Toplam-Fark Formülleri
Toplam-Fark formülleri, iki açının toplamının veya farkının sinüs, kosinüs ve tanjant değerlerini, bu açıların kendi sinüs, kosinüs ve tanjant değerleri cinsinden ifade etmeye yarar. Bu formüller, özellikle özel açılar (30°, 45°, 60°, 90°) dışındaki açıların (örneğin 15°, 75°, 105°) trigonometrik oranlarını hesaplamada kullanılır.
- 👉 sin(A ± B)\(=\) sinA cosB ± cosA sinB
- 👉 cos(A ± B)\(=\) cosA cosB ∓ sinA sinB (işarete dikkat!)
- 👉 tan(A ± B)\(=\) (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanA tanB) (işaretler pay ve paydada zıt)
İki Kat Açı Formülleri
İki kat açı formülleri, bir açının iki katının trigonometrik oranlarını, açının kendisinin trigonometrik oranları cinsinden ifade eder. Bu formüller, toplam-fark formüllerinde iki açıyı (A ve B) birbirine eşit alarak (A \(=\) B) türetilir. Trigonometrik denklemleri çözmede ve karmaşık ifadeleri basitleştirmede sıkça başvurulan araçlardır.
- ✅ sin(2A)\(= 2\) sinA cosA
- ✅ cos(2A) için üç farklı eşdeğer formül mevcuttur:
- cos(2A) \(=\) cos²A - sin²A
- cos(2A) \(= 2\) cos²A - 1
- cos(2A) \(= 1 - 2\) sin²A
- ✅ tan(2A)\(=\) (2 tanA) / (1 - tan²A)
Bu formüller, trigonometri problemlerinde esneklik sağlar ve ileri matematik konularında (limit, türev, integral) trigonometrik fonksiyonlarla çalışırken temel bir anlayış sunar. Problemleri çözerken doğru formülü seçmek ve işaretlere dikkat etmek esastır.
0 < x < π/2 ve π < y < 3π/2 olmak üzere, sin(x) \(= 4/5\) ve tan(y) \(= 3/4\) olduğuna göre, cos(x - y) ifadesinin değeri kaçtır?
A) -24/25B) -7/25
C) 0
D) 7/25
E) 24/25
ABCD bir dikdörtgen, E noktası [DC] kenarı üzerindedir. |AD| \(= 3\) birim, |DE| \(= 2\) birim ve |EC| \(= 3\) birim olduğuna göre, tan(∠AEB) değeri kaçtır?
A) 3B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
(cos55°·cos10° + sin55°·sin10°) / (sin75°·cos15° - cos75°·sin15°) ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) √6/3B) √3/2
C) 1
D) √2
E) √3
x + y \(=\) π/4 olduğuna göre, (1 + tanx)·(1 + tany) ifadesinin değeri kaçtır?
A) -1B) 0
C) 1
D) 2
E) √2 + 1
cos(arcsin(4/5) + arctan(5/12)) ifadesinin değeri kaçtır?
A) 63/65B) 56/65
C) 33/65
D) 16/65
E) 12/65
f(x) \(= 6\) ·sinx + 8·cosx fonksiyonunun alabileceği en büyük değer kaçtır?
A) 8B) 10
C) 12
D) 14
E) 24
0 < x < π/2 olmak üzere, sin(x) \(= 3/5\) olduğuna göre, cos(2x) ifadesinin değeri kaçtır?
A) 7/25B) 8/25
C) 3/5
D) 4/5
E) 24/25
cos4(15°) - sin4(15°) ifadesinin değeri kaçtır?
A) 1/2B) √2/2
C) √3/2
D) √3/3
E) √3/4
sin(x) - cos(x) \(= 1/3\) olduğuna göre, sin(2x) ifadesinin değeri kaçtır?
A) 1/9B) 2/9
C) 4/9
D) 5/9
E) 8/9
tan(x) \(= 2\) olduğuna göre, (1 + cos(2x)) / (1 - cos(2x)) ifadesinin değeri kaçtır?
A) 1/4B) 1/2
C) 1
D) 2
E) 4
ABCD bir kare, |DE| \(= 3\) · |EC| ve m(EBC) \(=\) α olduğuna göre, tan(2α) değeri kaçtır?
A) 1/2B) 3/4
C) 4/3
D) 8/15
E) 15/8
cos(20°) \(=\) m olduğuna göre, cos(10°) · sin(80°) ifadesinin m türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) (1 + m) / 2B) (1 - m) / 2
C) m/2
D) 1 + m/2
E) 1 - m/2
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/167-12-sinif-toplam-fark-ve-iki-kat-aci-formulleri-test-coz-1770072488