📌 Üslü Sayılar Konu Anlatımı ve Sınav Notları (\(5\). Sınıf) 🚀
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu ders notumuzda, matematiğin önemli konularından biri olan Üslü Sayıları derinlemesine inceleyeceğiz. Üslü sayılar, aynı sayıyı defalarca çarpmak yerine daha kısa ve pratik bir şekilde yazmamızı sağlar. Hadi başlayalım!
💡 Üslü Sayı Nedir?
Bir sayının kendisiyle tekrarlı çarpımının kısa yoldan gösterilmesine üslü sayı denir. Bir üslü sayıda iki temel kısım bulunur:
- Taban: Çarpılacak olan sayıya denir. Üslü sayının altında yer alır.
- Üs (Kuvvet): Tabanın kaç kez kendisiyle çarpılacağını gösterir. Üslü sayının sağ üst köşesine yazılır.
Örneğin, \(2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2\) işlemini üslü sayı olarak \(2^5\) şeklinde yazarız.
- Burada, \(2\) taban, \(5\) ise üs (kuvvet)'tir.
✅ Üslü Sayıların Okunuşu
Üslü sayılar farklı şekillerde okunabilir:
- \(a^2\): " \(a\) 'nın karesi" veya " \(a\) üssü \(2\) " olarak okunur. (Örnek: \(5^2\) "beşin karesi" veya "beş üssü iki")
- \(a^3\): " \(a\) 'nın küpü" veya " \(a\) üssü \(3\) " olarak okunur. (Örnek: \(4^3\) "dördün küpü" veya "dört üssü üç")
- Diğer üslü sayılar (\(a^n\), \(n eq 2, 3\)): " \(a\) üssü \(n\) " veya " \(a\) 'nın \(n\). kuvveti" olarak okunur. (Örnek: \(2^4\) "iki üssü dört" veya "ikinin dördüncü kuvveti")
🚀 Üslü Sayıların Değeri Nasıl Hesaplanır?
Üslü sayının değerini bulmak için tabandaki sayıyı, üsteki sayı kadar yan yana yazıp çarparız.
- Örnek \(1\): \(3^4\) sayısının değerini bulalım.
- Taban \(3\), üs \(4\). Yani \(3\) 'ü dört defa kendisiyle çarpacağız:
- \(3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 9 \times 3 \times 3 = 27 \times 3 = 81\)
- Demek ki, \(3^4 = 81\) 'dir.
💡 Özel Durumlar
- Bir sayının \(1\). kuvveti: Her sayının \(1\). kuvveti kendisine eşittir. Örnek: \(7^1 = 7\), \(15^1 = 15\).
- \(1\) 'in bütün kuvvetleri: \(1\) 'in bütün kuvvetleri \(1\) 'e eşittir. Örnek: \(1^5 = 1 \times 1 \times 1 \times 1 \times 1 = 1\), \(1^{100} = 1\).
Unutma! Üslü sayılar çarpma işleminin kısaltılmış halidir. Üs asla taban ile çarpılmaz! Örneğin, \(2^3 eq 2 \times 3\).
Önemli Üslü Sayılar Tablosu
Aşağıdaki tablo, sıkça karşılaştığımız bazı üslü sayıların değerlerini göstermektedir:
| Üslü Sayı | Açılımı | Değeri |
|---|---|---|
| \(2^1\) | \(2\) | \(2\) |
| \(2^2\) | \(2 \times 2\) | \(4\) |
| \(2^3\) | \(2 \times 2 \times 2\) | \(8\) |
| \(2^4\) | \(2 \times 2 \times 2 \times 2\) | \(16\) |
| \(2^5\) | \(2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2\) | \(32\) |
| \(3^1\) | \(3\) | \(3\) |
| \(3^2\) | \(3 \times 3\) | \(9\) |
| \(3^3\) | \(3 \times 3 \times 3\) | \(27\) |
| \(4^2\) | \(4 \times 4\) | \(16\) |
| \(5^2\) | \(5 \times 5\) | \(25\) |
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Örnek Soru \(1\)
Aşağıdaki üslü sayıların değerlerini bulunuz:
- \(6^2\)
- \(5^3\)
Çözüm:
- \(6^2\): Taban \(6\), üs \(2\). Yani \(6\) 'yı iki defa kendisiyle çarpacağız.
\(6^2 = 6 \times 6 = 36\). - \(5^3\): Taban \(5\), üs \(3\). Yani \(5\) 'i üç defa kendisiyle çarpacağız.
\(5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 25 \times 5 = 125\).
Örnek Soru \(2\)
Bir kenar uzunluğu \(7\) cm olan bir karenin alanını üslü ifade olarak yazıp değerini bulunuz.
Çözüm:
Karenin alanı, bir kenar uzunluğunun kendisiyle çarpımıdır. Yani kenar \(\times\) kenar.
- Kenar uzunluğu \(7\) cm ise, alan \(7 \times 7\) olur.
- Bu ifadeyi üslü sayı olarak \(7^2\) şeklinde yazarız.
- Değerini bulmak için \(7 \times 7\) işlemini yaparız: \(7^2 = 49\).
Yani, bir kenar uzunluğu \(7\) cm olan karenin alanı \(7^2 = 49\) cm \(^2\) 'dir.
\(5^2\) ifadesinin değeri kaçtır?
A) \(7\)B) \(10\)
C) \(25\)
D) \(125\)
Aşağıdaki çarpma işlemlerinden hangisi \(3^4\) ifadesine eşittir?
A) \(3 \times 4\)B) \(3 \times 3 \times 3\)
C) \(4 \times 4 \times 4\)
D) \(3 \times 3 \times 3 \times 3\)
\(2^3 + 4^2\) işleminin sonucu kaçtır?
A) \(10\)B) \(14\)
C) \(20\)
D) \(24\)
" \(3^4\) " üslü ifadesinin değeri kaçtır?
A) \(9\)B) \(12\)
C) \(27\)
D) \(81\)
" \(2^3 + 5^2\) " işleminin sonucu kaçtır?
A) \(13\)B) \(18\)
C) \(33\)
D) \(42\)
Aşağıdaki eşitliklerden hangisi doğrudur?
A) \(4^2 = 8\)B) \(2^5 = 32\)
C) \(3^3 = 9\)
D) \(10^2 = 20\)
\(6\) sayısının kendisiyle \(4\) kez çarpımının üslü gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(4^6\)B) \(6^4\)
C) \(6 \times 4\)
D) \(6+4\)
\(3^4\) ifadesinin değeri kaçtır?
A) \(12\)B) \(27\)
C) \(81\)
D) \(64\)
Bir kenar uzunluğu \(7\) cm olan kare şeklindeki bir fotoğrafın alanı kaç santimetrekaredir? Alanın üslü ifade olarak gösterimi ve değeri sırasıyla hangi seçenekte doğru verilmiştir?
A) \(7^2\) ve \(14\)B) \(2^7\) ve \(49\)
C) \(7^2\) ve \(49\)
D) \(7 \times 2\) ve \(14\)
\(5^3\) üslü ifadesinin değeri kaçtır?
A) \(15\)B) \(25\)
C) \(125\)
D) \(100\)
\(2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2\) çarpımı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) \(2^5\)B) \(6^2\)
C) \(2^6\)
D) \(12\)
\(3^2 + 4^2\) işleminin sonucu kaçtır?
A) \(14\)B) \(25\)
C) \(49\)
D) \(72\)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/1851-5-sinif-uslu-sayilar-test-coz-mcuy