🚀 7. Sınıf Matematik Sınavına Hazırlık Notları
Sevgili öğrenciler, bu notlar 7. sınıf matematik dersindeki Rasyonel Sayılar, Eşitlik ve Denklem, ve Cebirsel İfadeler konularını tekrar etmeniz ve sınavlara hazırlanmanız için özenle hazırlandı. Başarılar dileriz!
📌 1. Rasyonel Sayılar
Rasyonel sayılar, \(a\) bir tam sayı ve \(b\) sıfırdan farklı bir tam sayı olmak üzere, \(\frac{a}{b}\) şeklinde yazılabilen sayılardır. Örneğin, \(\frac{3}{4}\), \(-\frac{2}{5}\), \(7\) (çünkü \(\frac{7}{1}\) olarak yazılabilir), \(0.25\) (çünkü \(\frac{1}{4}\) olarak yazılabilir) birer rasyonel sayıdır.
- Rasyonel Sayıları Tanıma: Her tam sayı ve her doğal sayı aynı zamanda bir rasyonel sayıdır. \(0\) da bir rasyonel sayıdır (\(\frac{0}{1}\)).
- Rasyonel Sayılarda Sıralama: Rasyonel sayıları sıralarken genellikle paydalarını eşitleriz. Pozitif rasyonel sayılarda payı büyük olan daha büyüktür. Negatif rasyonel sayılarda ise payı küçük olan daha büyüktür (sayı doğrusunda sıfıra daha yakın olan). Örneğin, \(\frac{1}{2} < \frac{3}{4}\) ve \(-\frac{1}{2} > -\frac{3}{4}\).
- Rasyonel Sayılarla İşlemler:
- Toplama ve Çıkarma: İşlem yapabilmek için paydaların eşit olması gerekir. Paydalar eşit değilse, en küçük ortak katlarında eşitlenir. Örneğin, \(\frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{5}{6}\).
- Çarpma: Paylar kendi arasında, paydalar kendi arasında çarpılır. Örneğin, \(\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{2 \times 4}{3 \times 5} = \frac{8}{15}\).
- Bölme: Birinci rasyonel sayı aynen yazılır, ikinci rasyonel sayı ters çevrilip çarpılır. Örneğin, \(\frac{1}{2} \div \frac{3}{4} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\).
Önemli Not: Ondalık gösterimdeki rasyonel sayılarla işlem yaparken, onları kesir haline çevirmek veya ondalık olarak işlem yapmak mümkündür. Örneğin, \(0.5 + 0.25 = 0.75\) veya \(\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\).
💡 2. Eşitlik ve Denklem
Eşitlik, iki matematiksel ifadenin birbirine eşit olduğunu gösteren matematiksel bir ifadedir (örneğin, \(5 + 3 = 8\)). Denklem ise içinde bir veya daha fazla bilinmeyen (\(x, y, k\) gibi) bulunan ve bu bilinmeyenlerin belirli değerleri için doğru olan eşitliklerdir. Örneğin, \(x + 5 = 12\) bir denklemdir.
- Denklem Kurma: Günlük hayattaki problemleri çözmek için sözel ifadeleri matematiksel denklemlere dönüştürmek önemlidir. Örneğin, "Bir sayının \(3\) fazlası \(10\) 'dur" ifadesi \(x + 3 = 10\) denklemiyle gösterilir.
- Bir Bilinmeyenli Denklemleri Çözme: Amacımız bilinmeyeni (genellikle \(x\)) eşitliğin bir tarafında yalnız bırakmaktır. Bunu yaparken eşitliğin her iki tarafına aynı işlemi uygularız (toplama, çıkarma, çarpma, bölme). Örneğin:
- \(x + 7 = 15 \Rightarrow x + 7 - 7 = 15 - 7 \Rightarrow x = 8\)
- \(y - 3 = 9 \Rightarrow y - 3 + 3 = 9 + 3 \Rightarrow y = 12\)
- \(3k = 21 \Rightarrow \frac{3k}{3} = \frac{21}{3} \Rightarrow k = 7\)
- \(\frac{m}{4} = 5 \Rightarrow \frac{m}{4} \times 4 = 5 \times 4 \Rightarrow m = 20\)
✅ 3. Cebirsel İfadeler
Cebirsel ifade, en az bir değişken (\(x, y, a, b\) gibi harflerle gösterilen bilinmeyenler) ve işlem (toplama, çıkarma, çarpma, bölme) içeren ifadelerdir. Örneğin, \(2x + 5\), \(3a - 7b + 1\) birer cebirsel ifadedir.
- Değişken, Sabit Terim, Katsayı:
- Değişken: Cebirsel ifadede değeri değişebilen harflerdir (\(x, y\)).
- Sabit Terim: Değişken içermeyen terimdir (örneğin, \(2x + 5\) ifadesindeki \(5\)).
- Katsayı: Değişkenin önündeki çarpım durumundaki sayıdır (örneğin, \(2x + 5\) ifadesindeki \(x\) 'in katsayısı \(2\)).
- Cebirsel İfadelerin Değerini Bulma: Değişken yerine verilen sayıyı yazarak ifadenin değerini buluruz. Örneğin, \(2x + 3\) ifadesinde \(x = 4\) için değer \(2 \times 4 + 3 = 8 + 3 = 11\) olur.
- Cebirsel İfadeleri Sadeleştirme: Benzer terimleri birleştirerek yapılır. Benzer terimler, değişkenleri ve değişkenlerin kuvvetleri aynı olan terimlerdir. Örneğin, \(5x + 3x - 2y = (5+3)x - 2y = 8x - 2y\).
- Cebirsel İfadelerle Çarpma: Genellikle dağılma özelliği kullanılır. Örneğin, \(3(x + 2) = 3 \times x + 3 \times 2 = 3x + 6\).
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Soru 1 (Rasyonel Sayılar):
Aşağıdaki işlemin sonucunu bulunuz: \(\frac{2}{3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{6}\)
Çözüm:
Öncelikle paydaları eşitlememiz gerekiyor. \(3, 4\) ve \(6\) sayılarının en küçük ortak katı \(12\) 'dir.
- \(\frac{2}{3}\) 'ü \(4\) ile genişletirsek: \(\frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12}\)
- \(\frac{1}{4}\) 'ü \(3\) ile genişletirsek: \(\frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12}\)
- \(\frac{1}{6}\) 'yı \(2\) ile genişletirsek: \(\frac{1 \times 2}{6 \times 2} = \frac{2}{12}\)
Şimdi işlemi yapalım:
\(\frac{8}{12} + \frac{3}{12} - \frac{2}{12} = \frac{8 + 3 - 2}{12} = \frac{11 - 2}{12} = \frac{9}{12}\)
Sonucu sadeleştirelim (her iki tarafı \(3\) 'e bölelim):
\(\frac{9 \div 3}{12 \div 3} = \frac{3}{4}\)
Cevap: \(\frac{3}{4}\)
Soru 2 (Eşitlik ve Denklem):
\(3x - 5 = 16\) denklemini çözerek \(x\) değerini bulunuz.
Çözüm:
Amacımız \(x\) değerini yalnız bırakmaktır.
- Önce sabit terimi (\(-5\)) eşitliğin diğer tarafına atalım. Bunun için her iki tarafa \(5\) ekleriz:
- Şimdi \(x\) 'in katsayısı olan \(3\) 'ten kurtulmak için her iki tarafı \(3\) 'e böleriz:
\(3x - 5 + 5 = 16 + 5\)
\(3x = 21\)
\(\frac{3x}{3} = \frac{21}{3}\)
\(x = 7\)
Cevap: \(x = 7\)
Aşağıdaki rasyonel sayılardan hangisi \(0.8\) ondalık gösterimine eşittir?
A) \(\frac{4}{5}\)B) \(\frac{8}{100}\)
C) \(\frac{2}{5}\)
D) \(\frac{1}{8}\)
\(A = -\frac{1}{2}\), \(B = -\frac{3}{4}\), \(C = -\frac{1}{4}\) A) \(A < C < B\)
B) \(B < A < C\)
C) \(C < A < B\)
D) \(B < C < A\)
İşleminin sonucu kaçtır? \(\left( \frac{1}{3} + \frac{1}{6} \right) - \frac{1}{2}\)
A) \(\frac{1}{3}\)B) \(\frac{1}{6}\)
C) \(0\)
D) \(-\frac{1}{6}\)
İşleminin sonucu kaçtır? \(\left( -\frac{2}{5} \right) \times \left( \frac{10}{3} \right) \div \left( -\frac{4}{9} \right)\)
A) \(3\)B) \(-3\)
C) \(\frac{1}{3}\)
D) \(-\frac{1}{3}\)
Bir sürahinin \(\frac{2}{5}\) 'i su ile doludur. Sürahiye \(0.3\) litre daha su eklendiğinde sürahinin yarısı doluyor. Buna göre sürahinin tamamı kaç litre su alır?
A) \(2\)B) \(3\)
C) \(4\)
D) \(5\)
Aşağıdaki denklemlerden hangisinin çözümü \(x=5\) 'tir?
A) \(2x - 3 = 13\)B) \(3x + 1 = 16\)
C) \(4x - 10 = 5\)
D) \(x + 10 = 5\)
"Bir sayının \(3\) katının \(5\) eksiği, aynı sayının \(2\) katının \(7\) fazlasına eşittir." ifadesine karşılık gelen denklem aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(3x - 5 = 2x + 7\)B) \(3(x-5) = 2(x+7)\)
C) \(3x + 5 = 2x - 7\)
D) \(3x - 5 = 2x - 7\)
Bir terazi modelinde sol kefede \(3\) tane özdeş \(x\) ağırlığı ve \(2\) tane \(1\) kg'lık ağırlık bulunmaktadır. Sağ kefede ise \(1\) tane özdeş \(x\) ağırlığı ve \(10\) tane \(1\) kg'lık ağırlık bulunmaktadır. Terazi dengede olduğuna göre, bir \(x\) ağırlığı kaç kg'dır?
A) \(x=4\)B) \(x=5\)
C) \(x=6\)
D) \(x=8\)
Aşağıdaki cebirsel ifadede yer alan terimlerden hangisi sabit terimdir? \(4k - 7 + 2m + 9k\)
A) \(4k\)B) \(-7\)
C) \(2m\)
D) \(9k\)
Aşağıdaki cebirsel ifadenin \(a = 3\) için değeri kaçtır? \(3a - (a + 5)\)
A) \(1\)B) \(2\)
C) \(3\)
D) \(4\)
"Bir sayının \(2\) katının \(3\) fazlası ile aynı sayının \(5\) katının \(1\) eksiğinin toplamını" gösteren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(7x + 2\)B) \(7x - 2\)
C) \(3x + 4\)
D) \(3x - 4\)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/1664-7-sinif-rasyonel-sayilar-esitlik-ve-denklem-ve-cebirsel-ifadeler-test-coz-lkyz