📌 7. Sınıf Matematik: Tam Sayılar, Cebirsel İfadeler ve Denklemler Konu Tekrarı
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu notumuzda, 7. sınıf matematiğinin temel taşları olan Tam Sayılar, Cebirsel İfadeler ve Denklemler konularını hızlıca tekrar edeceğiz. Sınav öncesi son bir göz atmak için harika bir fırsat!
💡 Tam Sayılar Nedir?
Tam sayılar, doğal sayıları (\(0, 1, 2, 3, ...\)) ve bunların negatiflerini (\(-1, -2, -3, ...\)) içeren sayılar kümesidir. Genellikle \(Z\) harfi ile gösterilir. Yani \(Z = \{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...\}\) dir.
- Pozitif Tam Sayılar: Sayı doğrusunun sıfırın sağında yer alan sayılardır. (\(Z^+ = \{1, 2, 3, ...\}\))
- Negatif Tam Sayılar: Sayı doğrusunun sıfırın solunda yer alan sayılardır. (\(Z^- = \{..., -3, -2, -1\}\))
- Sıfır: Ne pozitif ne de negatiftir. Başlangıç noktasıdır.
🚀 Tam Sayılarla İşlemler
Toplama ve Çıkarma:
- Aynı işaretli iki tam sayı toplanırken: Sayılar toplanır, ortak işaret sonuca yazılır.
Örnek: \((-5) + (-3) = -8\), \(7 + 2 = 9\). - Zıt işaretli iki tam sayı toplanırken: Mutlak değerce büyük olan sayıdan küçük olan sayı çıkarılır, mutlak değerce büyük olan sayının işareti sonuca yazılır.
Örnek: \((-10) + 4 = -6\), \(12 + (-5) = 7\). - Çıkarma işlemi: Bir tam sayıdan başka bir tam sayı çıkarılırken, çıkan sayının işaretini değiştirip (tersini alıp) toplama işlemi yapılır.
Örnek: \(8 - (-3) = 8 + 3 = 11\), \((-7) - 2 = (-7) + (-2) = -9\).
Çarpma ve Bölme:
- Aynı işaretli iki tam sayının çarpımı veya bölümü: Sonuç pozitif olur.
Örnek: \((-4) \times (-2) = 8\), \(15 \div 3 = 5\). - Zıt işaretli iki tam sayının çarpımı veya bölümü: Sonuç negatif olur.
Örnek: \(6 \times (-3) = -18\), \((-20) \div 4 = -5\).
Mutlak Değer: Bir tam sayının sayı doğrusu üzerindeki başlangıç noktasına (\(0\)) olan uzaklığına denir. Her zaman pozitif veya sıfırdır. \(|-5| = 5\), \(|7| = 7\), \(|0| = 0\).
📌 Cebirsel İfadeler
💡 Cebirsel İfade Nedir?
İçinde en az bir bilinmeyen (değişken) ve işlem içeren matematiksel ifadelere cebirsel ifade denir. Bilinmeyenler genellikle \(x, y, a, k\) gibi harflerle gösterilir.
- Değişken (Bilinmeyen): Bir cebirsel ifadede değeri bilinmeyen harf veya semboldür. Örnek: \(3x + 5\) ifadesinde \(x\) değişkendir.
- Sabit Terim: Değişken içermeyen terimdir. Örnek: \(3x + 5\) ifadesinde \(5\) sabit terimdir.
- Katsayı: Bir değişkene çarpım durumunda eşlik eden sayıdır. Örnek: \(3x + 5\) ifadesinde \(3\), \(x\) 'in katsayısıdır.
🚀 Cebirsel İfadelerde Toplama ve Çıkarma
Cebirsel ifadeleri toplarken veya çıkarırken, sadece benzer terimler (yani aynı değişkene ve aynı kuvvete sahip terimler) kendi aralarında toplanıp çıkarılabilir. Katsayılar toplanır veya çıkarılır, değişken kısmı aynı kalır.
- Örnek: \((5x + 3) + (2x - 1) = (5+2)x + (3-1) = 7x + 2\).
- Örnek: \((4y - 6) - (y + 2) = 4y - 6 - y - 2 = (4-1)y + (-6-2) = 3y - 8\).
Bir Doğal Sayı ile Cebirsel İfadeyi Çarpma
Bir doğal sayı ile cebirsel ifade çarpılırken, doğal sayı cebirsel ifadenin her bir terimiyle ayrı ayrı çarpılır (dağılma özelliği).
- Örnek: \(3 \times (2x + 5) = (3 \times 2x) + (3 \times 5) = 6x + 15\).
- Örnek: \(4 \times (y - 7) = (4 \times y) - (4 \times 7) = 4y - 28\).
📌 Denklemler
💡 Denklem Nedir?
İçinde bir veya daha fazla bilinmeyen bulunan ve bir eşitlik (\(=\)) içeren matematiksel ifadelere denklem denir. Denklemin amacı, bilinmeyenin değerini bulmaktır.
Örnek: \(x + 7 = 15\) veya \(2k - 3 = 9\).
🚀 Bir Bilinmeyenli Denklemler
Bir bilinmeyenli denklemleri çözerken, bilinmeyeni (değişkeni) yalnız bırakmaya çalışırız. Eşitliğin her iki tarafına da aynı işlemi uygulamak denklemin dengesini bozmaz.
- Toplama veya çıkarma halindeki sayıyı karşıya atarken işaret değiştirir.
- Çarpma halindeki sayıyı karşıya bölme olarak, bölme halindeki sayıyı karşıya çarpma olarak atarız.
Denklem Çözme Adımları:
- Bilinmeyenleri eşitliğin bir tarafına, sabit terimleri diğer tarafına toplayın.
- Toplama/çıkarma işlemlerini yapın.
- Bilinmeyenin katsayısını yok etmek için eşitliğin her iki tarafını da bu katsayıya bölün.
Unutma: Eşitliğin bir tarafında yapılan her işlem, diğer tarafta da yapılmalıdır ki eşitlik bozulmasın.
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Örnek 1: Tam Sayılarla İşlemler
Soru: \((-12) \div 3 + 5 \times (-2) - (-8)\) işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm: İşlem önceliğine dikkat ederek çözelim:
\((-12) \div 3 = -4\)
\(5 \times (-2) = -10\)
Şimdi ifadeyi yeniden yazalım: \(-4 + (-10) - (-8)\)
\(-4 - 10 + 8\)
\(-14 + 8\)
\(= -6\)
Cevap: \(-6\)
Örnek 2: Bir Bilinmeyenli Denklem Çözme
Soru: \(3x - 7 = 14\) denklemini sağlayan \(x\) değeri kaçtır?
Çözüm: Amacımız \(x\) 'i yalnız bırakmak.
Önce \(-7\) 'yi eşitliğin karşı tarafına \(+7\) olarak atalım:
\(3x = 14 + 7\)
\(3x = 21\)
Şimdi \(x\) 'in katsayısı olan \(3\) 'ü eşitliğin her iki tarafına da bölelim:
\(\frac{3x}{3} = \frac{21}{3}\)
\(x = 7\)
Cevap: \(7\)
Aşağıdaki işlemlerden hangisinin sonucu diğerlerinden farklıdır?
A) \((-8) + (+5)\)B) \((+4) - (+8)\)
C) \((-10) - (-7)\)
D) \((-2) + (-1)\)
\(a = -3\), \(b = 2\) ve \(c = -4\) olmak üzere, \(2a - b \times c\) işleminin sonucu kaçtır?
A) \(-14\)B) \(-2\)
C) \(2\)
D) \(14\)
Bir apartmanın zemin katının \(3\) kat altında bulunan Aslı, asansörle \(7\) kat yukarı çıkmıştır. Buna göre Aslı son durumda hangi katta bulunmaktadır?
A) \(-4\)B) \(0\)
C) \(3\)
D) \(4\)
"Bir sayının \(3\) katının \(5\) eksiği" ifadesinin cebirsel karşılığı aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(3x - 5\)B) \(3(x - 5)\)
C) \(5 - 3x\)
D) \(x - 3 - 5\)
\(x = 4\) için \(5x - 8\) cebirsel ifadesinin değeri kaçtır?
A) \(10\)B) \(12\)
C) \(15\)
D) \(18\)
Aşağıdaki cebirsel ifadelerden hangisi \(2(3x - 1) + 5x - 4\) ifadesine eşittir?
A) \(11x - 6\)B) \(11x - 5\)
C) \(6x - 5\)
D) \(10x - 6\)
\(3x - 7 = 14\) denklemini sağlayan \(x\) değeri kaçtır?
A) \(5\)B) \(6\)
C) \(7\)
D) \(8\)
Bir sayının \(4\) katının \(5\) eksiği \(23\) 'e eşittir. Bu sayı kaçtır?
A) \(5\)B) \(6\)
C) \(7\)
D) \(8\)
Kenar uzunlukları \((2x + 3)\) cm ve \((x + 7)\) cm olan bir dikdörtgenin çevresi \(50\) cm'dir. Buna göre \(x\) değeri kaçtır?
A) \(3\)B) \(4\)
C) \(5\)
D) \(6\)
\( (-18) + (+12) - (-5) \) işleminin sonucu kaçtır?
A) \( -11 \)B) \( -1 \)
C) \( +1 \)
D) \( +11 \)
\( K = (-6) \times (-3) \) ve \( L = (+36) \div (-4) \) olduğuna göre, \( K + L \) işleminin sonucu kaçtır?
A) \( -27 \)B) \( -9 \)
C) \( +9 \)
D) \( +27 \)
Bir dalgıç deniz seviyesinden \( 15 \) metre aşağıdadır. Önce \( 8 \) metre daha derine dalmış, ardından \( 10 \) metre yukarı çıkmıştır. Son durumda dalgıcın deniz seviyesine göre konumu hangi tam sayı ile ifade edilir? (Deniz seviyesi \( 0 \) olarak kabul edilecektir.)
A) \( -13 \)B) \( -7 \)
C) \( -3 \)
D) \( +3 \)
\(4(3x - 2) - 5x + 7\) cebirsel ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(7x + 5\)B) \(7x - 1\)
C) \(17x - 1\)
D) \(17x + 5\)
\(x = -3\) için \(2x^2 - 4x + 1\) cebirsel ifadesinin değeri kaçtır?
A) \(7\)B) \(19\)
C) \(25\)
D) \(31\)
"Bir sayının \(5\) katının \(3\) eksiğinin \(\frac{1}{2}\) 'si" ifadesine karşılık gelen cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(5x - \frac{3}{2}\)B) \(\frac{5x - 3}{2}\)
C) \(\frac{x - 3}{5}\)
D) \(\frac{5x}{2} - 3\)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/1722-7-sinif-tam-sayilar-cebirsel-ifadeler-ve-denklemler-test-coz-gvbc