📌 5. Sınıf Matematik Sınav Çalışma Notları
🚀 Milyonlar ve Milyarlar: Büyük Sayıları Anlamak
- Basamak Değeri ve Sayı Değeri:
Bir rakamın bulunduğu yere göre aldığı değere basamak değeri denir. Rakamın kendi değeri ise sayı değeridir. Örneğin, \(123.456.789\) sayısında \(2\) rakamının basamak değeri \(20.000.000\) iken, sayı değeri \(2\) 'dir.
- Bölükler:
Sayıları okumayı kolaylaştırmak için sağdan sola doğru üçerli gruplara ayırırız. Bu gruplara bölük denir. Milyonlar bölüğü, binler bölüğü ve birler bölüğü olarak sıralanır.
- Birler Bölüğü: Birler, onlar, yüzler basamakları.
- Binler Bölüğü: Binler, on binler, yüz binler basamakları.
- Milyonlar Bölüğü: Milyonlar, on milyonlar, yüz milyonlar basamakları.
- Milyarlar Bölüğü: Milyarlar, on milyarlar, yüz milyarlar basamakları.
- Sayı Okuma ve Yazma:
Örneğin, \(5.432.109.876\) sayısı "Beş milyar dört yüz otuz iki milyon yüz dokuz bin sekiz yüz yetmiş altı" olarak okunur.
💡 Kesirler: Bütünün Parçaları
- Kesir Çeşitleri:
- Basit Kesir: Payı paydasından küçük olan kesirlerdir. Örneğin, \(\frac{3}{5}\), \(\frac{1}{2}\).
- Bileşik Kesir: Payı paydasına eşit veya paydasından büyük olan kesirlerdir. Örneğin, \(\frac{7}{4}\), \(\frac{5}{5}\).
- Tam Sayılı Kesir: Bir tam sayı ve bir basit kesirden oluşan kesirlerdir. Örneğin, \(2\frac{1}{3}\), \(5\frac{3}{4}\).
- Kesirleri Karşılaştırma ve Sıralama:
Paydaları eşit kesirlerde payı büyük olan daha büyüktür. Payları eşit kesirlerde paydası küçük olan daha büyüktür. Örneğin, \(\frac{3}{7} < \frac{5}{7}\) ve \(\frac{1}{3} > \frac{1}{5}\).
- Kesirlerle İşlemler:
Toplama ve çıkarma yaparken paydalar eşitlenir. Çarpma işleminde paylar kendi arasında, paydalar kendi arasında çarpılır. Bölme işleminde ise birinci kesir aynen yazılır, ikinci kesir ters çevrilip çarpılır.
✅ Dairelerden Üçgen Oluşturma: Geometrik Dönüşümler
Bu konuda genellikle bir dairenin belirli bir kısmının (diliminin) kesilerek veya katlanarak nasıl bir üçgen oluşturulabileceği veya üçgenin alanıyla nasıl ilişkilendirileceği incelenir. Dairenin merkez açısı ve yarıçapı ile üçgenin kenar uzunlukları arasında bağlantılar kurulabilir.
Önemli Not: Daire diliminin alanı \(π r^2 \frac{α}{360}\) formülü ile bulunur. Ancak \(5\). sınıf seviyesinde daha çok görsel dönüşümler ve temel alan karşılaştırmaları üzerinde durulur.
🚀 Alan ve Çevre: Şekillerin Ölçüleri
- Çevre:
Bir şeklin tüm kenar uzunluklarının toplamıdır. Örneğin:
- Kare: Çevre \(= 4 \times a\) (burada \(a\) bir kenar uzunluğudur).
- Dikdörtgen: Çevre \(= 2 \times (a + b)\) (burada \(a\) ve \(b\) kenar uzunluklarıdır).
- Üçgen: Çevre \(= a + b + c\) (burada \(a, b, c\) kenar uzunluklarıdır).
- Alan:
Bir şeklin yüzeyinin kapladığı yerdir. Birimkarelerle ölçülür. Örneğin:
- Kare: Alan \(= a \times a = a^2\).
- Dikdörtgen: Alan \(= a \times b\).
- Üçgen: Alan \(= \frac{\text{taban} \times \text{yükseklik}}{2}\).
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Örnek Soru 1: Milyonlar
Soru: " \(7\) yüz milyon, \(3\) on bin, \(5\) bin ve \(2\) birlikten oluşan sayı kaçtır?"
Çözüm:
- \(7\) yüz milyon \(\rightarrow 700.000.000\)
- \(3\) on bin \(\rightarrow 30.000\)
- \(5\) bin \(\rightarrow 5.000\)
- \(2\) birlik \(\rightarrow 2\)
Bu sayıları topladığımızda: \(700.000.000 + 30.000 + 5.000 + 2 = 700.035.002\).
Cevap: Sayı \(700.035.002\) 'dir.
Örnek Soru 2: Kesirler ve Alan
Soru: Bir dikdörtgenin uzun kenarı \(12\) cm, kısa kenarı \(8\) cm'dir. Bu dikdörtgenin alanının \(\frac{1}{4}\) 'ü kaç cm \(^2\) dir?
Çözüm:
- Önce dikdörtgenin alanını bulalım: Alan \(= \text{uzun kenar} \times \text{kısa kenar}\)
- Alan \(= 12 \text{ cm} \times 8 \text{ cm} = 96 \text{ cm}^2\).
- Şimdi bu alanın \(\frac{1}{4}\) 'ünü bulalım: \(\frac{1}{4} \times 96 = \frac{96}{4} = 24\).
Cevap: Dikdörtgenin alanının \(\frac{1}{4}\) 'ü \(24\) cm \(^2\) 'dir.
Okunuşu "Yüz kırk beş milyon iki yüz üç bin seksen yedi" olan sayı aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(145.203.087\)B) \(145.230.087\)
C) \(145.203.870\)
D) \(145.200.087\)
\(678.912.345\) sayısındaki " \(7\) " rakamının basamak değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(7.000.000\)B) \(70.000.000\)
C) \(700.000\)
D) \(7.000\)
Aşağıdaki sayılardan hangisi \(345.678.901\) sayısından büyüktür?
A) \(345.678.899\)B) \(345.678.900\)
C) \(345.679.001\)
D) \(345.678.001\)
Bir şehirde \(2023\) yılında \(1.250.300\) kişi yaşıyordu. \(2024\) yılında ise şehir nüfusu \(150.000\) kişi arttı. Buna göre \(2024\) yılında şehirde kaç kişi yaşamaktadır?
A) \(1.400.300\)B) \(1.300.300\)
C) \(1.100.300\)
D) \(1.450.300\)
Aşağıdaki modellerden hangisi \(\frac{3}{4}\) kesrini doğru bir şekilde göstermektedir?
A) Bir bütünün \(4\) eşit parçaya bölünüp \(3\) parçasının taranması.B) Bir bütünün \(3\) eşit parçaya bölünüp \(4\) parçasının taranması.
C) Bir bütünün \(4\) eşit parçaya bölünüp \(1\) parçasının taranması.
D) Bir bütünün \(3\) eşit parçaya bölünüp \(1\) parçasının taranması.
Aşağıdaki kesirlerden hangisi \(\frac{1}{2}\) kesrinden daha büyüktür?
A) \(\frac{3}{8}\)B) \(\frac{4}{10}\)
C) \(\frac{5}{12}\)
D) \(\frac{7}{12}\)
Bir sayı doğrusu üzerinde \(0\) ile \(1\) arası \(5\) eşit parçaya bölünmüştür. Bu sayı doğrusu üzerinde \(A\) noktası \(0\) 'dan sonraki \(3\). bölmeyi göstermektedir. Buna göre \(A\) noktasının temsil ettiği kesir aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(\frac{1}{5}\)B) \(\frac{2}{5}\)
C) \(\frac{3}{5}\)
D) \(\frac{4}{5}\)
Bir fırıncı \(20\) kg unun \(\frac{3}{4}\) 'ünü ekmek yapmak için kullandı. Fırıncının geriye kaç kg unu kalmıştır?
A) \(5\) kgB) \(10\) kg
C) \(15\) kg
D) \(20\) kg
Bir kenarı \(6 \text{ cm}\) olarak belirlenen bir üçgenin, diğer iki kenarının uzunlukları \(4 \text{ cm}\) ve \(5 \text{ cm}\) 'dir. Bu üçgeni pergel ve cetvel kullanarak çizmek için izlenmesi gereken adımların doğru sıralaması aşağıdakilerden hangisidir?
A) Önce \(6 \text{ cm}\) uzunluğunda bir doğru parçası çizilir. Bu doğru parçasının bir ucundan merkezi kabul ederek \(4 \text{ cm}\) yarıçaplı bir çember yayı çizilir. Diğer ucundan merkezi kabul ederek \(5 \text{ cm}\) yarıçaplı başka bir çember yayı çizilir. Bu iki yayın kesişim noktası, üçgenin üçüncü köşesi olur.B) Önce \(4 \text{ cm}\) uzunluğunda bir doğru parçası çizilir. Bu doğru parçasının bir ucundan merkezi kabul ederek \(6 \text{ cm}\) yarıçaplı bir çember yayı çizilir. Diğer ucundan merkezi kabul ederek \(5 \text{ cm}\) yarıçaplı başka bir çember yayı çizilir. Bu iki yayın kesişim noktası, üçgenin üçüncü köşesi olur.
C) Önce \(5 \text{ cm}\) uzunluğunda bir doğru parçası çizilir. Bu doğru parçasının bir ucundan merkezi kabul ederek \(4 \text{ cm}\) yarıçaplı bir çember yayı çizilir. Diğer ucundan merkezi kabul ederek \(6 \text{ cm}\) yarıçaplı başka bir çember yayı çizilir. Bu iki yayın kesişim noktası, üçgenin üçüncü köşesi olur.
D) Önce \(6 \text{ cm}\) uzunluğunda bir doğru parçası çizilir. Bu doğru parçasının bir ucundan merkezi kabul ederek \(4 \text{ cm}\) yarıçaplı bir çember yayı çizilir. Diğer ucundan merkezi kabul ederek \(4 \text{ cm}\) yarıçaplı başka bir çember yayı çizilir. Bu iki yayın kesişim noktası, üçgenin üçüncü köşesi olur. [E] Önce \(6 \text{ cm}\) uzunluğunda bir doğru parçası çizilir. Ardından, \(4 \text{ cm}\) ve \(5 \text{ cm}\) uzunluğundaki diğer iki kenar, ilk çizilen doğru parçasının üzerine eklenerek üçgen tamamlanır.
Yarıçapları \(3 \text{ cm}\) olan üç eş daire, birbirlerine dıştan teğet olacak şekilde bir araya getirilmiştir. Bu üç dairenin merkezleri birleştirildiğinde oluşan geometrik şekil aşağıdakilerden hangisidir?
A) Eşkenar üçgenB) Dik üçgen
C) İkizkenar üçgen
D) Çeşitkenar üçgen [E] Kare
Kenar uzunlukları \(2 \text{ cm}\), \(5 \text{ cm}\) ve \(9 \text{ cm}\) olan bir üçgen çizmek için pergel ve cetvel kullanıldığında, aşağıdaki durumlardan hangisiyle karşılaşılır?
A) Çizilen çember yayları birbirini kesmez, bu yüzden bir üçgen oluşmaz.B) Çizilen çember yayları tek bir noktada kesişir ve bir doğru parçası oluşur.
C) Kenar uzunlukları doğru verildiği için kolayca bir eşkenar üçgen oluşur.
D) Çizilen çember yayları iki farklı noktada kesişir ve iki farklı üçgen oluşur. [E] Üçgenin iki kenarı çakışır ve üçüncü kenar oluşmaz.
Bir dikdörtgen şeklindeki bahçenin uzun kenarı \(15\) metre, kısa kenarı ise \(8\) metredir. Bu bahçenin çevresi kaç metredir?
A) \(23\) mB) \(30\) m
C) \(46\) m
D) \(120\) m
Bir kare şeklindeki masanın bir kenar uzunluğu \(13\) santimetredir. Bu masanın üst yüzeyinin alanı kaç santimetrekaredir?
A) \(26\) cm \(^2\)B) \(52\) cm \(^2\)
C) \(130\) cm \(^2\)
D) \(169\) cm \(^2\)
Bir dikdörtgenin uzun kenarı \(12\) cm, kısa kenarı ise \(7\) cm'dir. Eğer bu dikdörtgenin uzun kenarı \(3\) cm kısaltılırsa, yeni dikdörtgenin alanı kaç santimetrekare olur?
A) \(63\) cm \(^2\)B) \(72\) cm \(^2\)
C) \(84\) cm \(^2\)
D) \(108\) cm \(^2\)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/1543-5-sinif-milyonlar-ve-milyarlar-test-coz-8858