📌 Tork: Dönme Hareketinin Temel Gücü
Sevgili 11. Sınıf öğrencileri, bu çalışma notu, fizik dersinin en önemli konularından biri olan Tork kavramını derinlemesine anlamanız için hazırlandı. Tork, cisimlerin dönme hareketini açıklayan temel bir fiziksel niceliktir. Gelin, torkun sırlarını birlikte keşfedelim!
💡 Tork Nedir? Tanımı ve Özellikleri
Bir cisme uygulanan kuvvetin, cismi bir eksen etrafında döndürme etkisine Tork (Dönme Momenti) denir. Tork, vektörel bir büyüklüktür ve genellikle \(\vec{\tau}\) (tau) sembolü ile gösterilir.
- Tanım: Bir kuvvetin, bir dönme noktasına göre oluşturduğu dönme etkisidir.
- Formül: Torkun vektörel tanımı \(\vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F}\) şeklindedir. Burada \(\vec{r}\), dönme noktasından kuvvetin etki noktasına çizilen konum vektörü; \(\vec{F}\) ise uygulanan kuvvettir.
- Büyüklük Formülü: Torkun büyüklüğü \(\tau = r \cdot F \cdot \sin\theta\) ile hesaplanır. Burada:
- \(\tau\): Torkun büyüklüğü (\(N \cdot m\))
- \(r\): Dönme noktasından kuvvetin uygulama noktasına olan uzaklık (kuvvet kolu) (\(m\))
- \(F\): Uygulanan kuvvetin büyüklüğü (\(N\))
- \(\theta\): Konum vektörü (\(r\)) ile kuvvet vektörü (\(F\)) arasındaki açıdır. Kuvvetin dik bileşeni (\(F \sin\theta\)) veya kuvvet kolunun dik bileşeni (\(r \sin\theta\)) kullanılır.
- Birim: Torkun SI birimi Newton metre (\(N \cdot m\))'dir.
- Yön: Torkun yönü, sağ el kuralı ile bulunur. Sağ elinizin dört parmağını dönme yönünde kıvırdığınızda, baş parmağınızın gösterdiği yön torkun yönünü verir. Genellikle saat yönünün tersi pozitif (\(+\)), saat yönü ise negatif (\(-\)) kabul edilir.
✅ Unutmayın: Bir kuvvetin tork oluşturabilmesi için, kuvvetin uzantısının dönme ekseninden geçmemesi gerekir. Eğer kuvvetin uzantısı dönme ekseninden geçerse, kuvvet kolu \(r = 0\) olur ve tork değeri de \(\tau = 0\) olur.
🚀 Torkun Bağlı Olduğu Faktörler
Torkun büyüklüğü, aşağıdaki üç temel faktöre bağlıdır:
- Uygulanan Kuvvetin Büyüklüğü (\(F\)): Kuvvet ne kadar büyük olursa, tork da o kadar büyük olur. Örneğin, sıkışmış bir somunu açmak için daha fazla kuvvet uygulamak gerekir.
- Kuvvet Kolunun Uzunluğu (\(r\)): Dönme noktasından kuvvetin uygulama noktasına olan dik uzaklıktır. Kuvvet kolu ne kadar uzun olursa, aynı kuvvetle o kadar büyük tork elde edilir. Anahtarların uzun saplı olmasının nedeni budur.
- Kuvvetin Uygulanma Açısı (\(\theta\)): Kuvvetin, konum vektörüne dik uygulanması (\(\theta = 90^\circ\)) en büyük torku oluşturur (\(\sin 90^\circ = 1\)). Açı azaldıkça tork azalır.
📌 Denge Şartları ve Tork
Bir cismin dengede kalabilmesi için iki temel şartı sağlaması gerekir:
- Birinci Denge Şartı (Öteleme Dengesi): Cisim üzerindeki net kuvvet sıfır olmalıdır. Yani \(\Sigma \vec{F} = 0\). Bu, cismin sabit hızla hareket etmesi veya durması anlamına gelir.
- İkinci Denge Şartı (Dönme Dengesi): Cisim üzerindeki net tork sıfır olmalıdır. Yani \(\Sigma \vec{\tau} = 0\). Bu, cismin sabit açısal hızla dönmesi veya dönmemesi anlamına gelir.
Fizik problemlerinde genellikle dönme dengesi, yani toplam torkun sıfır olması durumu incelenir. Saatin tersi yöndeki torklar ile saat yönündeki torkların birbirini dengelemesi gerekir.
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Örnek Soru \(1\):
Şekildeki gibi bir kapı koluna, dönme ekseninden \(0.8\) \(m\) uzaklıkta ve kol ile \(30^\circ\) açı yapacak şekilde \(50\) \(N\) büyüklüğünde bir kuvvet uygulanmaktadır. Kapı koluna uygulanan torkun büyüklüğü kaç \(N \cdot m\) 'dir?
(\(\sin 30^\circ = 0.5\))
Çözüm:
Verilenler:
- Kuvvet kolu (\(r\)) \(=\) \(0.8\) \(m\)
- Kuvvet (\(F\)) \(=\) \(50\) \(N\)
- Açı (\(\theta\)) \(=\) \(30^\circ\)
- \(\sin 30^\circ = 0.5\)
Tork formülü \(\tau = r \cdot F \cdot \sin\theta\) idi.
\(\tau = (0.8 \ m) \cdot (50 \ N) \cdot (\sin 30^\circ)\)
\(\tau = (0.8) \cdot (50) \cdot (0.5)\)
\(\tau = 40 \cdot (0.5)\)
\(\tau = 20 \ N \cdot m\)
Kapı koluna uygulanan torkun büyüklüğü \(20 \ N \cdot m\) 'dir.
Örnek Soru \(2\):
Ağırlığı önemsiz, \(4\) \(m\) uzunluğundaki düzgün bir çubuk, \(O\) noktasından menteşelenmiştir. Çubuğa \(O\) noktasından \(3\) \(m\) uzaklıkta, çubuğa dik olarak aşağı yönde \(20\) \(N\) büyüklüğünde bir \(F_1\) kuvveti ve çubuğun en ucuna (O noktasından \(4\) \(m\) uzaklıkta), çubukla \(60^\circ\) açı yapacak şekilde yukarı yönde \(30\) \(N\) büyüklüğünde bir \(F_2\) kuvveti uygulanmaktadır. \(O\) noktasına göre net tork kaç \(N \cdot m\) 'dir?
(\(\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866\))
Çözüm:
Öncelikle her bir kuvvetin \(O\) noktasına göre oluşturduğu torku ayrı ayrı hesaplayalım.
- \(F_1\) kuvvetinin torku (\(\tau_1\)):
- Uzaklık (\(r_1\)) \(=\) \(3\) \(m\)
- Kuvvet (\(F_1\)) \(=\) \(20\) \(N\)
- Açı (\(\theta_1\)) \(=\) \(90^\circ\) (dik uygulandığı için)
\(\tau_1 = r_1 \cdot F_1 \cdot \sin\theta_1 = (3 \ m) \cdot (20 \ N) \cdot (\sin 90^\circ)\)
\(\tau_1 = 3 \cdot 20 \cdot 1 = 60 \ N \cdot m\)
\(F_1\) kuvveti çubuğu saat yönünde (negatif) döndürme eğilimindedir. Bu yüzden \(\tau_1 = -60 \ N \cdot m\).
- \(F_2\) kuvvetinin torku (\(\tau_2\)):
- Uzaklık (\(r_2\)) \(=\) \(4\) \(m\)
- Kuvvet (\(F_2\)) \(=\) \(30\) \(N\)
- Açı (\(\theta_2\)) \(=\) \(60^\circ\)
\(\tau_2 = r_2 \cdot F_2 \cdot \sin\theta_2 = (4 \ m) \cdot (30 \ N) \cdot (\sin 60^\circ)\)
\(\tau_2 = 4 \cdot 30 \cdot (\frac{\sqrt{3}}{2})\)
\(\tau_2 = 120 \cdot (0.866) \approx 103.92 \ N \cdot m\)
\(F_2\) kuvveti çubuğu saat yönünün tersine (pozitif) döndürme eğilimindedir. Bu yüzden \(\tau_2 \approx +103.92 \ N \cdot m\).
Net tork (\(\Sigma \tau\)):
\(\Sigma \tau = \tau_1 + \tau_2\)
\(\Sigma \tau = (-60 \ N \cdot m) + (103.92 \ N \cdot m)\)
\(\Sigma \tau = 43.92 \ N \cdot m\)
\(O\) noktasına göre net tork yaklaşık \(43.92 \ N \cdot m\) 'dir ve çubuk saat yönünün tersine dönme eğilimindedir.
Uzunluğu \(4 \text{ m}\) olan kütlesi önemsiz bir çubuğun bir ucu \(O\) noktası etrafında dönebilmektedir. Çubuğun serbest ucuna çubuğa dik olacak şekilde \(20 \text{ N}\) büyüklüğünde bir kuvvet uygulanmaktadır. Buna göre, \(O\) noktasına göre oluşan torkun büyüklüğü kaç \(\text{ N} \cdot \text{m}\) 'dir?
A) \(20\)B) \(40\)
C) \(60\)
D) \(80\)
E) \(100\)
Kütlesi önemsiz \(6 \text{ m}\) uzunluğundaki bir çubuk, \(O\) noktasından menteşelenmiştir. Çubuğun sol ucundan \(2 \text{ m}\) uzaklıktaki noktaya \(F_1 = 30 \text{ N}\) büyüklüğünde bir kuvvet düşey aşağı yönde uygulanmaktadır. Çubuğun yatay dengede kalabilmesi için sağ ucuna düşey yukarı yönde uygulanması gereken \(F_2\) kuvvetinin büyüklüğü kaç \(\text{ N}\) olmalıdır? (Menteşe \(O\) noktası çubuğun sol ucundadır.)
A) \(5\)B) \(10\)
C) \(15\)
D) \(20\)
E) \(25\)
Bir kapı kolu, menteşelerden \(80 \text{ cm}\) uzaklıkta bulunmaktadır. Kapı koluna \(40 \text{ N}\) büyüklüğünde bir kuvvet, kapı kolunun uzantısı ile \(30^\circ\) açı yapacak şekilde uygulanmaktadır. Buna göre, kapı kolunun menteşelere göre oluşturduğu torkun büyüklüğü kaç \(\text{ N} \cdot \text{m}\) 'dir? (\(\sin 30^\circ = 0.5\), \(\cos 30^\circ = 0.86\))
A) \(8\)B) \(12\)
C) \(16\)
D) \(20\)
E) \(24\)
Uzunluğu \(L\) olan homojen bir çubuk \(O\) noktasından menteşelenmiştir. Çubuğa \(O\) noktasından \(d\) uzaklıkta, çubukla \(\theta\) açısı yapacak şekilde \(\vec{F}\) kuvveti uygulanıyor. Buna göre, \(O\) noktasına göre torkun büyüklüğü nedir?
A) \(F d\)B) \(F d \cos\theta\)
C) \(F d \sin\theta\)
D) \(F d \tan\theta\)
E) \(F L \sin\theta\)
Şekildeki eşit bölmeli, ağırlıksız çubuk \(O\) noktasından menteşelenmiştir. Çubuğa etki eden \(\vec{F_1}\), \(\vec{F_2}\) ve \(\vec{F_3}\) kuvvetlerinin büyüklükleri sırasıyla \(2F\), \(F\) ve \(F\) dir. Kuvvetler çubuğa dik olarak şekilde belirtilen yönlerde uygulanmaktadır: \(\vec{F_1}\) yukarı yönde \(O\) noktasından \(L\) uzaklıkta, \(\vec{F_2}\) aşağı yönde \(O\) noktasından \(2L\) uzaklıkta, \(\vec{F_3}\) yukarı yönde \(O\) noktasından \(3L\) uzaklıkta. Her bölme uzunluğu \(L\) olduğuna göre, \(O\) noktasına göre net torkun büyüklüğü ve yönü nedir?
A) \(FL\), Saat yönündeB) \(2FL\), Saat yönünün tersine
C) \(3FL\), Saat yönünün tersine
D) \(4FL\), Saat yönünde
E) \(5FL\), Saat yönünün tersine
Ağırlığı \(P\) olan \(L\) uzunluğundaki homojen bir çubuk, \(O\) noktasından menteşelenmiştir. Çubuk yatay dengede durmaktadır. \(O\) noktası çubuğun sol ucundan \(L/4\) uzaklıkta olup, çubuğun sağ ucuna \(F\) kuvveti çubuğa dik ve yukarı yönde uygulanmıştır. Buna göre, \(F\) kuvveti kaç \(P\) dir?
A) \(P/2\)B) \(P/3\)
C) \(P/4\)
D) \(P/6\)
E) \(P/8\)
Bir kapı, menteşelerinden \(d\) kadar uzaklıkta bulunan kapı kolu vasıtasıyla açılmaktadır. Kapıyı açmak için kapı koluna \(F\) büyüklüğünde bir kuvvet uygulanmaktadır. Buna göre, kapıyı en kolay açmak (yani en büyük torku oluşturmak) için kuvvetin uygulanma şekli nasıl olmalıdır?
A) Kuvvet, kapı koluna menteşelerden en yakın noktada ve kapı yüzeyine paralel uygulanmalıdır.B) Kuvvet, kapı koluna menteşelerden en uzak noktada ve kapı yüzeyine paralel uygulanmalıdır.
C) Kuvvet, kapı koluna menteşelerden en uzak noktada ve kapı yüzeyine dik doğrultuda (kapıyı açma yönünde) uygulanmalıdır.
D) Kuvvet, kapı koluna menteşelerden en yakın noktada ve kapı yüzeyine dik doğrultuda uygulanmalıdır.
E) Kuvvetin uygulandığı nokta veya yön torkun büyüklüğünü etkilemez, sadece kuvvetin büyüklüğü önemlidir.
O noktası etrafında serbestçe dönebilen, ağırlığı önemsiz \(4\) m uzunluğundaki düzgün çubuğa, ucundan \(20\) N büyüklüğündeki \(\vec{F}\) kuvveti şekildeki gibi \(30^\circ\) açı yapacak şekilde uygulanmıştır. Buna göre, \(\vec{F}\) kuvvetinin O noktasına göre oluşturduğu torkun büyüklüğü kaç N \(\cdot\) m'dir? (\(\sin30^\circ = 0.5\), \(\cos30^\circ = 0.86\))
A) \(20\)B) \(40\)
C) \(60\)
D) \(80\)
E) \(100\)
O noktası etrafında dönebilen bir diske, şekildeki gibi aynı düzlemde \(\vec{F_1}\) ve \(\vec{F_2}\) kuvvetleri etki etmektedir. \(\vec{F_1}\) kuvveti diskin merkezinden \(0.4\) m uzaklıktaki K noktasına dik olarak (saat yönünün tersi tork oluşturacak şekilde), \(\vec{F_2}\) kuvveti ise diskin yarıçapı \(R = 0.5\) m olan dış kenarına \(30^\circ\) açı yapacak şekilde (saat yönü tork oluşturacak şekilde) uygulanmıştır. Kuvvetlerin büyüklükleri \(F_1 = 15\) N ve \(F_2 = 20\) N olduğuna göre, diske etki eden net torkun büyüklüğü kaç N \(\cdot\) m'dir? (Saat yönünün tersi pozitif yön kabul edilecektir. \(\sin30^\circ = 0.5\), \(\cos30^\circ = 0.86\))
A) \(1\)B) \(2\)
C) \(3\)
D) \(4\)
E) \(5\)
Ağırlığı önemsiz, düzgün bir çubuk O noktasından menteşelenmiştir. Çubuğa şekildeki gibi \(F_1 = 40\) N ve \(F_2 = 10\) N büyüklüğündeki kuvvetler etki etmektedir. \(F_1\) kuvveti O noktasına \(2\) m uzaklıkta, \(F_2\) kuvveti ise O noktasına \(5\) m uzaklıkta çubuğa dik olarak uygulanmıştır. Çubuğun dengede kalabilmesi için O noktasına \(3\) m uzaklıktaki K noktasına düşey doğrultuda uygulanması gereken \(F_3\) kuvvetinin büyüklüğü kaç N olmalıdır? (Kuvvetler çubuğa diktir. \(F_1\) saat yönünün tersi, \(F_2\) saat yönü torku oluşturmaktadır.)
A) \(5\)B) \(10\)
C) \(15\)
D) \(20\)
E) \(25\)
Kuvvetlerin uygulama noktaları ve yönleri:
- \(\vec{F_1}\): \((2,0)\) noktasında \(+y\) yönünde (yukarı doğru).
- \(\vec{F_2}\): \((0,3)\) noktasında \(+x\) yönünde (sağa doğru).
- \(\vec{F_3}\): \((-3,0)\) noktasında \(-y\) yönünde (aşağı doğru).
- \(\vec{F_4}\): \((0,-2)\) noktasında \(-x\) yönünde (sola doğru).
B) \(\vec{F_1}\) ve \(\vec{F_3}\)
C) \(\vec{F_2}\) ve \(\vec{F_4}\)
D) \(\vec{F_1}\) ve \(\vec{F_4}\)
E) \(\vec{F_3}\) ve \(\vec{F_4}\)
Bir çubuk \(O\) noktasından menteşelenmiştir. Çubuğa \(O\) noktasından \(4 \text{ m}\) uzaklıkta, çubuğa dik olarak \(20 \text{ N}\) büyüklüğünde bir kuvvet uygulanmaktadır. Buna göre, \(O\) noktasına göre oluşan torkun büyüklüğü kaç \(\text{N} \cdot \text{m}\) 'dir?
A) \(20\)B) \(40\)
C) \(60\)
D) \(80\)
E) \(100\)
Şekildeki gibi bir \(O\) noktası etrafında dönebilen levhaya, \(O\) noktasına göre \(\vec{r}\) konum vektörü ile gösterilen noktaya \(\vec{F}\) kuvveti uygulanmaktadır. \(\vec{r}\) vektörü \(+x\) yönünde, \(\vec{F}\) kuvveti ise \(+y\) yönünde olduğuna göre, \(O\) noktasına göre oluşan torkun yönü nedir?
A) \(+x\) yönüB) \(-x\) yönü
C) \(+y\) yönü
D) \(-y\) yönü
E) \(+z\) yönü
Bir kapı, menteşelerinden \(80 \text{ cm}\) uzaklıktaki bir noktaya, kapı yüzeyi ile \(30^\circ\) açı yapacak şekilde \(50 \text{ N}\) büyüklüğünde bir kuvvetle itiliyor. Menteşelere göre kapıya uygulanan torkun büyüklüğü kaç \(\text{N} \cdot \text{m}\) 'dir? (\(\sin30^\circ = 0.5\))
A) \(10\)B) \(20\)
C) \(30\)
D) \(40\)
E) \(50\)
- \(\vec{F_1}\): \(O\) noktasının solunda \(2L\) uzaklıkta, aşağı yönlü.
- \(\vec{F_2}\): \(O\) noktasının sağında \(L\) uzaklıkta, aşağı yönlü.
- \(\vec{F_3}\): \(O\) noktasının sağında \(2L\) uzaklıkta, yukarı yönlü.
\(F_1 = 10 \text{ N}\), \(F_2 = 20 \text{ N}\), \(F_3 = 15 \text{ N}\) 'dir. Çubuğun ağırlığı önemsiz olduğuna göre, \(O\) noktasına göre net torkun büyüklüğü ve yönü nedir?
A) \(10L\), Saat yönündeB) \(10L\), Saat yönünün tersine
C) \(20L\), Saat yönünde
D) \(20L\), Saat yönünün tersine
E) \(30L\), Saat yönünde
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/1559-11-sinif-tork-test-coz-x17g