Üslü Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemleri 📌
Sevgili \(8\). Sınıf öğrencileri, LGS yolculuğunuzda üslü sayılar konusu kritik bir öneme sahiptir. Özellikle üslü sayılarda toplama ve çıkarma işlemleri, diğer konularla birleşerek karşınıza çıkabilecek soru tiplerinin temelini oluşturur. Bu notumuzda, bu işlemleri adım adım ve detaylı bir şekilde inceleyeceğiz. Unutmayın, pratik yapmak başarının anahtarıdır!
Temel Kural: Benzer Terimler (Taban ve Üs Aynı Olmalı) 💡
Üslü sayılarla toplama ve çıkarma yapabilmek için en temel kural, toplanacak veya çıkarılacak üslü ifadelerin tabanlarının ve üslerinin aynı olması gerektiğidir. Eğer tabanlar ve üsler aynı ise, bu ifadelere benzer terimler denir.
- 📌 Örneğin, \(2 \cdot 3^5\) ve \(5 \cdot 3^5\) ifadeleri benzer terimlerdir çünkü her ikisinin de tabanı \(3\) ve üssü \(5\) 'tir.
- ❌ Ancak \(2^3\) ve \(2^4\) benzer terimler değildir (üsler farklı). \(3^2\) ve \(5^2\) de benzer terimler değildir (tabanlar farklı).
Katsayılarla Toplama ve Çıkarma ✅
Eğer üslü ifadeler benzer terimler ise, yani tabanları ve üsleri aynı ise, bu ifadelerin önündeki katsayılar toplanır veya çıkarılır. Üslü kısım ise aynen yazılır.
Genel kural:
- \(a \cdot x^n + b \cdot x^n = (a+b) \cdot x^n\)
- \(a \cdot x^n - b \cdot x^n = (a-b) \cdot x^n\)
Örnekler:
- \(3 \cdot 2^5 + 7 \cdot 2^5 = (3+7) \cdot 2^5 = 10 \cdot 2^5\)
- \(8 \cdot 10^3 - 2 \cdot 10^3 = (8-2) \cdot 10^3 = 6 \cdot 10^3\)
- \(5 \cdot (-3)^4 + 2 \cdot (-3)^4 - 4 \cdot (-3)^4 = (5+2-4) \cdot (-3)^4 = 3 \cdot (-3)^4\)
💡 Önemli Not: Eğer üslü ifadenin önünde bir katsayı yoksa, o katsayı \(1\) olarak kabul edilir. Örneğin, \(3^7\) ifadesi aslında \(1 \cdot 3^7\) demektir.
Tabanlar veya Üsler Farklıysa Ne Yapmalıyız? 🚀
Eğer üslü ifadeler benzer terimler değilse, yani tabanları veya üsleri farklıysa, doğrudan toplama veya çıkarma işlemi yapamayız. Bu durumda iki temel strateji izleyebiliriz:
1. Üslü İfadeyi Açma (Değerini Bulma)
Eğer üslü ifadelerin değerleri küçük sayılarsa, her bir üslü ifadenin değerini bulup daha sonra toplama veya çıkarma yapabiliriz.
- Örnek: \(2^3 + 3^2\)
- Çözüm: \(2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8\) ve \(3^2 = 3 \times 3 = 9\). O halde \(8+9 = 17\).
2. Ortak Çarpan Parantezine Alma (Üsleri Eşitleme)
Genellikle LGS tarzı sorularda büyük üslü ifadelerle karşılaşırız ve değerlerini bulmak pratik olmaz. Bu durumda, üslü ifadeleri ortak bir taban veya üs altında birleştirerek en küçük üslü ifadenin parantezine alma yöntemini kullanırız.
- Örnek: \(2^5 + 2^6 - 2^4\)
- Çözüm: En küçük üs \(4\) 'tür. İfadeyi \(2^4\) parantezine alalım.
- \(2^5 = 2^1 \cdot 2^4\)
- \(2^6 = 2^2 \cdot 2^4\)
- İfadeyi yeniden yazalım: \(2^1 \cdot 2^4 + 2^2 \cdot 2^4 - 1 \cdot 2^4\)
- \(2^4 \cdot (2^1 + 2^2 - 1)\)
- \(2^4 \cdot (2 + 4 - 1)\)
- \(2^4 \cdot (5) = 5 \cdot 2^4\)
🚀 İpucu: Ortak çarpan parantezine alırken, üslü ifadenin kuvvetini, paranteze aldığımız ifadenin kuvvetinden çıkarırız. Örneğin \(2^5\) 'i \(2^4\) parantezine alırken \(2^{5-4} = 2^1\) kalır.
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Örnek \(1\)
Soru: \(3 \cdot 5^7 + 2 \cdot 5^7 - 6 \cdot 5^7\) işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm:
Verilen ifadelerdeki üslü kısımlar (\(5^7\)) aynıdır. Bu durumda katsayıları toplayıp çıkarabiliriz.
\((3 + 2 - 6) \cdot 5^7\)
\((5 - 6) \cdot 5^7\)
\((-1) \cdot 5^7\)
Sonuç: \(-5^7\)
Örnek \(2\)
Soru: \(4^9 + 2 \cdot 4^8\) işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm:
Bu ifadede tabanlar aynı (\(4\)), ancak üsler farklıdır (\(9\) ve \(8\)). Doğrudan toplama yapamayız. En küçük üslü ifade \(4^8\) 'dir. İfadeyi \(4^8\) parantezine alalım.
\(4^9 = 4^1 \cdot 4^8\)
İfadeyi yeniden yazalım:
\(4^1 \cdot 4^8 + 2 \cdot 4^8\)
Ortak çarpan \(4^8\) parantezine alalım:
\(4^8 \cdot (4^1 + 2)\)
\(4^8 \cdot (4 + 2)\)
\(4^8 \cdot 6\)
Sonuç: \(6 \cdot 4^8\) (Veya \(6 \cdot (2^2)^8 = 6 \cdot 2^{16}\) olarak da yazılabilir.)
Aşağıdaki işlemin sonucunu bulunuz: \(3 \cdot 2^5 + 5 \cdot 2^5 - 2^5\)
A) \(7 \cdot 2^5\)B) \(8 \cdot 2^5\)
C) \(7 \cdot 2^4\)
D) \(8 \cdot 2^4\)
İşleminin sonucu kaçtır? \(2^7 + 2^8 - 2^6\)
A) \(5 \cdot 2^6\)B) \(7 \cdot 2^6\)
C) \(5 \cdot 2^7\)
D) \(7 \cdot 2^7\)
Aşağıdaki işlemin sonucunu bulunuz: \(\frac{1}{3^{-2}} + 2 \cdot 3^2 - 3^0\)
A) \(26\)B) \(27\)
C) \(28\)
D) \(29\)
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır? \(4^3 + 8^2 - 2^5\)
A) \(3 \cdot 2^5\)B) \(2^6\)
C) \(3 \cdot 2^6\)
D) \(96\)
\(5^x = A\) olduğuna göre, \(5^{x+1} - 5^{x-1}\) ifadesinin \(A\) cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(\frac{24A}{5}\)B) \(\frac{26A}{5}\)
C) \(4A\)
D) \(5A - \frac{1}{5}\)
\(5 \cdot 3^7 + 2 \cdot 3^7 - 4 \cdot 3^7\) işleminin sonucu kaçtır?
A) \(3^7\)B) \(2 \cdot 3^7\)
C) \(3^8\)
D) \(4 \cdot 3^7\) [E] \(7 \cdot 3^7\)
\(3 \cdot 2^5 + 2^6 - 5 \cdot 2^5\) işleminin sonucu kaçtır?
A) \(2^5\)B) \(2^6\)
C) \(0\)
D) \(-2^5\) [E] \(2^7\)
\(7 \cdot 10^8 - 40 \cdot 10^7 + 3 \cdot 10^8\) işleminin sonucu kaçtır?
A) \(6 \cdot 10^8\)B) \(6 \cdot 10^7\)
C) \(3 \cdot 10^8\)
D) \(7 \cdot 10^8\) [E] \(10^8\)
Bir kenar uzunluğu \(3 \cdot 5^4\) cm olan kare şeklindeki bir tarlanın çevresi, bir kenar uzunluğu \(2 \cdot 5^4\) cm olan eşkenar üçgen şeklindeki bir bahçenin çevresinden kaç cm fazladır?
A) \(6 \cdot 5^4\)B) \(5^4\)
C) \(2 \cdot 5^4\)
D) \(4 \cdot 5^4\) [E] \(3 \cdot 5^4\)
\(2^{10} + 2^{10} + 2^{10} + 2^{10}\) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(2^{11}\)B) \(2^{12}\)
C) \(2^{13}\)
D) \(2^{14}\) [E] \(2^{40}\)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/1727-8-sinif-lgs-uslu-sayilarda-toplama-ve-cikarma-test-coz-x1ml