🚀 7. Sınıf Matematik Sınav Çalışma Notları
Merhaba 7. Sınıf öğrencileri! Bu çalışma notları, yaklaşan matematik sınavınız için önemli konuları tekrar etmenize ve pekiştirmenize yardımcı olmak amacıyla hazırlandı. Konuları dikkatlice okuyun, örnekleri inceleyin ve bol bol pratik yapın!
📌 Tam Sayılar ve İşlemler
Tam sayılar, pozitif sayılar (\(1, 2, 3, \ldots\)), negatif sayılar (\(-1, -2, -3, \ldots\)) ve sıfır (\(0\)) kümesinden oluşan sayılardır. Günlük hayatta sıcaklık ölçümleri, deniz seviyesinin altı/üstü gibi birçok alanda karşımıza çıkarlar.
Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma
- Aynı işaretli iki tam sayıyı toplama: Sayıların mutlak değerleri toplanır ve ortak işaret sonuca verilir.
Örnek: \(5 + 3 = 8\), \(-5 + (-3) = -8\). - Farklı işaretli iki tam sayıyı toplama: Sayıların mutlak değerleri farkı alınır ve mutlak değeri büyük olan sayının işareti sonuca verilir.
Örnek: \(-7 + 4 = -3\), \(10 + (-6) = 4\). - Tam sayılarla çıkarma: Çıkan sayının işareti değiştirilerek toplama işlemine dönüştürülür.
Örnek: \(8 - 3 = 8 + (-3) = 5\), \(-5 - (-2) = -5 + 2 = -3\).
Tam Sayılarla Çarpma ve Bölme
Çarpma ve bölme işlemlerinde işaret kuralları çok önemlidir:
| İşlem | Kural | Örnek |
|---|---|---|
| Pozitif \(\times\) Pozitif | Pozitif | \(3 \times 5 = 15\) |
| Negatif \(\times\) Negatif | Pozitif | \((-4) \times (-2) = 8\) |
| Pozitif \(\times\) Negatif | Negatif | \(6 \times (-3) = -18\) |
| Negatif \(\times\) Pozitif | Negatif | \((-7) \times 2 = -14\) |
| Pozitif \(\div\) Pozitif | Pozitif | \(12 \div 4 = 3\) |
| Negatif \(\div\) Negatif | Pozitif | \((-15) \div (-3) = 5\) |
| Pozitif \(\div\) Negatif | Negatif | \(20 \div (-5) = -4\) |
| Negatif \(\div\) Pozitif | Negatif | \((-18) \div 6 = -3\) |
💡 Rasyonel Sayılar ve Problemler
Rasyonel sayılar, \(a\) bir tam sayı ve \(b\) sıfırdan farklı bir tam sayı olmak üzere, \(\frac{a}{b}\) şeklinde yazılabilen sayılardır. Kesirler, ondalık gösterimler ve tam sayılar da birer rasyonel sayıdır.
Rasyonel sayılarla ilgili problemlerde dikkat etmeniz gerekenler:
- Problemi dikkatlice okuyup verilenleri ve istenenleri belirleyin.
- İşlem önceliğine dikkat edin (Parantez, Üslü Sayılar, Çarpma/Bölme, Toplama/Çıkarma).
- Kesirlerde toplama ve çıkarma yaparken paydaları eşitlemeyi unutmayın.
- Çarpma işleminde paylar kendi arasında, paydalar kendi arasında çarpılır. Bölme işleminde ise birinci kesir aynen yazılır, ikinci kesir ters çevrilip çarpılır.
Önemli Not: Problemlerde bütünün bir parçasını bulmak için çarparız, parçadan bütüne gitmek için böleriz. Örneğin, bir sayının \(\frac{2}{3}\) 'ünü bulmak için çarparız. \(\frac{2}{3}\) 'ü \(10\) olan sayıyı bulmak için böleriz.
✅ Örüntüler ve İlişkiler
Örüntü, belirli bir kurala göre tekrar eden veya artan/azalan sayı dizisidir. Örüntüleri anlamak, bir sonraki terimi tahmin etmemizi ve genel kuralı bulmamızı sağlar.
- Aritmetik Örüntüler: Her terimin bir önceki terimden sabit bir farkla (ortak fark) artması veya azalması durumudur.
Örnek: \(2, 5, 8, 11, \ldots\) (Ortak fark \(3\)). Genel kuralı \(3n - 1\) olarak ifade edebiliriz. - Örüntünün kuralını bulmak için ardışık terimler arasındaki farkı inceleyin.
- Genel kuralı (örneğin \(n\). terim kuralını) bulmak, örüntünün herhangi bir terimini hesaplamanıza yardımcı olur.
Tam Sayı Problemlerine Yaklaşım
Tam sayı problemleri genellikle günlük hayat senaryolarını içerir. Bu tür problemleri çözerken aşağıdaki adımları izlemek faydalı olacaktır:
- Problemi dikkatlice okuyun ve anahtar kelimeleri belirleyin (artma, azalma, borç, kazanç, sıcaklık değişimi vb.).
- Verilen bilgileri tam sayılarla ifade edin (örneğin, \(5\) metre aşağı inme \(\rightarrow -5\)).
- Hangi işlemleri yapmanız gerektiğini belirleyin (toplama, çıkarma, çarpma, bölme).
- İşlem adımlarını yazın ve doğru bir şekilde uygulayın.
- Sonucu kontrol edin ve mantıklı olup olmadığını değerlendirin.
🚀 Cebirsel İfadeler ve İşlemler
Cebirsel ifadeler, en az bir değişken (bilinmeyen) ve işlem işaretleri içeren ifadelerdir. Örneğin, \(x+5\), \(2a-3b\), \(4k\) gibi.
- Değişken: Genellikle \(x, y, a, b\) gibi harflerle gösterilen ve değeri değişebilen niceliklerdir.
- Sabit Terim: Değişken içermeyen terimdir (örneğin, \(x+5\) ifadesindeki \(5\)).
- Benzer Terim: Değişkenleri ve değişkenlerin kuvvetleri aynı olan terimlerdir (örneğin, \(3x\) ile \(-5x\)).
Cebirsel İfadelerle Toplama ve Çıkarma
Sadece benzer terimler kendi aralarında toplanabilir veya çıkarılabilir. Katsayılar toplanır/çıkarılır, değişken kısmı aynı kalır.
- Örnek: \(5x + 3x = (5+3)x = 8x\).
- Örnek: \(7y - 2y = (7-2)y = 5y\).
- Örnek: \(4a + 2b - a + 3 = (4a-a) + 2b + 3 = 3a + 2b + 3\).
Cebirsel İfadelerle Çarpma
Bir doğal sayı ile cebirsel ifade çarpılırken, doğal sayı cebirsel ifadenin her terimiyle ayrı ayrı çarpılır (dağılma özelliği).
- Örnek: \(3(x+4) = 3 \times x + 3 \times 4 = 3x + 12\).
- Örnek: \(2(3a-5) = 2 \times 3a - 2 \times 5 = 6a - 10\).
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Soru 1:
Bir dalgıç, deniz seviyesinden \(12\) metre aşağıdadır. Önce \(5\) metre yukarı çıkar, sonra \(8\) metre daha aşağıya inerse, son durumda deniz seviyesine göre konumu kaç metre olur?
Çözüm:
Deniz seviyesinin altındaki konumu negatif tam sayı ile gösteririz. Başlangıç konumu: \(-12\) metre.
- \(5\) metre yukarı çıkması: \(-12 + 5 = -7\) metre.
- \(8\) metre daha aşağı inmesi: \(-7 - 8 = -15\) metre.
Sonuç olarak dalgıç, deniz seviyesinden \(-15\) metre konumundadır.
Soru 2:
Bir çiftçi tarlasının önce \(\frac{1}{3}\) 'ünü, sonra kalan kısmın \(\frac{1}{4}\) 'ünü sürmüştür. Tarlanın toplam alanı \(1200\) metrekare olduğuna göre, çiftçinin sürmediği kaç metrekare alan kalmıştır?
Çözüm:
Tarlanın toplam alanı \(1200\) metrekaredir.
- Önce sürülen kısım: \(1200 \times \frac{1}{3} = 400\) metrekare.
- Kalan kısım: \(1200 - 400 = 800\) metrekare.
- Kalan kısmın \(\frac{1}{4}\) 'ü sürülen kısım: \(800 \times \frac{1}{4} = 200\) metrekare.
- Toplam sürülen alan: \(400 + 200 = 600\) metrekare.
- Sürmediği alan: \(1200 - 600 = 600\) metrekare.
Çiftçinin sürmediği alan \(600\) metrekare kalmıştır.
İşleminin sonucu kaçtır? \(15 \div (-3) - [(-4) \times 2 - 10]\)
A) \(-13\)B) \(-11\)
C) \(11\)
D) \(13\)
Aşağıdaki sayılardan hangisi sayı doğrusu üzerinde \(-5\) ile \(3\) arasında yer almaz?
A) \(|-4|\)B) \(-2\)
C) \(0\)
D) \(2\)
Bir şehirde sabah ölçülen hava sıcaklığı \(-7^\circ \text{C}\) 'dir. Öğleden sonra hava sıcaklığı \(12^\circ \text{C}\) artmış, akşam ise \(5^\circ \text{C}\) düşmüştür. Buna göre, akşam hava sıcaklığı kaç \({}^\circ \text{C}\) olmuştur?
A) \(-2^\circ \text{C}\)B) \(0^\circ \text{C}\)
C) \(2^\circ \text{C}\)
D) \(10^\circ \text{C}\)
Bir manav, elindeki \(240\) kg elmanın önce \(\frac{1}{4}\) 'ünü, sonra kalan elmaların \(\frac{2}{3}\) 'ünü satmıştır. Manavın geriye kaç kg elması kalmıştır?
A) \(40\) kgB) \(60\) kg
C) \(80\) kg
D) \(100\) kg
Bir su deposunun \(\frac{3}{8}\) 'i doludur. Depoya \(150\) litre daha su eklendiğinde deponun \(\frac{3}{4}\) 'ü doluyor. Bu su deposu toplam kaç litre su almaktadır?
A) \(400\) litreB) \(500\) litre
C) \(600\) litre
D) \(800\) litre
Bir marangoz, uzunluğu \(5\frac{1}{4}\) metre olan bir tahtanın \(\frac{2}{3}\) 'ünü kullanmıştır. Geriye kalan tahtanın uzunluğu kaç metredir?
A) \(1\frac{3}{4}\) metreB) \(2\frac{1}{4}\) metre
C) \(3\frac{1}{2}\) metre
D) \(3\frac{3}{4}\) metre
Bir terzi, bir elbise dikmek için \(3,25\) metre kumaşa ihtiyaç duymaktadır. Elinde \(15,5\) metre kumaş bulunan terzi, bu kumaşla en fazla kaç elbise dikebilir? Kalan kumaş miktarını da belirtiniz.
A) \(4\) elbise, \(2,5\) metre kumaş kalır.B) \(4\) elbise, \(3,25\) metre kumaş kalır.
C) \(5\) elbise, \(0\) metre kumaş kalır.
D) \(5\) elbise, \(2,25\) metre kumaş kalır.
\(3, 7, 11, 15, \dots\) şeklinde devam eden bir sayı örüntüsünün \(12\). terimi kaçtır?
A) \(43\)B) \(47\)
C) \(51\)
D) \(55\)
Aşağıda kibrit çöpleriyle oluşturulmuş bir örüntünün ilk \(3\) adımı verilmiştir. \(1\). Adım: \(\triangle\) (\(3\) kibrit çöpü) \(2\). Adım: \(\triangle \triangle\) (\(5\) kibrit çöpü) \(3\). Adım: \(\triangle \triangle \triangle\) (\(7\) kibrit çöpü) Buna göre, bu örüntünün \(8\). adımında kaç kibrit çöpü kullanılır?
A) \(15\)B) \(17\)
C) \(19\)
D) \(21\)
Bir denizaltı, deniz seviyesinin \(25\) metre altında (\( -25 \) metre) bulunmaktadır. Önce \(10\) metre yukarı çıkan denizaltı, daha sonra \(18\) metre daha aşağı inmiştir. Buna göre denizaltının son konumu deniz seviyesinin kaç metre altındadır?
A) \( -33 \)B) \( -30 \)
C) \( -23 \)
D) \( -17 \)
Bir bilgi yarışmasında her doğru cevap için \(5\) puan kazanılmakta, her yanlış cevap için \(2\) puan kaybedilmekte ve boş bırakılan sorular için puan verilmemektedir. \(20\) soruluk bu yarışmada Arda, \(15\) soruyu doğru, \(3\) soruyu yanlış cevaplamış ve \(2\) soruyu boş bırakmıştır. Buna göre Arda'nın toplam puanı kaçtır?
A) \(69\)B) \(71\)
C) \(73\)
D) \(75\)
Bir şehirde Pazartesi günü hava sıcaklığı \(3^\circ C\) olarak ölçülmüştür. Salı günü sıcaklık \(5^\circ C\) düşmüş, Çarşamba günü ise Salı günkü sıcaklığın \(7^\circ C\) üzerine çıkmıştır. Perşembe günü ise Çarşamba günkü sıcaklığın \(4^\circ C\) altına düşmüştür. Buna göre Perşembe günkü hava sıcaklığı kaç \(^\circ C\) 'dir?
A) \(1^\circ C\)B) \(2^\circ C\)
C) \(3^\circ C\)
D) \(4^\circ C\)
" \(4x + 7 - (2x - 3)\) " cebirsel ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(2x + 4\)B) \(2x + 10\)
C) \(6x + 4\)
D) \(6x + 10\)
" \(5 \times (3x - 2) + 4x - 7\) " cebirsel ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(11x - 17\)B) \(19x - 17\)
C) \(19x - 3\)
D) \(11x - 3\)
Kısa kenarının uzunluğu \(x + 2\) birim, uzun kenarının uzunluğu \(3x - 1\) birim olan bir dikdörtgenin çevre uzunluğunu veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(4x + 1\)B) \(4x + 2\)
C) \(8x + 2\)
D) \(8x + 6\)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/1996-7-sinif-tam-sayilar-ve-problemleri-rasyonel-sayi-problemleri-oruntuler-ve-cebirsel-ifadelerle-islemler-test-coz-lqoz