📌 7. Sınıf Matematik Sınav Çalışma Notları 🚀
Merhaba sevgili 7. Sınıf öğrencileri! Bu notlar, matematik sınavınız için Yüzdeler, Cebirsel İfadeler, Denklemler ve Eşitlik konularını tekrar etmenize yardımcı olacak. Haydi başlayalım!
💡 Yüzdeler
Bir bütünün yüz eş parçasından kaç tanesini ifade ettiğini gösteren sayıya yüzde denir. Sembolü \(%\) 'dir.
- Yüzdeyi Kesre Çevirme: Bir yüzdeyi kesre çevirirken paydaya \(100\) yazarız. Örneğin, \(25\%\) demek, \(\frac{25}{100}\) demektir.
- Kesri Yüzdeye Çevirme: Paydayı \(100\) yapacak şekilde genişletiriz veya sadeleştiririz. Örneğin, \(\frac{3}{4}\) kesrini yüzdeye çevirmek için paydayı \(100\) yaparız: \(\frac{3}{4} = \frac{3 \times 25}{4 \times 25} = \frac{75}{100} = 75\%\).
- Bir Sayının Yüzdesini Bulma: Sayı ile yüzdeyi kesir halinde çarparız. Örneğin, \(200\) 'ün \(30\%\) 'u: \(200 \times \frac{30}{100} = 2 \times 30 = 60\).
- Yüzdesi Verilen Sayıyı Bulma: Sayıyı verilen yüzde kesrine böleriz. Örneğin, \(\%20\) 'si \(40\) olan sayı: \(40 \div \frac{20}{100} = 40 \times \frac{100}{20} = 40 \times 5 = 200\).
Önemli Not: Yüzde artış ve azalış problemlerinde, başlangıç değerinin üzerine veya altına ekleme/çıkarma yapılır. Örneğin, \(100\) TL'lik bir ürünün fiyatı \(\%10\) artarsa, yeni fiyat \(100 + (100 \times \frac{10}{100}) = 100 + 10 = 110\) TL olur.
📌 Cebirsel İfadeler
En az bir değişken (bilinmeyen) ve işlem içeren matematiksel ifadelere cebirsel ifade denir. Örneğin, \(3x + 5\) bir cebirsel ifadedir.
- Değişken (Bilinmeyen): Bir cebirsel ifadede değeri bilinmeyen sembol (genellikle \(x, y, a, b\) gibi harflerle gösterilir).
- Sabit Terim: Değişken içermeyen terim. Örneğin, \(3x + 5\) ifadesindeki \(5\).
- Katsayı: Değişkenin önündeki sayı. Örneğin, \(3x + 5\) ifadesindeki \(x\) 'in katsayısı \(3\) 'tür.
- Terim: Bir cebirsel ifadede artı \((+)\) veya eksi \((-)\) işaretleriyle ayrılan her bir bölüm. Örneğin, \(3x + 5\) ifadesinin terimleri \(3x\) ve \(5\) 'tir.
- Benzer Terimler: Değişkenleri ve bu değişkenlerin kuvvetleri aynı olan terimler. Örneğin, \(4x\) ve \(7x\) benzer terimlerdir. \(4x\) ve \(7y\) benzer terim değildir.
Cebirsel İfadeleri Sadeleştirme: Benzer terimleri bir araya getirerek toplama veya çıkarma yaparız. Örneğin, \((5x + 3) - (2x - 1) = 5x + 3 - 2x + 1 = (5x - 2x) + (3 + 1) = 3x + 4\).
✅ Denklemler ve Eşitlik
İki matematiksel ifadenin birbirine eşitliğini gösteren açık önermelere denklem denir. Denklemde eşitliğin her iki tarafının da değeri birbirine eşittir.
- Eşitlik: İki niceliğin birbirine eşit olma durumudur. Eşitlik sembolü \(=\) 'dir. Örneğin, \(2 + 3 = 5\).
- Denklem Çözme: Bilinmeyenin (\(x, y\) vb.) değerini bulma işlemidir. Amacımız, bilinmeyeni eşitliğin bir tarafında yalnız bırakmaktır.
- Eşitliğin Özellikleri:
- Eşitliğin her iki tarafına aynı sayı eklenirse eşitlik bozulmaz: Eğer \(a = b\) ise, \(a + c = b + c\).
- Eşitliğin her iki tarafından aynı sayı çıkarılırsa eşitlik bozulmaz: Eğer \(a = b\) ise, \(a - c = b - c\).
- Eşitliğin her iki tarafı aynı sayı ile çarpılırsa eşitlik bozulmaz: Eğer \(a = b\) ise, \(a \times c = b \times c\).
- Eşitliğin her iki tarafı sıfırdan farklı aynı sayıya bölünürse eşitlik bozulmaz: Eğer \(a = b\) ise, \(\frac{a}{c} = \frac{b}{c}\) (burada \(c \ eq 0\)).
Örnek Denklem Çözümü: \(2x + 5 = 15\) denklemini çözelim.
- Önce sabit terimi eşitliğin diğer tarafına atarız (işaret değiştirerek): \(2x = 15 - 5\).
- İşlemi yaparız: \(2x = 10\).
- Her iki tarafı \(x\) 'in katsayısına böleriz: \(\frac{2x}{2} = \frac{10}{2}\).
- Sonucu buluruz: \(x = 5\).
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Örnek 1: Yüzdeler ve Denklemler
Bir mağazada \(300\) TL olan bir elbise, sezon sonunda \(\%20\) indirimle satılmaktadır. Daha sonra kalan fiyat üzerinden bir miktar daha indirim yapılarak elbisenin son fiyatı \(210\) TL olmuştur. İkinci indirimin oranı yüzde kaçtır?
Çözüm:
- İlk indirimi bulalım: \(300 \times \frac{20}{100} = 60\) TL.
- İlk indirim sonrası elbisenin fiyatı: \(300 - 60 = 240\) TL.
- İkinci indirimi bulalım: \(240 - 210 = 30\) TL.
- İkinci indirimin oranını bulmak için, \(30\) TL'nin \(240\) TL'nin yüzde kaçı olduğunu hesaplayalım. İkinci indirim oranı \(k\%\) olsun. Denklem: \(240 \times \frac{k}{100} = 30\). \(\frac{240k}{100} = 30\). \(240k = 30 \times 100\). \(240k = 3000\). \(k = \frac{3000}{240}\). \(k = \frac{300}{24}\). \(k = \frac{100}{8}\). \(k = \frac{25}{2} = 12.5\).
Yani, ikinci indirimin oranı \(\%12.5\) 'tir.
Örnek 2: Cebirsel İfadeler ve Denklemler
Bir kenar uzunluğu \((3x + 5)\) cm olan eşkenar üçgenin çevresi \(57\) cm ise, \(x\) değeri kaçtır?
Çözüm:
- Eşkenar üçgenin tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir. Çevresi, üç kenarının toplamıdır. Çevre \(=\) \((3x + 5) + (3x + 5) + (3x + 5)\).
- Cebirsel ifadeyi sadeleştirelim: Çevre \(=\) \(3 \times (3x + 5) = 9x + 15\).
- Çevrenin \(57\) cm olduğu bilgisi verilmiş. Denklemi kuralım: \(9x + 15 = 57\).
- Denklemi çözelim: \(9x = 57 - 15\). \(9x = 42\). \(x = \frac{42}{9}\).
- Kesri sadeleştirelim: \(x = \frac{14}{3}\).
Yani, \(x\) değeri \(\frac{14}{3}\) 'tür.
Bir okulda \(450\) öğrenci vardır. Öğrencilerin \(30\%\) 'u kız ise, bu okulda kaç tane kız öğrenci vardır?
A) \(120\)B) \(135\)
C) \(150\)
D) \(180\)
Bir sayının \(40\%\) 'ı \(160\) ise, bu sayı kaçtır?
A) \(320\)B) \(400\)
C) \(480\)
D) \(640\)
Etiket fiyatı \(240\) TL olan bir ayakkabıya \(25\%\) indirim yapılmıştır. Ayakkabının indirimli fiyatı kaç TL'dir?
A) \(160\)B) \(180\)
C) \(200\)
D) \(210\)
Bir manav, kilogramını \(5\) TL'ye aldığı domatesleri \(30\%\) karla satmaktadır. Manav, \(10\) kilogram domates satarsa kaç TL kar elde eder?
A) \(15\)B) \(20\)
C) \(25\)
D) \(30\)
Bir depoda \(500\) litre benzin vardır. Benzinin önce \(20\%\) 'si, sonra kalan benzinin \(10\%\) 'u kullanılmıştır. Depoda kaç litre benzin kalmıştır?
A) \(350\)B) \(360\)
C) \(380\)
D) \(400\)
Aşağıdaki cebirsel ifadelerden hangisinin terim sayısı, katsayılar toplamı ve sabit terimi doğru verilmiştir?
A) \(3x - 5y + 2\): Terim sayısı \(3\), Katsayılar toplamı \(0\), Sabit terim \(2\).B) \(7a + 4b - 1\): Terim sayısı \(3\), Katsayılar toplamı \(10\), Sabit terim \(-1\).
C) \(k + 8\): Terim sayısı \(2\), Katsayılar toplamı \(9\), Sabit terim \(8\).
D) \(2m - 3\): Terim sayısı \(2\), Katsayılar toplamı \(5\), Sabit terim \(-3\).
\(x = 3\) ve \(y = -2\) olmak üzere, \(5x - 2y + 7\) cebirsel ifadesinin değeri kaçtır?
A) \(26\)B) \(24\)
C) \(20\)
D) \(18\)
"Bir sayının \(5\) fazlasının \(3\) katı" şeklinde ifade edilen cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(3x + 5\)B) \(x + 15\)
C) \(3(x + 5)\)
D) \(x + 5 \times 3\)
\((4x - 7) + (2x + 10)\) cebirsel ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(6x + 3\)B) \(6x - 17\)
C) \(2x + 3\)
D) \(2x - 17\)
\(3(2a - 5) - (a + 4)\) cebirsel ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(5a - 19\)B) \(5a - 11\)
C) \(7a - 19\)
D) \(7a - 11\)
Aşağıdaki denklemi sağlayan \(x\) değeri kaçtır? \(3x - 7 = 11\)
A) \(4\)B) \(5\)
C) \(6\)
D) \(7\)
\(2(x + 4) = 18\) denklemini sağlayan \(x\) değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(3\)B) \(5\)
C) \(7\)
D) \(9\)
\(\frac{x}{3} + 2 = 7\) denklemini sağlayan \(x\) değeri kaçtır?
A) \(9\)B) \(12\)
C) \(15\)
D) \(18\)
Bir sayının \(4\) katının \(5\) eksiği \(19\) ise, bu sayı kaçtır?
A) \(4\)B) \(5\)
C) \(6\)
D) \(7\)
\(3(x - 2) = x + 10\) denklemini sağlayan \(x\) değeri kaçtır?
A) \(6\)B) \(7\)
C) \(8\)
D) \(9\)
\(3x - 7 = 11\) denklemini sağlayan \(x\) değeri kaçtır?
A) \(4\)B) \(5\)
C) \(6\)
D) \(7\)
\(5x + 2 = 3x + 10\) denklemini sağlayan \(x\) değeri kaçtır?
A) \(2\)B) \(3\)
C) \(4\)
D) \(5\)
"Bir sayının \(3\) katının \(5\) fazlası, aynı sayının \(2\) katının \(10\) eksiğine eşittir." Bu ifadeye uygun denklem aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(3x + 5 = 2x - 10\)B) \(3(x+5) = 2(x-10)\)
C) \(3x + 5 = 2x + 10\)
D) \(3x - 5 = 2x + 10\)
\(2(x - 3) + 5 = 15\) denklemini sağlayan \(x\) değeri kaçtır?
A) \(6\)B) \(7\)
C) \(8\)
D) \(9\)
\(\frac{x}{3} + 4 = 7\) denklemini sağlayan \(x\) değeri kaçtır?
A) \(3\)B) \(6\)
C) \(9\)
D) \(12\)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/1828-7-sinif-yuzdeler-cebirsel-ifadeler-denklemler-ve-esitlik-test-coz-f5im