📌 6. Sınıf Matematik Sınav Çalışma Notları 🚀
Sevgili 6. Sınıf öğrencileri, bu çalışma notları sınav öncesinde konuları hızlıca tekrar etmeniz ve önemli noktaları hatırlamanız için hazırlandı. Başarılar dileriz!
💡 Cebirsel İfadeler
Cebirsel ifadeler, içinde en az bir değişken (bilinmeyen) ve işlem içeren matematiksel ifadelerdir. Değişkenler genellikle \(x\), \(y\), \(a\), \(b\) gibi harflerle gösterilir.
- Değişken (Bilinmeyen): Bir cebirsel ifadede değeri bilinmeyen harf veya sembol. Örnek: \(3x + 5\) ifadesindeki değişken \(x\) 'tir.
- Katsayı: Bir değişkene çarpım durumunda eşlik eden sayı. Örnek: \(4y - 7\) ifadesinde \(y\) 'nin katsayısı \(4\) 'tür.
- Sabit Terim: Bir cebirsel ifadede değişken içermeyen terim. Örnek: \(2x + 10\) ifadesinde sabit terim \(10\) 'dur.
- Terim: Bir cebirsel ifadede toplama veya çıkarma işaretleriyle ayrılmış her bir kısım. Örnek: \(5a - 3b + 8\) ifadesinin terimleri \(5a\), \(-3b\) ve \(8\) 'dir.
Önemli Not: Sözel ifadeleri cebirsel ifadelere dönüştürürken kelimelere dikkat edelim!
- Bir sayının \(3\) fazlası: \(x + 3\)
- Bir sayının \(2\) katı: \(2x\)
- Bir sayının yarısı: \(\frac{x}{2}\) veya \(x \div 2\)
- Bir sayının \(5\) eksiğinin \(3\) katı: \(3(x - 5)\)
💡 Asal Sayılar
Asal sayı, \(1\) ve kendisinden başka hiçbir pozitif tam sayıya kalansız bölünemeyen, \(1\) 'den büyük doğal sayılardır.
- En küçük asal sayı \(2\) 'dir.
- \(2\), tek çift asal sayıdır. Diğer tüm asal sayılar tek sayıdır.
- \(1\) asal sayı değildir.
- İlk birkaç asal sayı: \(2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ...\)
Bir sayının asal olup olmadığını anlamak için, o sayıdan küçük veya eşit asal sayılara bölünüp bölünmediğine bakılır. Örneğin, \(37\) bir asal sayıdır çünkü \(2, 3, 5\) gibi asal sayılara tam bölünmez.
💡 Kalansız Ondalık Gösterim (Sonlu Ondalık Gösterim)
Paydası \(10, 100, 1000\) gibi \(10\) 'un kuvveti şeklinde yazılabilen kesirlerin ondalık gösterimleri kalansız ondalık gösterimdir. Yani, bölme işlemi bittiğinde kalan \(0\) olur.
- Bir kesri ondalık sayıya çevirmek için payı paydaya böleriz.
- Örnek: \(\frac{3}{4} = 3 \div 4 = 0.75\)
- Örnek: \(\frac{1}{2} = 1 \div 2 = 0.5\)
Paydası \(2\) ve \(5\) 'in kuvvetlerinden oluşan kesirler kalansız ondalık gösterime sahiptir. Örneğin, \(\frac{7}{20}\) kesrinin paydası \(20 = 2^2 \times 5^1\) olduğu için kalansız ondalık gösterimi vardır (\(0.35\)).
💡 Kesirler
Kesirler, bir bütünün eşit parçalarını ifade eder.
- Basit Kesir: Payı paydasından küçük olan kesirler. Örnek: \(\frac{2}{5}\)
- Bileşik Kesir: Payı paydasından büyük veya payına eşit olan kesirler. Örnek: \(\frac{7}{3}\), \(\frac{5}{5}\)
- Tam Sayılı Kesir: Bir tam sayı ve bir basit kesirden oluşan kesirler. Örnek: \(2\frac{1}{4}\)
Kesirlerde İşlemler:
- Toplama ve Çıkarma: Paydalar eşitse paylar toplanır/çıkarılır, payda aynı kalır. Paydalar farklıysa önce eşitlenir. Örnek: \(\frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{5}{6}\)
- Çarpma: Paylar kendi arasında, paydalar kendi arasında çarpılır. Örnek: \(\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{2 \times 4}{3 \times 5} = \frac{8}{15}\)
- Bölme: Birinci kesir aynen yazılır, ikinci kesir ters çevrilip çarpılır. Örnek: \(\frac{1}{2} \div \frac{3}{4} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\)
💡 Geometrik Şekiller
Temel geometrik kavramlar ve şekillerin özellikleri önemlidir.
Açılar:
- Dar Açı: Ölçüsü \(0^{\circ}\) ile \(90^{\circ}\) arasında olan açılar.
- Dik Açı: Ölçüsü \(90^{\circ}\) olan açılar.
- Geniş Açı: Ölçüsü \(90^{\circ}\) ile \(180^{\circ}\) arasında olan açılar.
- Doğru Açı: Ölçüsü \(180^{\circ}\) olan açılar.
Dörtgenler:
| Şekil | Özellikler |
|---|---|
| Kare | Tüm kenarları eşit, tüm iç açıları \(90^{\circ}\). Karşılıklı kenarlar paraleldir. |
| Dikdörtgen | Karşılıklı kenarları eşit ve paralel, tüm iç açıları \(90^{\circ}\). |
| Paralelkenar | Karşılıklı kenarları paralel ve eşit, karşılıklı açıları eşit. |
| Eşkenar Dörtgen | Tüm kenarları eşit, karşılıklı açıları eşit. Köşegenler dik kesişir. |
| Yamuk | En az bir çift karşılıklı kenarı paraleldir. |
Bu şekillerin çevre ve alan hesaplamalarına da dikkat ediniz.
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
✅ Soru 1: Cebirsel İfade
Bir otobüste başlangıçta \(x\) yolcu vardır. İlk durakta \(5\) yolcu inip, \(8\) yolcu binmiştir. İkinci durakta ise otobüsteki yolcuların yarısı inmiştir. Son durumda otobüste kalan yolcu sayısını gösteren cebirsel ifadeyi yazınız.
Çözüm:
- Başlangıçta yolcu sayısı: \(x\)
- İlk durakta \(5\) yolcu indi: \(x - 5\)
- İlk durakta \(8\) yolcu bindi: \((x - 5) + 8 = x + 3\)
- İkinci durakta yolcuların yarısı indi: \(\frac{x + 3}{2}\)
Son durumda otobüste kalan yolcu sayısı: \(\frac{x + 3}{2}\)
✅ Soru 2: Kesirlerde İşlem
Bir pastanın \(\frac{1}{4}\) 'ü yenilmiştir. Kalan pastanın \(\frac{2}{3}\) 'ü ise arkadaşlara dağıtılmıştır. Pastanın ne kadarlık kısmı kalmıştır?
Çözüm:
- Yenilen kısım: \(\frac{1}{4}\)
- Kalan kısım: \(1 - \frac{1}{4} = \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\)
- Kalan pastanın \(\frac{2}{3}\) 'ü dağıtıldı: \(\frac{3}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}\)
- Dağıtılan kısım \(\frac{1}{2}\) olduğuna göre, pastanın kalan kısmı (yenilmeyen ve dağıtılmayan): \(\frac{3}{4} - \frac{1}{2}\)
- Paydaları eşitleyelim: \(\frac{3}{4} - \frac{2}{4} = \frac{1}{4}\)
Pastanın \(\frac{1}{4}\) 'ü kalmıştır.
Bir sayının \(3\) katının \(5\) fazlasını ifade eden cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(3x + 5\)B) \(3(x + 5)\)
C) \(x + 3 + 5\)
D) \(x^3 + 5\)
\(4x - 3\) cebirsel ifadesinin \(x = 5\) için değeri kaçtır?
A) \(12\)B) \(17\)
C) \(20\)
D) \(23\)
\(7a - 2b + 10\) cebirsel ifadesi ile ilgili aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) Üç terimi vardır.B) Sabit terimi \(10\) 'dur.
C) \(a\) 'nın katsayısı \(7\) 'dir.
D) \(b\) 'nin katsayısı \(2\) 'dir.
Bir sayının \(2\) eksiğinin \(4\) katını ifade eden cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(4k - 2\)B) \(k - 2 \times 4\)
C) \(4(k - 2)\)
D) \(k - 4 + 2\)
Bir otobüste \(x\) tane yolcu vardır. İlk durakta otobüsten \(5\) yolcu inmiş, ikinci durakta ise \(8\) yolcu binmiştir. Son durumda otobüsteki yolcu sayısını gösteren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(x - 5 - 8\)B) \(x + 5 - 8\)
C) \(x - 5 + 8\)
D) \(x + 5 + 8\)
Aşağıdaki sayılardan hangisi bir asal sayıdır?
A) \(21\)B) \(35\)
C) \(49\)
D) \(53\)
İki basamaklı en küçük asal sayı ile en büyük tek basamaklı asal sayının toplamı kaçtır?
A) \(18\)B) \(19\)
C) \(20\)
D) \(21\)
\(60\) sayısının asal çarpanlarının toplamı kaçtır?
A) \(10\)B) \(12\)
C) \(15\)
D) \(17\)
Aşağıdaki sayılardan hangisi asal sayı DEĞİLDİR?
A) \(13\)B) \(29\)
C) \(37\)
D) \(51\)
\(20\) ile \(40\) arasındaki asal sayıların sayısı kaçtır?
A) \(4\)B) \(5\)
C) \(6\)
D) \(7\)
Aşağıdaki kesirlerden hangisinin ondalık gösterimi \(\\) 0.35\\( \) 'tir?
A) \(\\) \(\frac{7}{20}\) \\( \)B) \(\\) \(\frac{3}{5}\) \\( \)
C) \(\\) \(\frac{1}{4}\) \\( \)
D) \(\\) \(\frac{35}{1000}\) \\( \)
\(\\) 0.84\\( \) ondalık gösteriminin en sade kesir hali aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(\\) \(\frac{84}{100}\) \\( \)B) \(\\) \(\frac{42}{50}\) \\( \)
C) \(\\) \(\frac{21}{25}\) \\( \)
D) \(\\) \(\frac{8}{4}\) \\( \)
\(\\) \(\frac{12}{15}\) \\( \) kesrinin ondalık gösterimi nedir?
A) \(\\) 0.8\\( \)B) \(\\) 0.12\\( \)
C) \(\\) 0.15\\( \)
D) \(\\) 0.85\\( \)
Aşağıdaki eşitliklerden hangisi yanlıştır?
A) \(\\) \(\frac{1}{2} = 0\).5 \\( \)B) \(\\) \(\frac{3}{4} = 0\).75 \\( \)
C) \(\\) \(\frac{2}{5} = 0\).4 \\( \)
D) \(\\) \(\frac{1}{8} = 0\).12 \\( \)
Birler basamağı \(\\) 3\\( \), onda birler basamağı \(\\) 7\\( \) ve yüzde birler basamağı \(\\) 5\\( \) olan ondalık gösterim aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(\\) 3.75\\( \)B) \(\\) 7.35\\( \)
C) \(\\) 5.73\\( \)
D) \(\\) 37.5\\( \)
Aşağıdaki kesirleri küçükten büyüğe doğru sıralayınız: \(\frac{3}{4}\), \(\frac{5}{6}\), \(\frac{7}{12}\)
A) \(\frac{7}{12} < \frac{3}{4} < \frac{5}{6}\)B) \(\frac{3}{4} < \frac{7}{12} < \frac{5}{6}\)
C) \(\frac{5}{6} < \frac{3}{4} < \frac{7}{12}\)
D) \(\frac{7}{12} < \frac{5}{6} < \frac{3}{4}\)
Aşağıdaki işlemin sonucunu bulunuz: \(\frac{2}{3} + \frac{1}{6} - \frac{1}{2}\)
A) \(\frac{1}{3}\)B) \(\frac{2}{3}\)
C) \(\frac{1}{6}\)
D) \(\frac{5}{6}\)
\(2\frac{1}{4}\) ile \(\frac{2}{3}\) kesirlerinin çarpımı kaçtır?
A) \(\frac{3}{2}\)B) \(\frac{9}{12}\)
C) \(1\frac{1}{4}\)
D) \(1\frac{1}{3}\)
Bir terzi, elindeki \(3\) metre kumaşı, her biri \(\frac{3}{4}\) metre uzunluğunda kaç eş parçaya ayırabilir?
A) \(2\)B) \(3\)
C) \(4\)
D) \(5\)
Bir çiftçi tarlasının \(\frac{2}{5}\) 'ine domates, kalan alanın \(\frac{1}{3}\) 'üne biber ekmiştir. Tarlanın kaçta kaçı boş kalmıştır?
A) \(\frac{1}{5}\)B) \(\frac{2}{5}\)
C) \(\frac{3}{5}\)
D) \(\frac{4}{5}\)
Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
A) Bir doğru parçası, iki ucu sınırlı olan bir doğrudur.B) Bir ışının başlangıç noktası bellidir ancak bir yöne sınırsız uzar.
C) Bir doğru, her iki yöne de sınırsız uzayan noktalar kümesidir.
D) Bir doğru, başlangıç noktası olan ve tek yöne sınırsız uzayan bir şekildir.
Bir açının ölçüsü \(90^\circ\) ile \(180^\circ\) arasında ise bu açıya ne ad verilir?
A) Dik açıB) Geniş açı
C) Dar açı
D) Doğru açı
Kenar uzunlukları \(8\) cm ve \(12\) cm olan bir dikdörtgenin alanı kaç santimetrekaredir?
A) \(20\) cm \(^2\)B) \(40\) cm \(^2\)
C) \(96\) cm \(^2\)
D) \(100\) cm \(^2\)
Kenar uzunlukları \(7\) cm, \(10\) cm ve \(13\) cm olan bir üçgenin çevresi kaç santimetredir?
A) \(20\) cmB) \(27\) cm
C) \(30\) cm
D) \(33\) cm
Bir kare prizmanın kaç yüzü, kaç ayrıtı ve kaç köşesi vardır?
A) \(4\) yüz, \(8\) ayrıt, \(6\) köşeB) \(6\) yüz, \(12\) ayrıt, \(8\) köşe
C) \(8\) yüz, \(12\) ayrıt, \(6\) köşe
D) \(6\) yüz, \(8\) ayrıt, \(12\) köşe
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/1951-6-sinif-cebirsel-ifade-asal-sayilar-kalansiz-ondalik-gosterim-kesirler-ve-geometrik-sekiller-test-coz-ruvr