✨ Konuları Gir, Yapay Zeka Saniyeler İçinde Sınavını Üretsin!

9. Sınıf Dönüşümler Test Çöz

SORU 1

$P(3, -5)$ noktasının $x$ -eksenine göre yansıması aşağıdakilerden hangisidir?

A) $P'(3, 5)$
B) $P'(-3, -5)$
C) $P'(-3, 5)$
D) $P'(5, 3)$
E) $P'(-5, 3)$

Açıklama:

Bir noktanın $x$ -eksenine göre yansımasında noktanın $x$ koordinatı değişmez, $y$ koordinatı işaret değiştirir. Yani $(x, y)$ noktası $(x, -y)$ noktasına dönüşür. Bu durumda $P(3, -5)$ noktasının $x$ -eksenine göre yansıması $P'(3, -(-5)) = P'(3, 5)$ olur.

Bu Sınavı paylaş: WhatsApp Facebook X (Twitter)

Soru Listesi 0/14

Cevaplanmış

Boş

🔄 Sınavı Sıfırla

Dönüşüm Geometrisi: Yansıma ve Öteleme Dönüşümleri

Matematikte, bir geometrik şeklin konumunu, boyutunu veya yönünü değiştiren işlemlere dönüşüm denir. 9. sınıf müfredatında özellikle yansıma ve öteleme dönüşümleri temel kavramlar arasında yer alır. Bu dönüşümler, bir şekli veya noktayı düzlemde farklı bir yere taşımak için kullanılır.

Yansıma Dönüşümü (Simetri)

Yansıma, bir noktanın veya şeklin belirli bir doğruya (yansıma ekseni) veya bir noktaya (yansıma merkezi) göre simetriğini bulma işlemidir. Bir ayna karşısındaki görüntümüz gibi düşünebiliriz. Yansıma dönüşümünde şeklin boyutu ve şekli değişmez, sadece konumu ve yönü değişir.

x eksenine göre yansıma: Bir $P(x,y)$ noktasının x eksenine göre yansıması $P'(x,-y)$ olur. Ordinat işaret değiştirir.
y eksenine göre yansıma: Bir $P(x,y)$ noktasının y eksenine göre yansıması $P'(-x,y)$ olur. Apsis işaret değiştirir.
Orijine göre yansıma: Bir $P(x,y)$ noktasının orijine göre yansıması $P'(-x,-y)$ olur. Hem apsis hem de ordinat işaret değiştirir.
$y=x$ doğrusuna göre yansıma: Bir $P(x,y)$ noktasının $y=x$ doğrusuna göre yansıması $P'(y,x)$ olur. Koordinatlar yer değiştirir.
$y=-x$ doğrusuna göre yansıma: Bir $P(x,y)$ noktasının $y=-x$ doğrusuna göre yansıması $P'(-y,-x)$ olur. Koordinatlar yer ve işaret değiştirir.

Öteleme Dönüşümü

Öteleme, bir noktanın veya şeklin koordinat düzleminde belirli bir yön ve doğrultuda, yani bir öteleme vektörü boyunca kaydırılması işlemidir. Bu dönüşümde şeklin boyutu, şekli ve yönü kesinlikle değişmez, sadece konumu değişir. Bir nesneyi tutup bir yerden başka bir yere taşımak gibidir.

Bir $P(x,y)$ noktasının $\vec{v}=(a,b)$ vektörü ile ötelenmesi sonucunda oluşan yeni nokta $P'(x+a, y+b)$ olur.
Yatay öteleme: Eğer öteleme vektörü sadece x ekseni boyunca ise $P'(x+a, y)$ olur.
Dikey öteleme: Eğer öteleme vektörü sadece y ekseni boyunca ise $P'(x, y+b)$ olur.

Örnek Sorular ve Çözümleri

Pratik yaparak konuyu pekiştirelim:

Örnek Soru 1 (Yansıma)

Koordinat düzleminde $A(-3, 5)$ noktasının y eksenine göre yansıması $A'$ ve $y=x$ doğrusuna göre yansıması $A''$ noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir?

Çözüm 1

Öncelikle $A(-3, 5)$ noktasının y eksenine göre yansıması olan $A'$ noktasını bulalım. y eksenine göre yansımada apsis işaret değiştirir, ordinat aynı kalır. Böylece $A'(-(-3), 5) = A'(3, 5)$ olur.

Şimdi $A(-3, 5)$ noktasının $y=x$ doğrusuna göre yansıması olan $A''$ noktasını bulalım. $y=x$ doğrusuna göre yansımada koordinatlar yer değiştirir. Böylece $A''(5, -3)$ olur.

Son olarak, $A'(3, 5)$ ve $A''(5, -3)$ noktaları arasındaki uzaklığı iki nokta arası uzaklık formülü ile bulalım: $D = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$

$D = \sqrt{(5-3)^2 + (-3-5)^2} = \sqrt{(2)^2 + (-8)^2} = \sqrt{4 + 64} = \sqrt{68} = 2\sqrt{17}$ birimdir.

Örnek Soru 2 (Öteleme)

$B(2, -4)$ noktası x ekseni boyunca pozitif yönde 3 birim ve y ekseni boyunca negatif yönde 2 birim öteleniyor. Elde edilen $B'$ noktasının orijine göre uzaklığı kaç birimdir?

Çözüm 2

$B(2, -4)$ noktasını x ekseni boyunca pozitif yönde 3 birim ötelemek demek, apsise 3 eklemek demektir. y ekseni boyunca negatif yönde 2 birim ötelemek demek, ordinattan 2 çıkarmak demektir. Bu durumda öteleme vektörü $\vec{v}=(3, -2)$ olur.

Ötelenmiş $B'$ noktası $B'(2+3, -4-2) = B'(5, -6)$ olur.

Şimdi $B'(5, -6)$ noktasının orijine $(0,0)$ göre uzaklığını bulalım: \(D = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}

\) D $= \sqrt{(5-0)^2 + (-6-0)^2} = \sqrt{5^2 + (-6)^2} = \sqrt{25 + 36} = \sqrt{61}$ $ birimdir.

$P(3, -5)$ noktasının $x$ -eksenine göre yansıması aşağıdakilerden hangisidir?

A) $P'(3, 5)$
B) $P'(-3, -5)$
C) $P'(-3, 5)$
D) $P'(5, 3)$
E) $P'(-5, 3)$

$Q(-2, 4)$ noktasının $y$ -eksenine göre yansıması aşağıdakilerden hangisidir?

A) $Q'(-2, -4)$
B) $Q'(2, -4)$
C) $Q'(2, 4)$
D) $Q'(4, -2)$
E) $Q'(-4, -2)$

$R(1, 6)$ noktasının orijine göre yansıması aşağıdakilerden hangisidir?

A) $R'(-1, 6)$
B) $R'(1, -6)$
C) $R'(-6, -1)$
D) $R'(-1, -6)$
E) $R'(6, 1)$

$S(7, -3)$ noktasının $y=x$ doğrusuna göre yansıması aşağıdakilerden hangisidir?

A) $S'(7, 3)$
B) $S'(-7, 3)$
C) $S'(-3, 7)$
D) $S'(3, -7)$
E) $S'(-7, -3)$

$T(-4, -1)$ noktasının $y=-x$ doğrusuna göre yansıması aşağıdakilerden hangisidir?

A) $T'(-1, -4)$
B) $T'(4, 1)$
C) $T'(1, 4)$
D) $T'(-4, 1)$
E) $T'(4, -1)$

$U(2, 5)$ noktasının $x=-1$ doğrusuna göre yansıması aşağıdakilerden hangisidir?

A) $U'(2, -7)$
B) $U'(-4, 5)$
C) $U'(0, 5)$
D) $U'(5, 2)$
E) $U'(-2, 5)$

$V(-3, 6)$ noktasının $y=2$ doğrusuna göre yansıması aşağıdakilerden hangisidir?

A) $V'(3, 6)$
B) $V'(-3, -2)$
C) $V'(-3, 2)$
D) $V'(7, 6)$
E) $V'(-3, 4)$

Bir $A(3, -2)$ noktası, $\vec{v}=(4, 1)$ vektörü kadar ötelendiğinde oluşan $A'$ noktasının koordinatları nedir?

A) $(7, -1)$
B) $(-1, 3)$
C) $(7, 3)$
D) $(1, -3)$
E) $(4, 2)$

Bir $P(-1, 5)$ noktası ötelendiğinde $P'(2, 3)$ noktası oluşmaktadır. Bu öteleme dönüşümünü gerçekleştiren $\vec{v}$ vektörü aşağıdakilerden hangisidir?

A) $(3, -2)$
B) $(-3, 2)$
C) $(1, 8)$
D) $(-3, -2)$
E) $(3, 2)$

10)

Bir $K(x,y)$ noktası $\vec{v}=(-2, 5)$ vektörü kadar ötelendiğinde $K'(4, 1)$ noktası elde edilmiştir. Buna göre $K$ noktasının koordinatları nedir?

A) $(6, -4)$
B) $(2, 6)$
C) $(2, -4)$
D) $(-6, 4)$
E) $(6, 4)$

11)

$y = 2x + 3$ doğrusu, $\vec{v}=(1, -2)$ vektörü kadar ötelendiğinde oluşan yeni doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) $y = 2x - 1$
B) $y = 2x + 3$
C) $y = 2x + 1$
D) $y = 2x + 5$
E) $y = 2x - 3$

12)

$f(x) = x^2 - 4x + 1$ parabolü, $\vec{v}=(3, 2)$ vektörü kadar ötelendiğinde oluşan yeni parabolün denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) $y = x^2 - 10x + 24$
B) $y = x^2 - 10x + 20$
C) $y = x^2 - x + 2$
D) $y = x^2 - 4x + 6$
E) $y = x^2 - 4x + 3$

13)

Bir $A(1, 4)$ noktası önce $\vec{v_1}=(3, -1)$ vektörü kadar, ardından $\vec{v_2}=(-2, 5)$ vektörü kadar öteleniyor. Son durumda oluşan $A''$ noktasının koordinatları nedir?

A) $(2, 8)$
B) $(4, 8)$
C) $(2, 2)$
D) $(6, 10)$
E) $(0, 10)$

14)

Öteleme dönüşümü ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

A) Bir şeklin boyutunu değiştirir.
B) Bir şeklin yönünü (açısını) korur.
C) Bir şeklin biçimini değiştirmez.
D) Noktalar arasındaki uzaklığı korur.
E) Bir şekli belirli bir vektör doğrultusunda kaydırır.

Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun

https://yazili.eokultv.com/test/186-9-sinif-donusumler-test-coz-1770137922