📌 7. Sınıf Matematik Sınav Çalışma Notları 🚀
Sevgili 7. Sınıf Öğrencileri, yaklaşan matematik sınavınız için önemli konuları tekrar etmeye hazır mısınız? Bu notlar, Oran Orantı, Yüzdeler, Açılar ve Çokgenler konularını kapsayan kapsamlı bir tekrar rehberidir. Başarılar dileriz!
💡 Oran ve Orantı
İki çokluğun karşılaştırılmasına oran denir. Oran, genellikle bölme işlemiyle ifade edilir. Örneğin, \(a\) sayısının \(b\) sayısına oranı \(\frac{a}{b}\) veya \(a:b\) şeklinde gösterilir. İki veya daha fazla oranın eşitliğine ise orantı denir.
- Doğru Orantı: İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyor veya biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa, bu çokluklar doğru orantılıdır. \(y = kx\) şeklinde ifade edilir, burada \(k\) orantı sabitidir. Örneğin, \(3\) elmanın fiyatı \(15\) TL ise, \(6\) elmanın fiyatı \(30\) TL olur.
- Ters Orantı: İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa veya biri azalırken diğeri aynı oranda artıyorsa, bu çokluklar ters orantılıdır. \(y = \frac{k}{x}\) veya \(xy = k\) şeklinde ifade edilir, burada \(k\) orantı sabitidir. Örneğin, bir işi \(2\) işçi \(10\) günde yapıyorsa, \(4\) işçi aynı işi \(5\) günde yapar.
✅ Orantı Sabiti: Orantılı çoklukların birbirine bölümü (doğru orantı) veya çarpımı (ters orantı) her zaman sabit bir \(k\) değeri verir.
💡 Yüzdeler
Bir bütünün \(100\) eşit parçasından kaç tanesinin alındığını gösteren ifadeye yüzde denir. \(\%\) sembolü ile gösterilir. Örneğin, \(\frac{25}{100}\) kesri \(\%25\) olarak ifade edilir.
- Bir sayının yüzdesini bulma: Sayı ile yüzde oranı çarpılır. Örneğin, \(200\) 'ün \(\%30\) 'u: \(200 \times \frac{30}{100} = 60\).
- Yüzde artış/azalış hesaplama:
- Zam (Artış): Bir ürünün fiyatına \(\%10\) zam gelirse, yeni fiyatı eski fiyatın \(\%110\) 'u olur. Örneğin, \(100\) TL'lik ürüne \(\%10\) zam: \(100 \times \frac{110}{100} = 110\) TL.
- İndirim (Azalış): Bir ürünün fiyatına \(\%20\) indirim gelirse, yeni fiyatı eski fiyatın \(\%80\) 'i olur. Örneğin, \(100\) TL'lik ürüne \(\%20\) indirim: \(100 \times \frac{80}{100} = 80\) TL.
💡 Açılar
Aynı başlangıç noktasına sahip iki ışının oluşturduğu şekle açı denir. Açıların ölçü birimi derecedir (\(^\circ\)).
- Açı Çeşitleri:
- Dar Açı: Ölçüsü \(0^\circ\) ile \(90^\circ\) arasında olan açılar.
- Dik Açı: Ölçüsü \(90^\circ\) olan açılar.
- Geniş Açı: Ölçüsü \(90^\circ\) ile \(180^\circ\) arasında olan açılar.
- Doğru Açı: Ölçüsü \(180^\circ\) olan açılar.
- Tam Açı: Ölçüsü \(360^\circ\) olan açılar.
- Tümler Açılar: Ölçüleri toplamı \(90^\circ\) olan iki açıya denir. Örneğin, \(30^\circ\) ve \(60^\circ\) tümler açılardır.
- Bütünler Açılar: Ölçüleri toplamı \(180^\circ\) olan iki açıya denir. Örneğin, \(70^\circ\) ve \(110^\circ\) bütünler açılardır.
- Paralel İki Doğrunun Bir Kesenle Oluşturduğu Açılar:
- Yöndeş Açılar: Aynı yöne bakan ve ölçüleri eşit olan açılar.
- İç Ters Açılar: Kesenin farklı taraflarında ve paralel doğruların iç kısmında kalan, ölçüleri eşit açılar.
- Dış Ters Açılar: Kesenin farklı taraflarında ve paralel doğruların dış kısmında kalan, ölçüleri eşit açılar.
- Karşı Durumlu Açılar: Kesenin aynı tarafında ve paralel doğruların iç kısmında kalan, toplamları \(180^\circ\) olan açılar.
💡 Çokgenler
Doğrusal olmayan en az üç noktanın ikişer ikişer birleştirilmesiyle oluşan kapalı şekillere çokgen denir. Kenar sayısına göre adlandırılırlar (üçgen, dörtgen, beşgen vb.).
Düzgün Çokgenler: Tüm kenar uzunlukları ve iç açı ölçüleri eşit olan çokgenlerdir.
| Çokgen Özelliği | Formül |
|---|---|
| İç Açılar Toplamı | \((n-2) \times 180^\circ\) |
| Bir İç Açının Ölçüsü (Düzgün Çokgen) | \(\frac{(n-2) \times 180^\circ}{n}\) |
| Dış Açılar Toplamı | \(360^\circ\) |
| Bir Dış Açının Ölçüsü (Düzgün Çokgen) | \(\frac{360^\circ}{n}\) |
| Bir Köşeden Çizilen Köşegen Sayısı | \(n-3\) |
| Toplam Köşegen Sayısı | \(\frac{n(n-3)}{2}\) |
Burada \(n\), çokgenin kenar sayısını temsil eder.
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Örnek Soru 1: Oran ve Yüzdeler
Bir mağazada \(400\) TL'ye satılan bir ürün, önce \(\%20\) indirimli, sonra indirimli fiyat üzerinden \(\%10\) zamlı olarak satılıyor. Ürünün son fiyatı kaç TL olur?
Çözüm:
- Önce \(\%20\) indirim hesaplanır:
\(400 \times \frac{20}{100} = 80\) TL indirim.
İndirimli fiyat: \(400 - 80 = 320\) TL.
- Sonra indirimli fiyat üzerinden \(\%10\) zam hesaplanır:
\(320 \times \frac{10}{100} = 32\) TL zam.
Son fiyat: \(320 + 32 = 352\) TL.
Cevap: Ürünün son fiyatı \(352\) TL olur.
Örnek Soru 2: Açılar ve Çokgenler
Bir düzgün beşgenin bir iç açısının ölçüsü ile bir dış açısının ölçüsü arasındaki fark kaç derecedir?
Çözüm:
- Düzgün beşgenin kenar sayısı \(n=5\) 'tir.
- Bir dış açısının ölçüsü: \(\frac{360^\circ}{n} = \frac{360^\circ}{5} = 72^\circ\).
- Bir iç açısının ölçüsü: \(\frac{(n-2) \times 180^\circ}{n} = \frac{(5-2) \times 180^\circ}{5} = \frac{3 \times 180^\circ}{5} = \frac{540^\circ}{5} = 108^\circ\).
Alternatif olarak, iç açı ve dış açı bütünler olduğu için \(180^\circ - 72^\circ = 108^\circ\).
- Farkı bulalım: \(108^\circ - 72^\circ = 36^\circ\).
Cevap: Bir düzgün beşgenin bir iç açısı ile bir dış açısı arasındaki fark \(36^\circ\) 'dir.
Bu notların sınavınıza hazırlanırken size yardımcı olmasını dileriz! Bol tekrar ve düzenli çalışma ile başarı sizinle olacaktır! 🚀
Bir sınıftaki \(30\) öğrencinin \(12\) 'si kız öğrencidir. Bu sınıftaki kız öğrenci sayısının erkek öğrenci sayısına oranı kaçtır?
A) \(\frac{2}{3}\)B) \(\frac{3}{2}\)
C) \(\frac{2}{5}\)
D) \(\frac{3}{5}\)
Bir araç \(3\) saatte \(240\) kilometre yol almaktadır. Bu araç aynı sabit hızla \(5\) saatte kaç kilometre yol alır?
A) \(300\)B) \(360\)
C) \(400\)
D) \(480\)
\(4\) işçi bir işi \(12\) günde bitirebilmektedir. Aynı işi \(6\) işçi kaç günde bitirir? (İşçilerin çalışma hızları aynıdır.)
A) \(6\)B) \(8\)
C) \(9\)
D) \(10\)
Bir mağazada \(1800\) TL değerindeki bir cep telefonuna \(\%25\) indirim uygulanmıştır. Bu indirimden sonra telefonun satış fiyatı kaç TL olur?
A) \(1250\)B) \(1300\)
C) \(1350\)
D) \(1400\)
Bir okuldaki öğrencilerin \(\%60\) 'ı erkek öğrencidir. Okulda \(300\) kız öğrenci olduğuna göre, bu okulda toplam kaç öğrenci vardır?
A) \(600\)B) \(700\)
C) \(750\)
D) \(800\)
\(320\) sayısının \(\%10\) fazlası ile \(250\) sayısının \(\%20\) eksiğinin farkı kaçtır?
A) \(100\)B) \(102\)
C) \(104\)
D) \(106\)
Bir açının tümleri ile bütünlerinin toplamı \(150^\circ\) olduğuna göre, bu açı kaç derecedir?
A) \(30^\circ\)B) \(45^\circ\)
C) \(60^\circ\)
D) \(75^\circ\)
Yandaki şekilde \(d_1 // d_2\) ve \(k\) doğrusu bu doğruları kesmektedir. Aynı tarafta bulunan karşı durumlu açılardan birinin ölçüsü \(3x - 10^\circ\), diğerinin ölçüsü ise \(2x + 20^\circ\) olduğuna göre, \(x\) kaç derecedir?
A) \(30\)B) \(34\)
C) \(38\)
D) \(40\)
Birbirini kesen iki doğru arasındaki açılardan iki tanesi \(3x - 20^\circ\) ve \(x + 40^\circ\) olarak verilmiştir. Bu açılar ters açılar olduğuna göre, bu doğruların oluşturduğu komşu açının ölçüsü kaç derecedir?
A) \(70^\circ\)B) \(90^\circ\)
C) \(110^\circ\)
D) \(120^\circ\)
Bir ongenin iç açılarının toplamı kaç derecedir?
A) \(1080^\circ\)B) \(1260^\circ\)
C) \(1440^\circ\)
D) \(1620^\circ\)
Bir düzgün sekizgenin bir dış açısının ölçüsü kaç derecedir?
A) \(30^\circ\)B) \(45^\circ\)
C) \(60^\circ\)
D) \(90^\circ\)
Bir düzgün çokgenin bir iç açısının ölçüsü bir dış açısının ölçüsünün \(3\) katı olduğuna göre, bu çokgen kaç kenarlıdır?
A) \(6\)B) \(7\)
C) \(8\)
D) \(9\)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/1875-7-sinif-oran-ve-oranti-yuzdeler-acilar-ve-cokgenler-test-coz-zisn