📌 6. Sınıf Matematik: Sayıların Gizemli Dünyası
Sevgili öğrenciler, bu çalışma notumuzda sayılarla ilgili önemli kavramları tekrar edeceğiz. Sayıların çarpanları, asal sayılar, ortak katlar ve ortak bölenler gibi konular, ilerideki matematik yolculuğunuz için çok sağlam bir temel oluşturacak!
🚀 Sayıların Çarpanları (Bölenleri)
Bir sayının çarpanları (aynı zamanda bölenleri), o sayıyı kalansız olarak bölen doğal sayılardır. Her doğal sayı, kendisinin ve \(1\) 'in bir çarpanıdır.
- 💡 Örnek: \(12\) sayısının çarpanlarını bulalım.
- \(12 \div 1 = 12\)
- \(12 \div 2 = 6\)
- \(12 \div 3 = 4\)
- \(12 \div 4 = 3\)
- \(12 \div 6 = 2\)
- \(12 \div 12 = 1\)
- ✅ Her sayının en küçük çarpanı \(1\), en büyük çarpanı ise kendisidir.
🌟 Asal Sayılar
Asal sayılar, sadece \(1\) 'e ve kendisine kalansız bölünebilen, \(1\) 'den büyük doğal sayılardır. Unutmayın, \(1\) asal sayı değildir!
- 📌 İlk birkaç asal sayı: \(2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, \dots\)
- 💡 En küçük asal sayı ve tek çift asal sayı \(2\) 'dir. Diğer tüm asal sayılar tektir.
Hatırlatma: Bir sayıyı asal çarpanlarına ayırmak, o sayıyı sadece asal sayıların çarpımı şeklinde yazmaktır. Örneğin, \(30 = 2 \times 3 \times 5\).
🔗 Ortak Katlar
İki veya daha fazla sayının ortak katları, bu sayıların her birine kalansız bölünebilen sayılardır. Ortak katların en küçüğüne En Küçük Ortak Kat (EKOK) denir.
- 💡 Örnek: \(4\) ve \(6\) sayılarının ortak katlarını bulalım.
- \(4\) 'ün katları: \(4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, \dots\)
- \(6\) 'nın katları: \(6, 12, 18, 24, 30, 36, \dots\)
🤝 Ortak Bölenler
İki veya daha fazla sayının ortak bölenleri, bu sayıların her birini kalansız bölen sayılardır. Ortak bölenlerin en büyüğüne En Büyük Ortak Bölen (EBOB) denir.
- 💡 Örnek: \(18\) ve \(24\) sayılarının ortak bölenlerini bulalım.
- \(18\) 'in bölenleri: \(1, 2, 3, 6, 9, 18\)
- \(24\) 'ün bölenleri: \(1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24\)
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Soru 1:
Aşağıdaki sayılardan hangisi asal sayıdır?
A) \(21\) B) \(39\) C) \(47\) D) \(51\)
Çözüm:
- \(21\) sayısı \(3\) ve \(7\) 'ye bölünebilir (\(21 = 3 \times 7\)). Asal değildir.
- \(39\) sayısı \(3\) ve \(13\) 'e bölünebilir (\(39 = 3 \times 13\)). Asal değildir.
- \(47\) sayısı sadece \(1\) 'e ve \(47\) 'ye bölünebilir. Asal sayıdır.
- \(51\) sayısı \(3\) ve \(17\) 'ye bölünebilir (\(51 = 3 \times 17\)). Asal değildir.
Cevap: C) \(47\)
Soru 2:
\(10\) ve \(15\) sayılarının EKOK'u kaçtır?
Çözüm:
- \(10\) 'un katları: \(10, 20, 30, 40, 50, \dots\)
- \(15\) 'in katları: \(15, 30, 45, 60, \dots\)
\(10\) ve \(15\) sayılarının ortak katları arasında en küçüğü \(30\) 'dur.
Cevap: \(30\)
Aşağıdaki sayılardan hangisinin pozitif çarpan sayısı diğerlerinden daha fazladır?
A) \(24\)B) \(30\)
C) \(36\)
D) \(40\) [E] \(42\)
\(120\) sayısının asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazılışı aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(2^2 \times 3 \times 5\)B) \(2^3 \times 3 \times 5\)
C) \(2 \times 3^2 \times 5\)
D) \(2^2 \times 3^2 \times 5\) [E] \(2^3 \times 3^2 \times 5\)
Bir dikdörtgenin alanı \(72 \text{ cm}^2\) 'dir. Kenar uzunlukları birer tam sayı olduğuna göre, bu dikdörtgenin çevre uzunluğu aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A) \(34 \text{ cm}\)B) \(36 \text{ cm}\)
C) \(44 \text{ cm}\)
D) \(60 \text{ cm}\) [E] \(76 \text{ cm}\)
\(A = 2^3 \times 3^2 \times 5^1\) şeklinde asal çarpanlarına ayrılmış olan \(A\) sayısının en büyük ve en küçük asal çarpanlarının toplamı kaçtır?
A) \(5\)B) \(7\)
C) \(8\)
D) \(10\) [E] \(12\)
\(90\) sayısının kaç tane pozitif tam sayı çarpanı vardır?
A) \(6\)B) \(8\)
C) \(10\)
D) \(12\) [E] \(16\)
Aşağıdaki sayılardan hangisi bir asal sayıdır?
A) \(9\)B) \(15\)
C) \(21\)
D) \(23\)
En küçük asal sayı ile en küçük tek asal sayının toplamı kaçtır?
A) \(2\)B) \(3\)
C) \(5\)
D) \(7\)
\(10\) ile \(20\) arasında kaç tane asal sayı vardır?
A) \(3\)B) \(4\)
C) \(5\)
D) \(6\)
Asal sayılarla ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
A) Yalnızca bir tane çift asal sayı vardır.B) En küçük asal sayı \(2\) 'dir.
C) Tüm asal sayılar tek sayıdır.
D) \(1\) sayısı asal sayı değildir.
İki basamaklı en küçük asal sayı kaçtır?
A) \(10\)B) \(11\)
C) \(13\)
D) \(17\)
\(3\) ve \(4\) sayılarının ilk üç ortak katı aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(12, 24, 36\)B) \(6, 8, 12\)
C) \(12, 18, 24\)
D) \(24, 36, 48\)
\(8\) ve \(12\) sayılarının en küçük ortak katı (EKOK) kaçtır?
A) \(24\)B) \(36\)
C) \(48\)
D) \(72\)
Bir duraktan kalkan iki otobüsten biri \(9\) dakikada bir, diğeri \(15\) dakikada bir sefer yapmaktadır. İki otobüs ilk kez saat \(08:00\) 'de aynı anda sefere başladıklarına göre, tekrar saat kaçta aynı anda sefere başlarlar?
A) \(08:45\)B) \(08:50\)
C) \(09:00\)
D) \(09:15\)
Hem \(6\) 'ya hem de \(8\) 'e kalansız bölünebilen, \(50\) 'den büyük ve \(100\) 'den küçük doğal sayı kaçtır?
A) \(72\)B) \(84\)
C) \(96\)
D) \(60\)
Bir kütüphanedeki kitaplar beşer beşer ve altışar altışar sayıldığında her seferinde tam olmaktadır. Kitap sayısı \(100\) 'den az olduğuna göre, bu kütüphanede kaç kitap olabilir?
A) \(60\)B) \(75\)
C) \(80\)
D) \(90\)
Aşağıdaki sayı çiftlerinden hangisinin ortak bölenleri arasında \(3\) sayısı bulunmaz?
A) \(12\) ve \(15\)B) \(18\) ve \(24\)
C) \(21\) ve \(30\)
D) \(10\) ve \(14\)
\(36\) ve \(48\) sayılarının en büyük ortak böleni (EBOB) kaçtır?
A) \(6\)B) \(12\)
C) \(18\)
D) \(24\)
Bir okuldaki \(45\) kız öğrenci ve \(60\) erkek öğrenci, her grupta eşit sayıda kız ve eşit sayıda erkek öğrenci olacak şekilde gruplara ayrılacaktır. Bu şartı sağlayan en fazla kaç grup oluşturulabilir?
A) \(5\)B) \(9\)
C) \(15\)
D) \(20\)
Aşağıdaki sayı çiftlerinden hangisinin ortak bölenleri toplamı \(10\) 'dur?
A) \(10\) ve \(15\)B) \(8\) ve \(12\)
C) \(14\) ve \(21\)
D) \(16\) ve \(20\)
\(40\) ve \(70\) sayılarının kaç tane ortak böleni vardır?
A) \(3\)B) \(4\)
C) \(5\)
D) \(6\)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/1530-6-sinif-sayilarda-carpanlar-asal-sayilar-ortak-kat-ve-ortak-bolen-test-coz-4551