Bilgi Köşesi: Serbest Cisim Diyagramları ve Hareket Analizi
Sevgili öğrenciler, testinize başlamadan önce, Serbest Cisim Diyagramları ve Hareket Analizi konularındaki temel bilgileri tekrar gözden geçirelim. Bu kavramlar, fizik problemlerini doğru bir şekilde çözmek için kritik öneme sahiptir.
1. Konu Özeti
- Serbest Cisim Diyagramı (SCD): Bir cisim üzerine etki eden tüm kuvvetleri gösteren basitleştirilmiş bir çizimdir. Problemi görselleştirmek ve Newton yasalarını uygulamak için ilk adımdır.
- SCD Çizim Adımları: a) İncelenen cismi izole et. b) Cisim üzerine etki eden tüm kuvvetleri bir noktadan dışarıya doğru oklarla göster. c) Her kuvveti etiketle. d) Koordinat sistemi seç.
- Temel Kuvvetler:
- Yerçekimi Kuvveti (Ağırlık): \(W = mg\) (daima aşağı yönlü)
- Normal Kuvvet: \(N\) (yüzeye dik ve dışarı doğru)
- Sürtünme Kuvveti: \(f_s = \mu_s N\) (statik, hareketi engeller), \(f_k = \mu_k N\) (kinetik, harekete karşı koyar)
- Gerilme Kuvveti: \(T\) (ip boyunca etki eden çekme kuvveti)
- Uygulanan Kuvvet: \(F_{uyg}\)
- Newton'un Hareket Yasaları:
- 1. Yasa (Eylemsizlik): Eğer bir cisme etki eden net kuvvet sıfırsa (\(\sum \vec{F} = 0\)), cisim duruyorsa durmaya devam eder, hareket ediyorsa sabit hızla hareketini sürdürür.
- 2. Yasa (Dinamik): Bir cisme etki eden net kuvvet, cismin kütlesi (\(m\)) ile ivmesinin (\(a\)) çarpımına eşittir: \(\sum \vec{F} = m\vec{a}\). Bu yasa SCD'den elde edilen kuvvetleri kullanarak hareket denklemlerini yazmamızı sağlar.
- 3. Yasa (Etki-Tepki): Her etkiye karşı eşit büyüklükte ve zıt yönde bir tepki vardır.
- Hareket Analizi (Sabit İvmeli Hareket Denklemleri): Eğer ivme (\(a\)) sabitse, aşağıdaki denklemler kullanılabilir (Başlangıç konumu \(x_0=0\) alınmıştır):
- \(v = v_0 + at\)
- \(x = v_0 t + \frac{1}{2}at^2\)
- \(v^2 = v_0^2 + 2ax\)
2. Örnek Soru & Çözüm
Örnek 1: Eğimli Düzlemde Sürtünme
Kütlesi \(m=5 \text{ kg}\) olan bir cisim, yatayla \(30^\circ\) açı yapan eğimli bir düzlem üzerinde bulunmaktadır. Düzlem ile cisim arasındaki kinetik sürtünme katsayısı \(\mu_k = 0.2\) olduğuna göre, cismin ivmesini bulunuz. (\(g = 10 \text{ m/s}^2\) alınız.)
Çözüm 1:
- SCD Çizimi: Cismin üzerine etki eden kuvvetler: Ağırlık (\(mg\)) aşağıya doğru, Normal Kuvvet (\(N\)) yüzeye dik yukarı doğru, Kinetik Sürtünme Kuvveti (\(f_k\)) hareket yönüne zıt (eğimli düzlemden yukarı doğru).
- Koordinat Sistemi Seçimi: Eğik düzleme paralel (\(x\) -ekseni) ve dik (\(y\) -ekseni) bir koordinat sistemi seçelim.
- Kuvvetlerin Bileşenlerine Ayrılması: Ağırlık kuvvetinin (\(mg\)) bileşenlerini ayırırız: eğik düzleme paralel bileşen \(mg \sin(30^\circ)\), eğik düzleme dik bileşen \(mg \cos(30^\circ)\).
- Newton'un 2. Yasası Uygulaması:
- \(y\) -ekseni (dik denge): Cismin \(y\) -ekseninde ivmesi yoktur (\(a_y = 0\)).
\(\sum F_y = N - mg \cos(30^\circ) = 0 \implies N = mg \cos(30^\circ)\)
\(N = (5 \text{ kg})(10 \text{ m/s}^2) \cos(30^\circ) = 50 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 43.3 \text{ N}\) - Sürtünme Kuvveti:
\(f_k = \mu_k N = 0.2 \cdot 43.3 \text{ N} \approx 8.66 \text{ N}\) - \(x\) -ekseni (paralel hareket): Cisim eğik düzlemden aşağı kayacağı için \(mg \sin(30^\circ)\) kuvveti sürtünme kuvvetinden büyüktür.
\(\sum F_x = mg \sin(30^\circ) - f_k = ma_x\)
\((5 \text{ kg})(10 \text{ m/s}^2) \sin(30^\circ) - 8.66 \text{ N} = (5 \text{ kg})a_x\)
\(50 \cdot \frac{1}{2} - 8.66 = 5a_x\)
\(25 - 8.66 = 5a_x\)
\(16.34 = 5a_x\)
\(a_x = \frac{16.34}{5} \approx 3.27 \text{ m/s}^2\)
- \(y\) -ekseni (dik denge): Cismin \(y\) -ekseninde ivmesi yoktur (\(a_y = 0\)).
Cismin ivmesi yaklaşık \(3.27 \text{ m/s}^2\) dir.
Örnek 2: Makaralı Sistemde İvme ve Gerilme
Sürtünmesiz bir makara üzerinden geçen ipin bir ucunda \(m_1 = 3 \text{ kg}\) kütleli cisim, diğer ucunda \(m_2 = 2 \text{ kg}\) kütleli cisim asılıdır. Sistemi serbest bıraktığımızda cisimlerin ivmelerini ve ipteki gerilme kuvvetini bulunuz. (\(g = 10 \text{ m/s}^2\) alınız.)
Çözüm 2:
- SCD Çizimi:
- \(m_1\) için: Ağırlık (\(m_1g\)) aşağı, Gerilme Kuvveti (\(T\)) yukarı.
- \(m_2\) için: Ağırlık (\(m_2g\)) aşağı, Gerilme Kuvveti (\(T\)) yukarı.
- Hareket Yönü: \(m_1 > m_2\) olduğu için, \(m_1\) aşağı inerken, \(m_2\) yukarı çıkacaktır. İvmelerin büyüklükleri aynıdır (\(a\)).
- Newton'un 2. Yasası Uygulaması:
- \(m_1\) için (aşağı yön pozitif):
\(\sum F_1 = m_1g - T = m_1a\)
\(3 \cdot 10 - T = 3a \implies 30 - T = 3a \quad \text{(Denklem 1)}\) - \(m_2\) için (yukarı yön pozitif):
\(\sum F_2 = T - m_2g = m_2a\)
\(T - 2 \cdot 10 = 2a \implies T - 20 = 2a \quad \text{(Denklem 2)}\)
- \(m_1\) için (aşağı yön pozitif):
- Denklemlerin Çözümü: Denklem 1 ve Denklem 2'yi taraf tarafa toplarsak \(T\) birbirini götürür.
\((30 - T) + (T - 20) = 3a + 2a\)
\(10 = 5a \implies a = 2 \text{ m/s}^2\) - Gerilme Kuvveti (\(T\)): Bulduğumuz \(a\) değerini Denklemlerden birine yazalım (Denklem 2'ye):
\(T - 20 = 2a\)
\(T - 20 = 2(2)\)
\(T - 20 = 4\)
\(T = 24 \text{ N}\)
Cisimlerin ivmeleri \(2 \text{ m/s}^2\), ipteki gerilme kuvveti ise \(24 \text{ N}\) dir.
Umarız bu bilgiler, testinizde başarılı olmanız için size yol gösterir. Başarılar dileriz!
Yatay sürtünmeli bir yüzeyde durmakta olan \(2 \, \text{kg}\) kütleli bir cisme yatayda \(10 \, \text{N}\) 'luk bir kuvvet uygulanıyor. Cismin yüzeyle arasındaki statik sürtünme katsayısı \(\mu_s = 0,4\), kinetik sürtünme katsayısı ise \(\mu_k = 0,3\) 'tür. Yer çekimi ivmesini \(g=10 \, \text{m/s}^2\) alınız. Cismin ivmesinin büyüklüğü kaç \(m/s^2\) olur?
A) \(2\)B) \(1\)
C) \(0\)
D) \(4\)
E) \(3\)
Kütlesi \(m=5 \, \text{kg}\) olan bir cisim, yatay ile \(30^\circ\) açı yapan sürtünmesiz bir eğik düzlem üzerinde durmaktadır. Yer çekimi ivmesini \(g=10 \, \text{m/s}^2\) alınız. Cismin eğik düzleme uyguladığı normal kuvvetin büyüklüğü kaç \(N\) 'dur? \((\sin 30^\circ = 0,5, \cos 30^\circ = 0,866)\)
A) \(25\)B) \(50\)
C) \(43,3\)
D) \(30\)
E) \(40\)
Yatay sürtünmesiz bir yüzeyde \(m_1=3 \, \text{kg}\) ve \(m_2=2 \, \text{kg}\) kütleli iki cisim bir ip ile birbirine bağlıdır. \(m_1\) kütleli cisme yatayda \(20 \, \text{N}\) 'luk bir kuvvet uygulanıyor. İpteki gerilme kuvvetinin büyüklüğü kaç \(N\) 'dur?
A) \(20\)B) \(8\)
C) \(12\)
D) \(4\)
E) \(10\)
Kütlesi \(m=60 \, \text{kg}\) olan bir kişi, bir asansörün zemininde durmaktadır. Asansör yukarı yönde \(2 \, \text{m/s}^2\) ivme ile hızlanmaya başladığında, kişinin ayaklarına etki eden normal kuvvetin büyüklüğü kaç \(N\) 'dur? Yer çekimi ivmesini \(g=10 \, \text{m/s}^2\) alınız.
A) \(600\)B) \(480\)
C) \(720\)
D) \(120\)
E) \(540\)
Kütlesi \(m=4 \, \text{kg}\) olan bir kutu, yatay sürtünmeli bir zeminde durmaktadır. Zemin ile kutu arasındaki statik sürtünme katsayısı \(\mu_s = 0,5\) ve kinetik sürtünme katsayısı \(\mu_k = 0,3\) 'tür. Kutuya yatay yönde \(15 \, \text{N}\) büyüklüğünde bir kuvvet uygulandığında kutunun ivmesi ve etki eden sürtünme kuvvetinin büyüklüğü ne olur? Yer çekimi ivmesini \(g=10 \, \text{m/s}^2\) alınız.
A) İvme: \(0 \, \text{m/s}^2\), Sürtünme: \(15 \, \text{N}\)B) İvme: \(0 \, \text{m/s}^2\), Sürtünme: \(20 \, \text{N}\)
C) İvme: \(0,75 \, \text{m/s}^2\), Sürtünme: \(12 \, \text{N}\)
D) İvme: \(2,5 \, \text{m/s}^2\), Sürtünme: \(20 \, \text{N}\)
E) İvme: \(1,25 \, \text{m/s}^2\), Sürtünme: \(15 \, \text{N}\)
Serbest cisim diyagramları (SCD) ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
A) Bir cisme etki eden tüm dış kuvvetleri gösterir.B) Kuvvetlerin uygulama noktalarını ve yönlerini belirtir.
C) Sadece dikey kuvvetleri gösterir, yatay kuvvetleri ihmal eder.
D) Cismin ivmesini veya hızını doğrudan göstermez, ancak bu değerlerin hesaplanması için temel oluşturur.
E) Sürtünme, normal kuvvet ve yerçekimi gibi temaslı ve temassız kuvvetleri içerir.
Kütlesi \(m\) olan bir blok, yatayla \(\theta\) açısı yapan pürüzsüz bir eğik düzlem üzerinde yukarıya doğru sabit bir \(F\) kuvveti ile çekilmektedir. Bu bloğa etki eden kuvvetler serbest cisim diyagramında doğru bir şekilde nasıl gösterilir?
A) Yerçekimi kuvveti (\(mg\)) dikey aşağı, Normal kuvvet (\(N\)) eğik düzleme dik yukarı, \(F\) kuvveti eğik düzleme paralel yukarı.B) Yerçekimi kuvveti (\(mg\)) eğik düzleme paralel aşağı, Normal kuvvet (\(N\)) eğik düzleme dik yukarı, \(F\) kuvveti eğik düzleme paralel yukarı.
C) Yerçekimi kuvveti (\(mg\)) dikey aşağı, Normal kuvvet (\(N\)) dikey yukarı, \(F\) kuvveti eğik düzleme paralel yukarı.
D) Yerçekimi kuvveti (\(mg\)) dikey aşağı, Normal kuvvet (\(N\)) eğik düzleme paralel yukarı, \(F\) kuvveti eğik düzleme paralel yukarı.
E) Yerçekimi kuvveti (\(mg\)) dikey aşağı, Normal kuvvet (\(N\)) eğik düzleme dik aşağı, \(F\) kuvveti eğik düzleme paralel yukarı.
Yatay bir yüzey üzerinde duran 5 kg kütleli bir kutuya, yatay doğrultuda 40 N'luk bir kuvvet uygulanmaktadır. Kutu ile yüzey arasındaki kinetik sürtünme katsayısı 0.4'tür. Kutunun ivmesinin büyüklüğü kaç m/s \(^2\) 'dir? (\(g = 10 \text{ m/s}^2\) alınız.)
A) 2B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Kütleleri \(m_1 = 2 \text{ kg}\) ve \(m_2 = 3 \text{ kg}\) olan iki cisim, hafif ve esnemeyen bir ip ile birbirine bağlanmıştır. \(m_1\) kütleli cisim pürüzsüz yatay bir yüzey üzerinde dururken, ip pürüzsüz bir makaradan geçirilerek \(m_2\) kütleli cisim dikey olarak asılı durmaktadır. Sistem serbest bırakıldığında ipteki gerilme kuvvetinin büyüklüğü kaç N olur? (\(g = 10 \text{ m/s}^2\) alınız.)
A) 6B) 10
C) 12
D) 15
E) 30
Kütlesi 70 kg olan bir kişi, bir asansörün içindeki bir baskül üzerinde durmaktadır. Asansör yukarı yönde 2 m/s \(^2\) ivme ile hızlanmaya başlarsa, baskülün göstereceği değer (kişinin görünen ağırlığı) kaç N olur? (\(g = 10 \text{ m/s}^2\) alınız.)
A) 560B) 700
C) 770
D) 840
E) 910
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/201-12-sinif-serbest-cisim-diyagramlari-ve-hareket-analizi-test-coz-1770145813