✨ Konuları Gir, Yapay Zeka Saniyeler İçinde Sınavını Üretsin!

9. Sınıf Sayılar, Nicelikler ve Değişimler ve Geometrik Şekiller Test Çöz

SORU 1

\(a\), \(b\), \(c\) birer tam sayıdır. \(a \cdot b < 0\), \(b \cdot c > 0\) ve \(a \cdot b \cdot c < 0\) olduğuna göre, \(a\), \(b\), \(c\) sayılarının işaretleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

A) \(+, -, -\)
B) \(+, +, -\)
C) \(-, +, -\)
D) \(-, -, +\)
E) \(-, +, +\)

A

B

C

D

E

Açıklama:

Verilen koşulları inceleyelim:

\(1)\) \(a \cdot b < 0\) koşulu, \(a\) ve \(b\) sayılarının zıt işaretli olduğunu gösterir.

\(2)\) \(b \cdot c > 0\) koşulu, \(b\) ve \(c\) sayılarının aynı işaretli olduğunu gösterir.

Bu iki bilgiyi birleştirdiğimizde:

Eğer \(b\) pozitif (\(b > 0\)) ise, \(a\) negatif (\(a < 0\)) olmalı (çünkü \(a \cdot b < 0\)) ve \(c\) pozitif (\(c > 0\)) olmalı (çünkü \(b \cdot c > 0\)). Bu durumda işaretler sırasıyla \((-, +, +)\) olur.
Eğer \(b\) negatif (\(b < 0\)) ise, \(a\) pozitif (\(a > 0\)) olmalı (çünkü \(a \cdot b < 0\)) ve \(c\) negatif (\(c < 0\)) olmalı (çünkü \(b \cdot c > 0\)). Bu durumda işaretler sırasıyla \((+, -, -)\) olur.

Şimdi üçüncü koşul olan \(a \cdot b \cdot c < 0\) 'ı bu iki duruma uygulayalım:

Durum \(1\) (İşaretler \((-, +, +)\)): \(a \cdot b \cdot c = (-) \cdot (+) \cdot (+) = (-)\). Bu durumda çarpım negatiftir, yani \(a \cdot b \cdot c < 0\) koşulunu sağlar.
Durum \(2\) (İşaretler \((+, -, -)\)): \(a \cdot b \cdot c = (+) \cdot (-) \cdot (-) = (+)\). Bu durumda çarpım pozitiftir, yani \(a \cdot b \cdot c < 0\) koşulunu sağlamaz.

O halde, verilen üç koşulu da sağlayan tek durum \(a < 0\), \(b > 0\) ve \(c > 0\) olmasıdır. Yani işaretler sırasıyla \((-, +, +)\) olmalıdır.

Doğru cevap E seçeneğidir.

Bu Sınavı paylaş: WhatsApp Facebook X (Twitter)

Soru Listesi 0/15

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Cevaplanmış

Boş

🔄 Sınavı Sıfırla

📌 9. Sınıf Matematik Sınav Çalışma Notları 📌

Sevgili 9. Sınıf öğrencileri, bu çalışma notu, Sayılar, Nicelikler ve Değişimler ile Geometrik Şekiller konularındaki temel bilgileri pekiştirmeniz ve sınava hazırlanmanız için özel olarak hazırlanmıştır. Başarılar dileriz! 🚀

💡 Sayı Kümeleri ve Özellikleri

Doğal Sayılar (\(N\)): Sayma sayıları ve sıfırdan oluşan kümedir. \(N = \{0, 1, 2, 3, ...\}\).
Tam Sayılar (\(Z\)): Doğal sayılar kümesi ile negatif tam sayıların birleşimidir. \(Z = \{..., -2, -1, 0, 1, 2, ...\}\).
Rasyonel Sayılar (\(Q\)): \(a\) bir tam sayı ve \(b\) sıfırdan farklı bir tam sayı olmak üzere, \(\frac{a}{b}\) şeklinde yazılabilen sayılardır. Örnek: \(\frac{1}{2}\), \(-3\), \(0.25\).
İrrasyonel Sayılar (\(I\)): Rasyonel olmayan, yani \(\frac{a}{b}\) şeklinde yazılamayan sayılardır. Genellikle virgülden sonrası düzensiz ve sonsuz devam eder. Örnek: \(\sqrt{2}\), \(π\), \(e\).
Gerçek (Reel) Sayılar (\(R\)): Rasyonel ve irrasyonel sayıların birleşimidir. Sayı doğrusundaki tüm noktaları temsil eder.

✅ Sayıların Özellikleri

Değişme Özelliği: Toplama (\(a+b = b+a\)) ve Çarpma (\(a \cdot b = b \cdot a\)) işlemlerinde geçerlidir.
Birleşme Özelliği: Toplama (\((a+b)+c = a+(b+c)\)) ve Çarpma (\((a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)\)) işlemlerinde geçerlidir.
Dağılma Özelliği: Çarpmanın toplama üzerine dağılması (\(a \cdot (b+c) = a \cdot b + a \cdot c\)) ve çıkarıma dağılması (\(a \cdot (b-c) = a \cdot b - a \cdot c\)).
Etkisiz (Birim) Eleman: Toplamada \(0\), çarpmada \(1\). Yani \(a+0=a\) ve \(a \cdot 1 = a\).
Ters Eleman: Toplamaya göre tersi \(-a\), çarpmaya göre tersi \(\frac{1}{a}\) (\(a \ e 0\) için). Yani \(a+(-a)=0\) ve \(a \cdot \frac{1}{a}=1\).

💡 Nicelikler ve Değişimler: Denklemler ve Eşitsizlikler

Matematikte bilinmeyenleri bulmak ve ilişkileri ifade etmek için denklemler ve eşitsizlikler kullanılır.

✅ Bir Bilinmeyenli Denklemler

Genel form: \(ax+b=0\). Burada \(a \ e 0\) ve \(x\) bilinmeyendir.
Çözüm adımları: Bilinmeyeni yalnız bırakmak için eşitliğin her iki tarafına aynı işlemler uygulanır. Örneğin, \(2x-6=0 \implies 2x=6 \implies x=3\).

✅ Mutlak Değerli Denklemler

\(|x|=a\) ise \(x=a\) veya \(x=-a\) (\(a \ge 0\) için).
Örnek: \(|x-3|=5 \implies x-3=5\) veya \(x-3=-5\). Buradan \(x=8\) veya \(x=-2\).

✅ Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

Genel form: \(ax+b > 0\), \(ax+b < 0\), \(ax+b \ge 0\), \(ax+b \le 0\).
Eşitliklerdeki gibi çözülür, ancak dikkat edilmesi gereken nokta: Eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayı ile çarpılır veya bölünürse eşitsizlik yön değiştirir.
Örnek: \(-3x+9 < 0 \implies -3x < -9 \implies x > 3\) (eşitsizlik yön değiştirdi).

💡 Geometrik Şekiller: Temel Kavramlar ve Açılar

Geometri, şekilleri, boyutları, uzaydaki konumlarını ve özelliklerini inceleyen matematik dalıdır.

✅ Doğruda Açılar

Ters Açılar: Kesişen iki doğrunun oluşturduğu, köşeleri ortak ve kenarları zıt yönlü olan açılardır. Ölçüleri eşittir.
Komşu Açılar: Birer kenarı ve köşeleri ortak olan, ortak kenarları zıt yönde olmayan açılardır.
Bütünler Açılar: Ölçüleri toplamı \(180^\circ\) olan açılardır.
Tümler Açılar: Ölçüleri toplamı \(90^\circ\) olan açılardır.
Paralel Doğrularda Açılar: İç ters, dış ters, yöndeş ve karşı durumlu açılar gibi özel durumlar vardır.

✅ Üçgende Açılar

Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı daima \(180^\circ\) 'dir. (\(A+B+C=180^\circ\))
Bir üçgenin dış açılarının ölçüleri toplamı daima \(360^\circ\) 'dir.
Bir dış açının ölçüsü, kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir.

"Matematik, evrenin dilidir." - Galileo Galilei

✍️ Çözümlü Örnek Sorular

Örnek \(1\): Sayı Kümeleri ve EBOB-EKOK

Soru: İki doğal sayının EBOB'u \(6\), EKOK'u \(72\) 'dir. Sayılardan biri \(18\) ise diğer sayı kaçtır?

Çözüm:
İki doğal sayının çarpımı, bu sayıların EBOB'u ile EKOK'unun çarpımına eşittir. Yani \(A \cdot B = EBOB(A,B) \cdot EKOK(A,B)\).
Verilenler: \(EBOB = 6\), \(EKOK = 72\), Sayılardan biri (\(A\)) \(= 18\). Diğer sayı (\(B\)) bilinmiyor.
Formülü uygulayalım:
\(18 \cdot B = 6 \cdot 72\)
\(18B = 432\)
Her iki tarafı \(18\) 'e bölelim:
\(B = \frac{432}{18}\)
\(B = 24\)
Diğer sayı \(24\) 'tür.

Örnek \(2\): Bir Bilinmeyenli Denklem

Soru: \(3(x-2) + 5 = 2x + 7\) denklemini sağlayan \(x\) değeri kaçtır?

Çözüm:
Denklemi adım adım çözelim:
\(3(x-2) + 5 = 2x + 7\)
Parantezi dağıtalım:
\(3x - 6 + 5 = 2x + 7\)
Sol taraftaki sabit terimleri toplayalım:
\(3x - 1 = 2x + 7\)
\(2x\) 'i sol tarafa, \(-1\) 'i sağ tarafa atalım (işaretleri değişir):
\(3x - 2x = 7 + 1\)
\(x = 8\)
Denklemi sağlayan \(x\) değeri \(8\) 'dir.

Bu notlar, sınavda başarılı olmanız için bir başlangıç noktasıdır. Konuları tekrar etmeyi ve bol bol soru çözmeyi unutmayın! Başarılar! 🌟

1)

\(a\), \(b\), \(c\) birer tam sayıdır. \(a \cdot b < 0\), \(b \cdot c > 0\) ve \(a \cdot b \cdot c < 0\) olduğuna göre, \(a\), \(b\), \(c\) sayılarının işaretleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

A) \(+, -, -\)
B) \(+, +, -\)
C) \(-, +, -\)
D) \(-, -, +\)
E) \(-, +, +\)

2)

Aşağıdaki rasyonel sayılardan en küçüğü hangisidir?

A) \(\frac{2}{3}\)
B) \(\frac{5}{6}\)
C) \(\frac{7}{9}\)
D) \(\frac{11}{12}\)
E) \(\frac{1}{2}\)

3)

\(|2x - 5| = 7\) denklemini sağlayan \(x\) değerlerinin toplamı kaçtır?

A) \(2\)
B) \(3\)
C) \(4\)
D) \(5\)
E) \(6\)

4)

Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

A) Her doğal sayı bir tam sayıdır.
B) Her tam sayı bir rasyonel sayıdır.
C) Her rasyonel sayı bir gerçek (reel) sayıdır.
D) Her gerçek (reel) sayı bir irrasyonel sayıdır.
E) İki irrasyonel sayının çarpımı rasyonel sayı olabilir.

5)

\(x\), \(y\), \(z\) birbirinden farklı pozitif tam sayılardır. \(x + y + z = 24\) olduğuna göre, \(x \cdot y \cdot z\) çarpımının alabileceği en büyük değer kaçtır?

A) \(480\)
B) \(504\)
C) \(630\)
D) \(720\)
E) \(840\)

6)

Bir musluk, \(3\) dakikada \(12\) litre su akıtmaktadır. Aynı musluk \(10\) dakikada kaç litre su akıtır?

A) \(30\)
B) \(36\)
C) \(40\)
D) \(48\)
E) \(50\)

7)

Bir işi \(6\) işçi \(10\) günde bitirebilmektedir. Aynı işi \(15\) işçi kaç günde bitirir? (Tüm işçilerin çalışma hızı aynıdır.)

A) \(2\)
B) \(3\)
C) \(4\)
D) \(5\)
E) \(6\)

8)

\(4\) işçi günde \(8\) saat çalışarak \(15\) günde \(120\) metrekare duvar örebilmektedir. Buna göre \(6\) işçi günde \(10\) saat çalışarak \(10\) günde kaç metrekare duvar örebilir?

A) \(150\)
B) \(180\)
C) \(200\)
D) \(225\)
E) \(240\)

9)

Bir sınıftaki kız öğrencilerin sayısının erkek öğrencilerin sayısına oranı \(\frac{3}{5}\) 'tir. Sınıfta toplam \(40\) öğrenci olduğuna göre, sınıfta kaç kız öğrenci vardır?

A) \(12\)
B) \(15\)
C) \(18\)
D) \(20\)
E) \(24\)

10)

Bir miktar para \(A\), \(B\) ve \(C\) kişileri arasında sırasıyla \(2\), \(3\) ve \(5\) sayıları ile doğru orantılı olarak paylaştırılıyor. Eğer \(C\) kişisi \(B\) kişisinden \(120\) TL fazla para almışsa, \(A\) kişisi kaç TL almıştır?

A) \(60\)
B) \(80\)
C) \(100\)
D) \(120\)
E) \(150\)

11)

Şekilde \(d_1 // d_2\) olmak üzere, bir \(k\) kesen doğrusu \(d_1\) ve \(d_2\) doğrularını kesmektedir. \(d_1\) doğrusu ile \(k\) kesen doğrusu arasında oluşan açılardan kesenin sağında ve \(d_1\) 'in üstünde kalan açı \(130^\circ\) 'dir. \(d_2\) doğrusu ile \(k\) kesen doğrusu arasında oluşan açılardan kesenin sağında ve \(d_2\) 'nin altında kalan açı \(x\) 'tir. Buna göre \(x\) kaç derecedir?

A) \(40^\circ\)
B) \(50^\circ\)
C) \(60^\circ\)
D) \(70^\circ\)
E) \(80^\circ\)

12)

Bir \(ABC\) üçgeninde, \(m(\widehat{BAC}) = 2x + 10^\circ\), \(m(\widehat{ABC}) = x + 20^\circ\) ve \(m(\widehat{ACB}) = 3x - 30^\circ\) olarak verilmiştir. Buna göre \(x\) kaç derecedir?

A) \(25^\circ\)
B) \(30^\circ\)
C) \(35^\circ\)
D) \(40^\circ\)
E) \(45^\circ\)

13)

Bir dik üçgende dik kenarların uzunlukları \(6 \text{ cm}\) ve \(8 \text{ cm}\) 'dir. Bu üçgenin hipotenüs uzunluğu kaç \(\text{cm}\) 'dir?

A) \(9 \text{ cm}\)
B) \(10 \text{ cm}\)
C) \(12 \text{ cm}\)
D) \(14 \text{ cm}\)
E) \(15 \text{ cm}\)

14)

Bir paralelkenarda ardışık iki iç açının ölçüleri toplamı \(180^\circ\) 'dir. Köşegenler birbirini ortalar. Karşılıklı kenar uzunlukları ve karşılıklı iç açı ölçüleri eşittir. Eğer bir paralelkenarın bir iç açısı \(75^\circ\) ise, bu açının komşusu olan iç açının ölçüsü kaç derecedir?

A) \(75^\circ\)
B) \(90^\circ\)
C) \(105^\circ\)
D) \(115^\circ\)
E) \(120^\circ\)

15)

Uzun kenarı \(12 \text{ cm}\) ve kısa kenarı \(5 \text{ cm}\) olan bir dikdörtgenin alanı kaç \(\text{cm}^2\) 'dir?

A) \(17 \text{ cm}^2\)
B) \(34 \text{ cm}^2\)
C) \(60 \text{ cm}^2\)
D) \(72 \text{ cm}^2\)
E) \(120 \text{ cm}^2\)

QR Code

Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun

https://yazili.eokultv.com/test/1679-9-sinif-sayilar-nicelikler-ve-degisimler-ve-geometrik-sekiller-test-coz-1sxs