✨ Konuları Gir, Yapay Zeka Saniyeler İçinde Sınavını Üretsin!

5. Sınıf Asal Sayılar Test Çöz

SORU 1

Aşağıdaki sayılardan hangisi bir asal sayıdır?

A) \(21\)
B) \(33\)
C) \(49\)
D) \(53\) [E] \(65\)

A

B

C

D

Açıklama:

Asal sayı, \(1\) 'den büyük olup, \(1\) ve kendisinden başka hiçbir pozitif tam sayıya bölünemeyen doğal sayılara denir. Şıklardaki sayıları tek tek inceleyelim:

\(A)\) \(21\) sayısı: \(21\) sayısı \(1, 3, 7\) ve \(21\) sayılarına bölünebilir. \(3\) ve \(7\) sayılarına bölünebildiği için asal sayı değildir.

\(B)\) \(33\) sayısı: \(33\) sayısı \(1, 3, 11\) ve \(33\) sayılarına bölünebilir. \(3\) ve \(11\) sayılarına bölünebildiği için asal sayı değildir.

\(C)\) \(49\) sayısı: \(49\) sayısı \(1, 7\) ve \(49\) sayılarına bölünebilir. \(7\) sayısına bölünebildiği için asal sayı değildir.

\(D)\) \(53\) sayısı: \(53\) sayısı sadece \(1\) ve \(53\) sayılarına bölünebilir. Bu nedenle \(53\) bir asal sayıdır.

\(E)\) \(65\) sayısı: \(65\) sayısı \(1, 5, 13\) ve \(65\) sayılarına bölünebilir. \(5\) ve \(13\) sayılarına bölünebildiği için asal sayı değildir.

Bu durumda, verilen sayılardan sadece \(53\) bir asal sayıdır.

Bu Sınavı paylaş: WhatsApp Facebook X (Twitter)

Soru Listesi 0/13

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

Cevaplanmış

Boş

🔄 Sınavı Sıfırla

Asal Sayılar Nedir?

Merhaba sevgili \(5\). sınıf öğrencileri! Bugün matematikte çok özel ve önemli bir konuyu, yani Asal Sayıları öğreneceğiz. 📌 Hazır mısınız?

Bir doğal sayının asal sayı olabilmesi için sadece iki tane pozitif tam sayı böleni olması gerekir: \(1\) sayısı ve kendisi. Yani, bir sayıyı sadece \(1\) 'e ve kendisine kalansız bölebiliyorsak, o sayı bir asal sayıdır. 💡

Örneğin:

\(2\) sayısı: Sadece \(1\) ve \(2\) 'ye bölünür. O zaman \(2\) bir asal sayıdır.
\(3\) sayısı: Sadece \(1\) ve \(3\) 'e bölünür. O zaman \(3\) bir asal sayıdır.
\(4\) sayısı: \(1, 2\) ve \(4\) 'e bölünür. Üç tane böleni olduğu için \(4\) bir asal sayı değildir.

Asal sayılarla ilgili önemli noktalar:

✅ En küçük asal sayı \(2\) 'dir.
✅ \(2\) sayısı, asal sayılar içinde tek çift asal sayıdır. Bunun dışındaki tüm asal sayılar tektir.
✅ \(1\) sayısı asal sayı değildir. Çünkü sadece bir tane böleni vardır (kendisi). Asal sayı olmak için iki bölen gerekir.
✅ \(0\) sayısı asal sayı değildir.

İlk birkaç asal sayı şunlardır: \(2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, ...\)

Asal Sayıları Bulma Yöntemleri

Büyük sayılar arasında asal sayıları bulmak bazen zor olabilir. Bunun için Eratosthenes Kalburu adı verilen eski bir yöntem vardır. Biz daha basit bir mantıkla ilerleyelim.

Adım Adım Asal Sayı Bulma

🚀 Bir sayının asal olup olmadığını anlamak için, o sayıyı kendisinden küçük olan \(2, 3, 5, 7, ...\) gibi asal sayılara bölmeye çalışırız.
Eğer sayımız, bu küçük asal sayılardan hiçbirine tam bölünmüyorsa (yani kalansız bölünmüyorsa), o zaman o sayı bir asal sayıdır.
Örneğin, \(17\) asal mıdır?
- \(17\), \(2\) 'ye tam bölünmez.
- \(17\), \(3\) 'e tam bölünmez.
- \(17\), \(5\) 'e tam bölünmez.
- \(17\), \(7\) 'ye tam bölünmez.
\(17\) sayısı kendisinden küçük asal sayılara bölünmediği için, \(17\) bir asal sayıdır.

Neden Asal Sayılar Önemlidir?

Asal sayılar, matematiğin temel yapı taşlarından biridir. Tıpkı bir binanın tuğlaları gibi, tüm diğer doğal sayılar asal sayıların çarpımı olarak yazılabilir. Buna Asal Çarpanlara Ayırma denir. Bilgisayar güvenliğinden şifrelemeye kadar birçok alanda kullanılırlar.

✍️ Çözümlü Örnek Sorular

Örnek Soru \(1\)

Soru: Aşağıdaki sayılardan hangisi asal sayıdır? \(A) \ 15 \ B) \ 21 \ C) \ 29 \ D) \ 33\)

Çözüm:

\(A) \ 15\): \(15\) sayısı \(1, 3, 5, 15\) sayılarına bölünür. İkiden fazla böleni olduğu için asal değildir.
\(B) \ 21\): \(21\) sayısı \(1, 3, 7, 21\) sayılarına bölünür. İkiden fazla böleni olduğu için asal değildir.
\(C) \ 29\): \(29\) sayısı sadece \(1\) ve \(29\) sayılarına bölünür. İki böleni olduğu için asal sayıdır.
\(D) \ 33\): \(33\) sayısı \(1, 3, 11, 33\) sayılarına bölünür. İkiden fazla böleni olduğu için asal değildir.

Doğru cevap \(C) \ 29\) 'dur.

Örnek Soru \(2\)

Soru: \(10\) 'dan küçük kaç tane asal sayı vardır?

Çözüm:

\(10\) 'dan küçük doğal sayıları inceleyelim ve asal olanları bulalım:
\(1\): Asal değil.
\(2\): Asal (sadece \(1\) ve \(2\) 'ye bölünür).
\(3\): Asal (sadece \(1\) ve \(3\) 'e bölünür).
\(4\): Asal değil (\(1, 2, 4\) 'e bölünür).
\(5\): Asal (sadece \(1\) ve \(5\) 'e bölünür).
\(6\): Asal değil (\(1, 2, 3, 6\) 'ya bölünür).
\(7\): Asal (sadece \(1\) ve \(7\) 'ye bölünür).
\(8\): Asal değil (\(1, 2, 4, 8\) 'e bölünür).
\(9\): Asal değil (\(1, 3, 9\) 'a bölünür).

Buna göre \(10\) 'dan küçük asal sayılar \(2, 3, 5, 7\) 'dir. Toplamda \(4\) tane asal sayı vardır.

1)

Aşağıdaki sayılardan hangisi bir asal sayıdır?

A) \(21\)
B) \(33\)
C) \(49\)
D) \(53\) [E] \(65\)

2)

Aşağıdaki sayılardan hangisi bir asal sayıdır?

A) \(21\)
B) \(27\)
C) \(29\)
D) \(33\)

3)

Aşağıdaki sayılardan hangisi asal sayı değildir?

A) \(2\)
B) \(5\)
C) \(11\)
D) \(15\)

4)

\(10\) ile \(20\) arasındaki asal sayılar kaç tanedir?

A) \(3\)
B) \(4\)
C) \(5\)
D) \(6\)

5)

En küçük iki basamaklı asal sayı ile en büyük tek basamaklı asal sayının toplamı kaçtır?

A) \(16\)
B) \(17\)
C) \(18\)
D) \(19\)

6)

Aşağıdaki sayılardan hangisi bir asal sayıdır?

A) \(1\)
B) \(9\)
C) \(15\)
D) \(23\) [E] \(27\)

7)

Asal sayılar ile ilgili verilen aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

A) En küçük asal sayı \(2\) 'dir.
B) \(1\) sayısı asal sayı değildir.
C) Tüm asal sayılar tek sayıdır.
D) Bir asal sayının sadece iki tane pozitif tam sayı çarpanı vardır. [E] Her çift sayı asal değildir.

8)

\(10\) ile \(30\) arasında kaç tane asal sayı vardır?

A) \(5\)
B) \(6\)
C) \(7\)
D) \(8\) [E] \(9\)

9)

Aşağıdaki sayılardan hangisi asal sayı değildir?

A) \(7\)
B) \(13\)
C) \(19\)
D) \(21\) [E] \(29\)

10)

Aşağıdaki sayılardan hangisi bir asal sayıdır?

A) \(27\)
B) \(35\)
C) \(49\)
D) \(53\) [E] \(63\)

11)

İki basamaklı en küçük asal sayı ile rakamları farklı iki basamaklı en büyük asal sayının toplamı kaçtır?

A) \(108\)
B) \(110\)
C) \(106\)
D) \(104\) [E] \(102\)

12)

Aşağıdaki ifadelerden hangisi asal sayılar için doğru değildir?

A) En küçük asal sayı \(2\) 'dir.
B) \(2\) dışındaki tüm asal sayılar tek sayıdır.
C) \(1\) sayısı asal sayı değildir.
D) Her asal sayının \(1\) 'den fazla çarpanı vardır. [E] Bütün asal sayılar \(5\) 'ten büyük olduğunda \(5\) ile tam bölünemez.

13)

\(30\) 'dan küçük en büyük asal sayı ile \(10\) 'dan küçük en büyük asal sayının farkı kaçtır?

A) \(10\)
B) \(12\)
C) \(14\)
D) \(16\) [E] \(18\)

QR Code

Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun

https://yazili.eokultv.com/test/1683-5-sinif-asal-sayilar-test-coz-fcw2