✨ Konuları Gir, Yapay Zeka Saniyeler İçinde Sınavını Üretsin!

12. Sınıf Diziler Test Çöz

SORU 1

Bir aritmetik dizide $a_3 = 10$ ve $a_7 = 26$ ise, bu dizinin $a_{10}$ terimi kaçtır?

A) 34
B) 36
C) 38
D) 40
E) 42

Açıklama:

Bir aritmetik dizide $a_n = a_k + (n-k)d$ formülü kullanılır. Verilenler: $a_3 = 10$ ve $a_7 = 26$. $a_7 = a_3 + (7-3)d$ $26 = 10 + 4d$ $16 = 4d \Rightarrow d = 4$. Şimdi $a_{10}$ terimini bulalım. $a_{10} = a_7 + (10-7)d$. $a_{10} = 26 + 3 \times 4$ $a_{10} = 26 + 12$ $a_{10} $= 38$.

Bu Sınavı paylaş: WhatsApp Facebook X (Twitter)

Soru Listesi 0/12

Cevaplanmış

Boş

🔄 Sınavı Sıfırla

12. Sınıf Diziler Konu Özeti

Diziler, tanım kümesi pozitif tam sayılar (N⁺) olan ve değer kümesi gerçel sayılar (R) olan bir fonksiyondur. Her pozitif tam sayıya karşılık gelen bir terim bulunur. Bir dizinin n. terimi genellikle a_n ile gösterilir ve dizinin genel kuralı, terimlerini oluşturan fonksiyondur. Dizilerde, verilen bir terimden yola çıkarak diğer terimleri veya dizinin genel kuralını bulmak, testlerde sıkça karşılaşılan soru tiplerindendir.

Dizilerin Temel Çeşitleri ve Özellikleri:

👉 Aritmetik Diziler: Ardışık herhangi iki terim arasındaki farkın sabit olduğu dizilerdir. Bu sabit farka ortak fark (d) denir. Ortak fark, dizinin terimlerinin düzenli artış veya azalışını belirler.
- Genel terim formülü: a_n$=$ a₁ + (n-1)d
- İlk n terim toplamı formülü: S_n$=$ n/2 * (a₁ + a_n) veya S_n$=$ n/2 * [2a₁ + (n-1)d]
- Herhangi bir terim (a_k), kendisinden eşit uzaklıktaki terimlerin aritmetik ortalamasıdır: a_k$=$ (a_k-m + a_k+m)/2.
👉 Geometrik Diziler: Ardışık herhangi iki terimin oranının sabit olduğu dizilerdir. Bu sabit orana ortak çarpan (r) denir. Ortak çarpan, terimlerin katlanarak artış veya azalışını ifade eder.
- Genel terim formülü: a_n$=$ a₁ * r^(n-1)
- İlk n terim toplamı formülü: S_n$=$ a₁ * (1 - rⁿ) / (1 - r), (r ≠ 1 için)
- Ortak çarpan r $= 1$ ise dizi sabit dizi olur ve tüm terimleri birbirine eşittir.
- Herhangi bir terim (a_k), kendisinden eşit uzaklıktaki terimlerin geometrik ortalamasıdır: a_k²$=$ a_k-m * a_k+m.
⚠️ Genel Diziler ve Özel Diziler: Fibonacci dizisi (her terimin kendinden önceki iki terimin toplamı olması), indirgeme bağıntısıyla (bir terimin kendinden önceki terim(ler) cinsinden tanımlanması) verilen diziler de mevcuttur. Bu tür dizilerde terimleri bulmak için verilen kurala veya bağıntıya titizlikle uymak önemlidir. Özellikle indirgeme bağıntılı dizilerde ilk birkaç terimi bularak örüntüyü keşfetmek çözüm için anahtar olabilir.
✅ Dizilerde İşlem Yeteneği: Dizilerin terimleri üzerinde toplama, çıkarma, çarpma ve bölme gibi temel matematiksel işlemler uygulanabilir. Bir dizinin limiti, terimlerinin n sonsuza giderken yaklaştığı değeri inceler ve bu kavram sonsuz seriler konusunda temel oluşturur. Test çözümlerinde, tanımları doğru anlama, verilen formülleri akılda tutma ve problem senaryosuna uygun olanı seçerek uygulama becerisi kritik öneme sahiptir.

Bir aritmetik dizide $a_3 = 10$ ve $a_7 = 26$ ise, bu dizinin $a_{10}$ terimi kaçtır?

A) 34
B) 36
C) 38
D) 40
E) 42

Pozitif terimli bir geometrik dizide $a_2 = 6$ ve $a_5 = 48$ ise, bu dizinin ortak çarpanı (r) kaçtır?

A) $\frac{1}{2}$
B) $\sqrt{2}$
C) 2
D) $2\sqrt{2}$
E) 4

İlk terimi $a_1 = 5$ ve ortak farkı $d = 3$ olan bir aritmetik dizinin ilk 15 teriminin toplamı ($S_{15}$) kaçtır?

A) 360
B) 375
C) 390
D) 405
E) 420

İlk terimi $a_1 = 2$ ve ortak çarpanı $r = 3$ olan bir geometrik dizinin ilk 4 teriminin toplamı ($S_4$) kaçtır?

A) 60
B) 72
C) 80
D) 84
E) 90

Genel terimi $a_n = n^2 - 3n + 1$ olan bir dizinin 5. terimi ($a_5$) kaçtır?

A) 11
B) 10
C) 9
D) 8
E) 7

$a_1 = 2$ ve $n > 1$ için $a_n = 2a_{n-1} + 3$ şeklinde tanımlanan bir dizinin 3. terimi ($a_3$) kaçtır?

A) 7
B) 11
C) 17
D) 23
E) 37

Bir aritmetik dizide 3. terim ($a_3$) 7 ve 7. terim ($a_7$) 19 olduğuna göre, 10. terim ($a_{10}$) kaçtır?

A) 25
B) 28
C) 31
D) 34
E) 37

Pozitif terimli bir geometrik dizide 2. terim ($a_2$) 6 ve 4. terim ($a_4$) 54 olduğuna göre, 6. terim ($a_6$) kaçtır?

A) 162
B) 243
C) 324
D) 486
E) 729

Genel terimi $a_n = n^2 - 3n + 1$ olan dizinin 5. terimi kaçtır?

A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
E) 14

10)

Aşağıdaki ifadelerden hangisi bir dizinin genel terimi olamaz?

A) $a_n = \frac{n+1}{n^2+1}$
B) $a_n = \sqrt{n^2+3}$
C) $a_n = \log(n+1)$
D) $a_n = \frac{2n-1}{n-3}$
E) $a_n = (-1)^n \cdot n$

11)

Bir $(a_n)$ dizisinde $a_1 = 2$ ve her $n \ge 1$ için $a_{n+1} = 2a_n - 3$ bağıntısı verilmiştir. Buna göre $a_4$ kaçtır?

A) 1
B) -1
C) -3
D) -5
E) -7

12)

Genel terimi $a_n = n^2 - 7n + 15$ olan dizinin 9'a eşit olan terimleri hangi $n$ değerleri için bulunur?

A) Yalnızca $1$
B) Yalnızca $6$
C) $1$ ve $6$
D) $1$ ve $5$
E) Böyle bir terim yoktur.

Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun

https://yazili.eokultv.com/test/164-12-sinif-diziler-test-coz