✨ Konuları Gir, Yapay Zeka Saniyeler İçinde Sınavını Üretsin!

9. Sınıf Geometrik Şekiller ve Eşlik ve Benzerlik Test Çöz

SORU 1

Şekilde \(d_1 // d_2\) ve \(k\) bu doğruları kesen bir doğrudur. \(\angle A = (3x - 10)^\circ\) ve \(\angle B = (x + 50)^\circ\) olduğuna göre, \(x\) değeri kaçtır?

A) \(25\)
B) \(30\)
C) \(35\)
D) \(40\)
E) \(45\)
Açıklama:

Verilen bilgilere göre \(d_1\) ve \(d_2\) doğruları paraleldir ve \(k\) doğrusu bu paralelleri kesmektedir. \(\angle A\) ve \(\angle B\) açıları yöndeş açılardır. Yöndeş açılar birbirine eşittir.

Bu durumda, \(\angle A = \angle B\) eşitliğini yazabiliriz.

\((3x - 10)^\circ = (x + 50)^\circ\)

\(3x - x = 50 + 10\)

\(2x = 60\)

\(x = \frac{60}{2}\)

\(x = 30\)

Dolayısıyla, \(x\) değeri \(30\) 'dur.

Bu Sınavı paylaş: WhatsApp Facebook X (Twitter)

📌 9. Sınıf Matematik: Geometrik Şekiller, Eşlik ve Benzerlik Konu Tekrarı

Sevgili 9. Sınıf öğrencileri, bu çalışma notu, geometri dersinin temel taşlarından olan geometrik şekiller, eşlik ve benzerlik konularını kapsamlı bir şekilde tekrar etmeniz için hazırlanmıştır. Sınavlarınızda başarılı olmanız için bu kavramları iyi anlamak ve bolca pratik yapmak çok önemlidir. Hadi başlayalım! 🚀

💡 Temel Geometrik Kavramlar

✅ Üçgenler

Üçgen, üç kenarı ve üç köşesi olan bir çokgendir. İç açıları toplamı her zaman \(180^{\circ}\) 'dir. Dış açıları toplamı ise \(360^{\circ}\) 'dir.

🚀 Eşlik (Kongrüans)

İki geometrik şeklin eş olması, birinin diğerinin üzerine konulduğunda tam olarak çakışması demektir. Şekillerin boyutları ve şekilleri aynıdır. Eşlik sembolü \(\cong\) ile gösterilir. Örneğin, \(\triangle ABC \cong \triangle DEF\) demek, \(A\) açısı \(D\) açısına, \(B\) açısı \(E\) açısına, \(C\) açısı \(F\) açısına eşit ve \(AB\) kenarı \(DE\) kenarına, \(BC\) kenarı \(EF\) kenarına, \(AC\) kenarı \(DF\) kenarına eşit demektir.

Unutmayın: Eş üçgenlerde karşılıklı kenarların uzunlukları ve karşılıklı açıların ölçüleri birbirine eşittir.

🚀 Benzerlik

İki geometrik şeklin benzer olması, şekillerinin aynı fakat boyutlarının farklı olması demektir. Yani, biri diğerinin büyütülmüş veya küçültülmüş bir kopyasıdır. Benzerlik sembolü \(\sim\) ile gösterilir. Örneğin, \(\triangle ABC \sim \triangle DEF\) demek, \(A\) açısı \(D\) açısına, \(B\) açısı \(E\) açısına, \(C\) açısı \(F\) açısına eşit ve karşılıklı kenarların oranları eşit demektir: \(\frac{|AB|}{|DE|} = \frac{|BC|}{|EF|} = \frac{|AC|}{|DF|} = k\). Buradaki \(k\) değerine benzerlik oranı denir.

Unutmayın: Benzer üçgenlerde karşılıklı açıların ölçüleri eşit, karşılıklı kenar uzunlukları ise orantılıdır.

Benzer Üçgenlerde Çevre ve Alan İlişkisi

Eğer iki üçgenin benzerlik oranı \(k\) ise, çevrelerinin oranı \(k\), alanlarının oranı ise \(k^2\) olur.

Özellik Oran
Çevre Oranı \(k\)
Alan Oranı \(k^2\)

✍️ Çözümlü Örnek Sorular

Soru \(1\): Eşlik

Yandaki şekilde \(\triangle ABC \cong \triangle DEF\) olduğuna göre, \(|AB| = (2x+3)\) cm, \(|DE| = (x+7)\) cm ve \(m(\angle B) = (3y-10)^{\circ}\), \(m(\angle E) = (y+30)^{\circ}\) ise \(x+y\) kaçtır?

Çözüm:
Üçgenler eş olduğundan, karşılıklı kenar uzunlukları ve karşılıklı açı ölçüleri eşittir. \(|AB| = |DE| \implies 2x+3 = x+7 \implies 2x-x = 7-3 \implies x = 4\) \(m(\angle B) = m(\angle E) \implies 3y-10 = y+30 \implies 3y-y = 30+10 \implies 2y = 40 \implies y = 20\) Bize \(x+y\) sorulduğundan: \(x+y = 4+20 = 24\).

Soru \(2\): Benzerlik

Yandaki şekilde \(\triangle ABC \sim \triangle DEF\) ve benzerlik oranı \(k = \frac{1}{2}\) 'dir. Eğer \(|AB| = 6\) cm ve \(m(\angle A) = 70^{\circ}\) ise, \(|DE|\) kaç cm'dir ve \(m(\angle D)\) kaç derecedir?

Çözüm:
Üçgenler benzer olduğundan, karşılıklı kenarların oranları benzerlik oranına eşittir ve karşılıklı açılar eşittir. Benzerlik oranı \(k = \frac{|AB|}{|DE|} = \frac{1}{2}\). \(|AB| = 6\) cm verildiğine göre: \(\frac{6}{|DE|} = \frac{1}{2} \implies |DE| = 6 \times 2 = 12\) cm. Benzer üçgenlerde karşılıklı açılar eşit olduğundan: \(m(\angle D) = m(\angle A) = 70^{\circ}\). Dolayısıyla, \(|DE| = 12\) cm ve \(m(\angle D) = 70^{\circ}\).