✨ Konuları Gir, Yapay Zeka Saniyeler İçinde Sınavını Üretsin!

5. Sınıf Kesirler ve Ondalık Test Çöz

SORU 1

Aşağıdaki şekil \(8\) eş parçaya ayrılmış bir bütünün modelidir. Bu bütünün boyalı kısmını gösteren kesir aşağıdakilerden hangisidir? (Şekilde \(8\) eş parçadan \(5\) 'i boyalıdır.)

A) \(\frac{3}{8}\)
B) \(\frac{5}{8}\)
C) \(\frac{5}{3}\)
D) \(\frac{8}{5}\)
Açıklama:

Şekildeki bütün \(8\) eş parçaya ayrılmıştır. Bu parçalardan \(5\) 'i boyalıdır. Bir bütünün eş parçalarından boyalı olan kısmını ifade eden kesir, payına boyalı parça sayısını, paydasına ise toplam eş parça sayısını yazarak bulunur.

Bu durumda, pay \(5\) (boyalı parça sayısı) ve payda \(8\) (toplam eş parça sayısı) olur.

Kesir \(\frac{5}{8}\) olarak ifade edilir.

Bu Sınavı paylaş: WhatsApp Facebook X (Twitter)

📌 5. Sınıf Matematik Sınav Notları: Kesirler ve Ondalık Gösterimler

💡 Kesirler Dünyasına Yolculuk

Merhaba sevgili \(5\). sınıf öğrencileri! Matematik sınavına hazırlanırken en çok karşılaştığımız konulardan ikisi Kesirler ve Ondalık Gösterimler. Bu notlar, sınavda başarılı olmanız için size rehberlik edecek. Hazırsanız, başlayalım!

✅ Kesir Nedir?

Bir bütünün eş parçalarından birini veya birkaçını gösteren ifadelere kesir denir. Bir kesir; pay, payda ve kesir çizgisinden oluşur.

Örnek: \(\frac{3}{4}\) kesrinde, \(3\) payı, \(4\) paydayı gösterir. Bu, bir bütünün \(4\) eş parçaya ayrılıp \(3\) parçasının alındığı anlamına gelir.

🚀 Kesir Çeşitleri

💡 Bileşik Kesri Tam Sayılı Kesre Çevirme

Bileşik kesri tam sayılı kesre çevirmek için payı paydaya böleriz.

Örnek: \(\frac{7}{3}\) kesrini tam sayılı kesre çevirelim. \(7 \div 3 = 2\) (kalan \(1\)). O halde, \(\frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}\).

💡 Tam Sayılı Kesri Bileşik Kesre Çevirme

Tam sayılı kesri bileşik kesre çevirmek için tam kısım ile paydayı çarpar, üzerine payı ekleyip yeni pay yaparız. Payda değişmez. Örnek: \(2\frac{1}{3}\) kesrini bileşik kesre çevirelim. \((2 \times 3) + 1 = 6 + 1 = 7\). Payda \(3\) kalır. O halde, \(2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}\).

✅ Kesirlerde Sıralama

Kesirleri sıralarken dikkat etmemiz gerekenler:

💡 Ondalık Gösterimler

Paydası \(10\), \(100\), \(1000\) gibi \(10\) 'un kuvveti olan kesirleri virgül kullanarak yazmaya ondalık gösterim denir.

Örnek: \(3.45\) ondalık gösteriminde \(3\) tam kısım, \(45\) ondalık kısımdır. \(4\) onda birler, \(5\) yüzde birler basamağındadır.

✅ Kesirleri Ondalık Gösterime Çevirme

Bir kesri ondalık gösterime çevirmek için paydasını \(10\), \(100\) veya \(1000\) yapmaya çalışırız.

Eğer payda \(10\), \(100\), \(1000\) yapılamıyorsa, payı paydaya bölerek de ondalık gösterimi bulabiliriz.

✍️ Çözümlü Örnek Sorular

Soru 1:

Aşağıdaki kesirleri küçükten büyüğe doğru sıralayınız: \(\frac{3}{5}\), \(\frac{7}{10}\), \(\frac{1}{2}\)

Çözüm 1:

Kesirleri sıralayabilmek için paydalarını eşitlememiz gerekir. Paydalar \(5\), \(10\), \(2\) olduğu için ortak katları olan \(10\) 'da eşitleyebiliriz.
  • \(\frac{3}{5}\) kesrini \(2\) ile genişletelim: \(\frac{3 \times 2}{5 \times 2} = \frac{6}{10}\).
  • \(\frac{7}{10}\) kesri zaten paydası \(10\).
  • \(\frac{1}{2}\) kesrini \(5\) ile genişletelim: \(\frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{5}{10}\).
Şimdi kesirlerimiz \(\frac{6}{10}\), \(\frac{7}{10}\), \(\frac{5}{10}\) oldu. Paydaları eşit olduğunda payı küçük olan daha küçüktür. Sıralama: \(\frac{5}{10} < \frac{6}{10} < \frac{7}{10}\). Yani, \(\frac{1}{2} < \frac{3}{5} < \frac{7}{10}\).

Soru 2:

\(2\frac{3}{4}\) tam sayılı kesrini ondalık gösterime çeviriniz.

Çözüm 2:

Bu tür sorularda önce tam sayılı kesri bileşik kesre çevirmek veya doğrudan ondalık kısma odaklanmak mümkündür. Yöntem 1: Önce bileşik kesre çevirelim. \(2\frac{3}{4} = \frac{(2 \times 4) + 3}{4} = \frac{8 + 3}{4} = \frac{11}{4}\). Şimdi paydasını \(100\) yapalım (çünkü \(4\) ile \(25\) çarpımı \(100\) eder). \(\frac{11 \times 25}{4 \times 25} = \frac{275}{100}\). Bu da \(2.75\) ondalık gösterimine eşittir.

Yöntem 2: Tam kısmı ayrı, kesir kısmını ayrı ele alalım. Tam kısım \(2\) olduğu için ondalık gösterim \(2,...\) şeklinde başlayacak. Kesir kısmı \(\frac{3}{4}\). Paydasını \(100\) yapmak için \(25\) ile genişletelim: \(\frac{3 \times 25}{4 \times 25} = \frac{75}{100}\). \(\frac{75}{100}\) ondalık gösterimi \(0.75\) 'tir. Tam kısmı ekleyelim: \(2 + 0.75 = 2.75\). Cevap: \(2.75\).