sayılarının ortak bölenlerinden biri değildir?
A) \(15\)B) \(30\)
C) \(20\)
D) \(10\)
\(12\), \(18\) ve \(30\) sayılarının tüm ortak bölenlerinin toplamı kaçtır?
A) \(10\)B) \(12\)
C) \(15\)
D) \(18\)
\(24\) ve \(36\) sayılarının ortak çarpanları aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(1, 2, 3, 4, 6, 8, 12\)B) \(1, 2, 3, 4, 6, 12\)
C) \(1, 2, 3, 4, 6, 9, 12\)
D) \(1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12\)
Aşağıdaki sayılardan hangisi \(40\) ve \(60\) sayılarının ortak çarpanlarından biri değildir?
A) \(5\)B) \(10\)
C) \(15\)
D) \(20\)
\(48\) ve \(72\) sayılarının en büyük ortak çarpanı (EBOB) kaçtır?
A) \(12\)B) \(18\)
C) \(24\)
D) \(36\)
Elif'in \(30\) adet kırmızı ve \(45\) adet mavi kalemi vardır. Elif bu kalemleri hiç artmayacak ve birbirine karışmayacak şekilde, her bir pakette eşit sayıda kalem olacak biçimde paketlemek istiyor. Buna göre, bir paketteki kalem sayısı aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A) \(3\)B) \(5\)
C) \(10\)
D) \(15\)
\(18\) ve \(24\) sayılarının kaç tane ortak çarpanı vardır?
A) \(3\)B) \(4\)
C) \(5\)
D) \(6\)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/1522-6-sinif-kok-yaprak-sistemi-ortak-bolen-ve-ortak-carpan-test-coz-2862