📌 7. Sınıf Matematik Sınav Çalışma Notları 🚀
Sevgili 7. Sınıf öğrencileri, bu notlar Matematik dersindeki en kritik konuları kapsıyor. Sınavda başarılı olmak için her konuyu dikkatlice okuyup, örnekleri anlamaya çalışın. Hadi başlayalım! 💡
1. Oran ve Orantı
İki çokluğun karşılaştırılması ve aralarındaki ilişkinin belirlenmesi Matematiğin temel taşlarından biridir. Bu bölümde oran ve orantı kavramlarını detaylıca inceleyeceğiz.
1.1. Oran
- Tanım: İki çokluğun birbirine bölünerek karşılaştırılmasına oran denir. Oranlar birimsizdir (aynı birimdeki çokluklar için).
- Gösterim: \(a\) 'nın \(b\) 'ye oranı \(\\) a/b \( veya \) a:b \( şeklinde gösterilir. Örneğin, \) 3 \( elmanın \) 5 \( portakala oranı \) \\(3/5\) veya \(3:5\) şeklinde yazılır.
- Önemli Not: Oranlanan çoklukların birimleri genellikle aynı olmalıdır. Farklı birimler varsa, oranlama yapmadan önce birimleri eşitlemeliyiz.
1.2. Orantı
- Tanım: İki veya daha fazla oranın birbirine eşit olmasına orantı denir.
- Gösterim: \(\\) a/b \(=\) c/d \( veya \) a:b \(=\) c:d \( şeklinde ifade edilir.
- Orantının Temel Özelliği (İçler-Dışlar Çarpımı): Bir orantıda iç terimlerin çarpımı, dış terimlerin çarpımına eşittir. Yani, \) \\(a/b = c/d\) ise \(a \cdot d = b \cdot c\) olur. Bu özellik denklem çözümlerinde çok işimize yarar!
1.3. Doğru Orantı
- Tanım: İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa veya biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa, bu çokluklar doğru orantılıdır denir.
- Orantı Sabiti: Doğru orantılı \(x\) ve \(y\) çoklukları için \(\\) y/x \(=\) k \( (sabit bir sayı) şeklinde bir ilişki vardır. Burada \) k \( orantı sabitidir.
- Örnek: Bir işçi \) 2 \( saatte \) 10 \( parça ürün yapıyorsa, \) 4 \( saatte \) 20 \( parça ürün yapar. Çalışma süresi arttıkça yapılan ürün miktarı da artar.
1.4. Ters Orantı
- Tanım: İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa veya biri azalırken diğeri aynı oranda artıyorsa, bu çokluklar ters orantılıdır denir.
- Orantı Sabiti: Ters orantılı \) x \( ve \) y \( çoklukları için \) x \(\cdot\) y \(=\) k \( (sabit bir sayı) şeklinde bir ilişki vardır. Burada \) k \( orantı sabitidir.
- Örnek: Bir işi \) 6 \( işçi \) 10 \( günde yapıyorsa, \) 12 \( işçi aynı işi \) 5 \( günde yapar. İşçi sayısı arttıkça işin bitme süresi azalır.
2. Eşitlik ve Denklem
Matematiğin problem çözme yeteneğini geliştiren en önemli konulardan biridir. Bilinmeyenleri bulmak için eşitlikleri kullanırız.
2.1. Eşitlik
- Tanım: İki matematiksel ifadenin birbirine aynı değerde olduğunu gösteren ifadeye eşitlik denir. Sembolü \) \(=\) \(.
- Örnek: \) \(5 + 3 = 8\) \(, \) \(2 \cdot 4 = 8\) \(.
2.2. Denklem
- Tanım: İçerisinde bir veya daha fazla bilinmeyen (genellikle \) x, y, a, b \( gibi harflerle gösterilir) bulunan ve bir eşitlik içeren matematiksel ifadeye denklem denir.
- Denklem Çözümü: Denklemi sağlayan bilinmeyenin değerini bulma işlemidir. Amacımız bilinmeyeni eşitliğin bir tarafında yalnız bırakmaktır.
- Denklem Çözerken Dikkat Edilmesi Gerekenler:
- Eşitliğin her iki tarafına aynı sayı eklenip çıkarılabilir.
- Eşitliğin her iki tarafı sıfır hariç aynı sayı ile çarpılıp bölünebilir.
- Bilinmeyenleri bir tarafa, sabit sayıları diğer tarafa toplarken işaret değiştirmeyi unutmayın (toplama \) \(\leftrightarrow\) \( çıkarma, çarpma \) \(\leftrightarrow\) \( bölme).
💡 Unutmayın! Denklem bir terazi gibidir. Her iki kefesine de aynı işlemi yapmadığınız sürece denge bozulur. Yani eşitliğin her iki tarafına da aynı işlemi uygulamalısınız. ✅
3. Yüzdeler
Günlük hayatta alışverişten finansa kadar birçok alanda karşımıza çıkan yüzdeler, bir bütünün \) 100 \( parçaya bölünmesiyle elde edilen oranı ifade eder.
3.1. Yüzde Kavramı
- Tanım: Bir bütünün \) 100 \( eşit parçaya bölündüğünde, bu parçalardan kaç tanesinin alındığını gösteren orana yüzde denir.
- Sembol: \) \% \(. Örneğin, \) \%25 \( demek, bir bütünün \) 100 \( parçasından \) 25 \( tanesi demektir.
- Gösterim: \) \\(a/100\) veya \(\%a\) şeklinde ifade edilir. Örneğin, \(\%25 = \\) \(25/100 = 0\).25 \(.
3.2. Bir Sayının Yüzdesini Bulma
- Bir \) X \( sayısının \) \%Y \('sini bulmak için \) X \(\cdot\) \\(Y/100\) işlemi yapılır.
- Örnek: \(300\) sayısının \(\%15\) 'i kaçtır? \(300 \cdot \\) \(15/100 = 3 \cdot 15 = 45\) \(.
3.3. Yüzde Problemleri
- Yüzde Artışı: Bir sayıyı \) \%P \( artırmak için, sayıyı \) (1 + \\(P/100)\) ile çarparız. Örneğin, \(200\) TL'ye \(\%10\) zam: \(200 \cdot (1 + \\) 10/100) \(= 200 \cdot 1\). \(1 = 220\) \( TL.
- Yüzde Azalışı: Bir sayıyı \) \%P \( azaltmak için, sayıyı \) (1 - \\(P/100)\) ile çarparız. Örneğin, \(150\) TL'ye \(\%20\) indirim: \(150 \cdot (1 - \\) 20/100) \(= 150 \cdot 0\). \(8 = 120\) \( TL.
- KDV, kar-zarar, indirim gibi konularda yüzdeler sıkça kullanılır.
4. Açılar
Geometrinin temel yapı taşlarından olan açılar, iki ışının ortak bir noktadan başlayarak oluşturduğu şekildir. Çeşitlerini ve özelliklerini öğrenelim.
4.1. Açı Çeşitleri
Açıların ölçülerine göre farklı isimleri vardır:
- Dar Açı: Ölçüsü \) 0^{ \(\circ\) } \( ile \) 90^{ \(\circ\) } \( arasında olan açılar. (\) 0^{ \(\circ\) } < α < 90^{ \(\circ\) } \()
- Dik Açı: Ölçüsü tam olarak \) 90^{ \(\circ\) } \( olan açılar. Genellikle bir kare sembolü ile gösterilir.
- Geniş Açı: Ölçüsü \) 90^{ \(\circ\) } \( ile \) 180^{ \(\circ\) } \( arasında olan açılar. (\) 90^{ \(\circ\) } < α < 180^{ \(\circ\) } \()
- Doğru Açı: Ölçüsü tam olarak \) 180^{ \(\circ\) } \( olan açılar. Bir doğru oluşturur.
- Tam Açı: Ölçüsü tam olarak \) 360^{ \(\circ\) } \( olan açılar. Bir tam turu ifade eder.
4.2. Komşu Açılar
- Tanım: Köşeleri ve birer kenarları ortak olan, ancak iç bölgeleri farklı olan açılara komşu açılar denir.
4.3. Tümler ve Bütünler Açılar
- Tümler Açılar: Toplamları \) 90^{ \(\circ\) } \( olan iki açıya tümler açılar denir. Örneğin, \) 30^{ \(\circ\) } \('nin tümleri \) 60^{ \(\circ\) } \('dir. (\) 30^{ \(\circ\) } + 60^{ \(\circ\) } \(= 90\) ^{ \(\circ\) } \()
- Bütünler Açılar: Toplamları \) 180^{ \(\circ\) } \( olan iki açıya bütünler açılar denir. Örneğin, \) 70^{ \(\circ\) } \('nin bütünleri \) 110^{ \(\circ\) } \('dir. (\) 70^{ \(\circ\) } + 110^{ \(\circ\) } \(= 180\) ^{ \(\circ\) } \()
4.4. Ters Açılar
- Tanım: Kesişen iki doğrunun oluşturduğu, karşılıklı konumdaki açılara ters açılar denir. Ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.
4.5. Paralel Doğrular ve Bir Kesenin Oluşturduğu Açılar
İki paralel doğruyu kesen bir doğru (kesen) ile oluşan özel açılar vardır:
- Yöndeş Açılar: Aynı yöne bakan açılardır ve ölçüleri eşittir.
- İç Ters Açılar: Kesenin farklı taraflarında ve paralel doğruların iç kısmında kalan açılardır. Ölçüleri eşittir.
- Dış Ters Açılar: Kesenin farklı taraflarında ve paralel doğruların dış kısmında kalan açılardır. Ölçüleri eşittir.
- Karşı Durumlu Açılar: Kesenin aynı tarafında ve paralel doğruların iç kısmında kalan açılardır. Toplamları \) 180^{ \(\circ\) } \('dir.
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Örnek 1: Oran ve Denklem
Bir sınıftaki erkek öğrenci sayısının kız öğrenci sayısına oranı \) 3:5 \('tir. Sınıfta toplam \) 40 \( öğrenci olduğuna göre, bu sınıfta kaç kız öğrenci vardır?
Çözüm:
- Erkek öğrenci sayısı \) 3k \( olsun.
- Kız öğrenci sayısı \) 5k \( olsun.
- Sınıftaki toplam öğrenci sayısı \) 3k + 5k \(= 8\) k \( olur.
- Soruda toplam öğrenci sayısının \) 40 \( olduğu verilmiş. O halde, \) 8k \(= 40\) \(.
- Her iki tarafı \) 8 \('e bölersek, \) k \(=\) \\(40/8 = 5\).
- Kız öğrenci sayısı \(5k\) olduğundan, \(5 \cdot 5 = 25\) kız öğrenci vardır.
- Cevap: \(25\)
Örnek 2: Yüzdeler ve Açılar
Bir pantolonun fiyatı önce \(\%25\) artırılıyor, daha sonra yeni fiyat üzerinden \(\%20\) indirim yapılıyor. Pantolonun ilk fiyatı \(160\) TL olduğuna göre, son fiyatı kaç TL olmuştur?
Çözüm:
- İlk fiyat: \(160\) TL.
- \(\%25\) artış: \(160 \cdot (1 + \\) 25/100) \(= 160 \cdot\) (1 + 0.25) \(= 160 \cdot 1\). \(25 = 200\) \( TL. (Artırılmış fiyat)
- Yeni fiyat üzerinden \) \%20 \( indirim: \) \(200 \cdot\) (1 - \\(20/100) = 200 \cdot (1 - 0.20) = 200 \cdot 0.80 = 160\) TL.
- Cevap: Pantolonun son fiyatı \(160\) TL'dir. (Bu durumda pantolonun fiyatı değişmemiştir!)
Ek Soru (Açılar): Bir açının bütünleri \(130^{\circ}\) ise, bu açının tümleri kaç derecedir?
Çözüm:
- Açı \(x\) olsun.
- Bütünler açılar toplamı \(180^{\circ}\) olduğundan, \(x + 130^{\circ} = 180^{\circ}\).
- Buradan \(x = 180^{\circ} - 130^{\circ} = 50^{\circ}\) bulunur.
- Bu açının tümleri, \(90^{\circ} - x\) olacağından, \(90^{\circ} - 50^{\circ} = 40^{\circ}\).
- Cevap: \(40^{\circ}\)
Hepinize sınavda başarılar dileriz! 🚀 Bol bol tekrar yapmayı ve soru çözmeyi unutmayın! ✅
Bir sınıftaki \(15\) kız öğrenci ve \(20\) erkek öğrenci bulunmaktadır. Kız öğrenci sayısının erkek öğrenci sayısına oranı kaçtır?
A) \(\frac{3}{4}\)B) \(\frac{4}{3}\)
C) \(\frac{3}{7}\)
D) \(\frac{4}{7}\)
Bir bisikletli \(2\) saatte \(30\) km yol gitmektedir. Bu bisikletli aynı sabit hızla \(5\) saatte kaç km yol gider?
A) \(60\)B) \(75\)
C) \(90\)
D) \(100\)
Bir inşaat işini \(6\) işçi \(10\) günde bitirebilmektedir. Aynı işi \(12\) işçi kaç günde bitirir? (Tüm işçilerin çalışma hızı aynıdır.)
A) \(4\)B) \(5\)
C) \(8\)
D) \(12\)
\(120\) tane kalem, yaşları \(3\) ve \(5\) olan iki kardeşe yaşları ile doğru orantılı olacak şekilde paylaştırılacaktır. Büyük kardeş kaç kalem alır?
A) \(45\)B) \(50\)
C) \(60\)
D) \(75\)
Bir çiftlikteki tavukların sayısının koyunların sayısına oranı \(\frac{3}{4}\) 'tür. Koyunların sayısının ineklerin sayısına oranı ise \(\frac{2}{5}\) 'tir. Çiftlikte \(40\) inek olduğuna göre, kaç tavuk vardır?
A) \(12\)B) \(15\)
C) \(20\)
D) \(24\)
\(x + 7 = 15\) denklemini sağlayan \(x\) değeri kaçtır?
A) \(6\)B) \(7\)
C) \(8\)
D) \(9\) [E] \(10\)
\(3x = 21\) denklemini sağlayan \(x\) değeri kaçtır?
A) \(5\)B) \(6\)
C) \(7\)
D) \(8\) [E] \(9\)
\(2x - 5 = 11\) denklemini sağlayan \(x\) değeri kaçtır?
A) \(6\)B) \(7\)
C) \(8\)
D) \(9\) [E] \(10\)
\(4(x - 2) = 12\) denklemini sağlayan \(x\) değeri kaçtır?
A) \(3\)B) \(4\)
C) \(5\)
D) \(6\) [E] \(7\)
Bir sayının \(3\) katının \(5\) fazlası \(23\) ise, bu sayı kaçtır?
A) \(4\)B) \(5\)
C) \(6\)
D) \(7\) [E] \(8\)
\(240\) sayısının \(\%35\) 'i kaçtır?
A) \(72\)B) \(84\)
C) \(96\)
D) \(108\)
Bir sayının \(\%20\) 'si \(70\) ise, bu sayı kaçtır?
A) \(280\)B) \(300\)
C) \(350\)
D) \(400\)
Fiyatı \(150\) TL olan bir ürün, sezon indirimiyle \(\%30\) indirimli satılmaktadır. Bu ürünün indirimli fiyatı kaç TL'dir?
A) \(100\)B) \(105\)
C) \(110\)
D) \(120\)
Bir mağazada \(400\) TL'ye satılan bir elbise önce \(\%10\) zam yapılıyor, ardından zamlı fiyat üzerinden \(\%20\) indirim uygulanıyor. Elbisenin son fiyatı kaç TL'dir?
A) \(340\)B) \(352\)
C) \(360\)
D) \(380\)
Bir sınıftaki \(30\) öğrencinin \(12\) 'si kız öğrencidir. Bu sınıftaki kız öğrencilerin oranı yüzde kaçtır?
A) \(\%30\)B) \(\%40\)
C) \(\%50\)
D) \(\%60\)
Bir açının tümleri ile bütünlerinin ölçüleri toplamı \(210^\circ\) ise bu açının ölçüsü kaç derecedir?
A) \(30^\circ\)B) \(45^\circ\)
C) \(60^\circ\)
D) \(75^\circ\) [E] \(90^\circ\)
Komşu bütünler iki açıdan birinin ölçüsü, diğerinin ölçüsünün \(2\) katından \(30^\circ\) eksiktir. Büyük açının ölçüsü kaç derecedir?
A) \(70^\circ\)B) \(80^\circ\)
C) \(100^\circ\)
D) \(110^\circ\) [E] \(130^\circ\)
Paralel iki doğru bir kesenle kesildiğinde oluşan iç ters açılardan birinin ölçüsü \((3x + 20)^\circ\), diğerinin ölçüsü ise \((5x - 40)^\circ\) ise bu açılardan birinin ölçüsü kaç derecedir?
A) \(30^\circ\)B) \(40^\circ\)
C) \(70^\circ\)
D) \(110^\circ\) [E] \(140^\circ\)
Bir \(ABC\) üçgeninin iç açıları \(\angle A = (2x)^\circ\), \(\angle B = (3x)^\circ\) ve \(\angle C = (4x)^\circ\) olarak verilmiştir. Bu üçgenin en küçük iç açısının ölçüsü kaç derecedir?
A) \(20^\circ\)B) \(40^\circ\)
C) \(60^\circ\)
D) \(80^\circ\) [E] \(100^\circ\)
Bir açının ölçüsü, bütünlerinin ölçüsünün \(\frac{1}{3}\) 'ü kadardır. Bu açının tümlerinin ölçüsü kaç derecedir?
A) \(30^\circ\)B) \(45^\circ\)
C) \(60^\circ\)
D) \(75^\circ\) [E] \(90^\circ\)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/1560-7-sinif-oran-ve-oranti-esitlik-ve-denklem-yuzdeler-ve-acilar-test-coz-8834