✨ Konuları Gir, Yapay Zeka Saniyeler İçinde Sınavını Üretsin!

8. Sınıf (Lgs) Doğrusal denklemler Test Çöz

SORU 1

\(3(x-4) + 2x = 4x - 10\) denklemini sağlayan \(x\) değeri kaçtır?

A) \(-2\)
B) \(-1\)
C) \(0\)
D) \(2\)
Açıklama:

\(3(x-4) + 2x = 4x - 10\) denklemini çözmek için ilk olarak parantezi dağıtırız:

\(3x - 12 + 2x = 4x - 10\)

Şimdi benzer terimleri birleştiririz:

\(5x - 12 = 4x - 10\)

\(x\) terimlerini denklemin bir tarafına, sabit terimleri diğer tarafına toplarız:

\(5x - 4x = -10 + 12\)

\(x = 2\)

Buna göre, denklemi sağlayan \(x\) değeri \(2\) 'dir.

Bu Sınavı paylaş: WhatsApp Facebook X (Twitter)

📌 Doğrusal Denklemler: LGS Hazırlık Notları

Sevgili 8. Sınıf Öğrencileri,

LGS Matematik sınavının önemli konularından biri olan Doğrusal Denklemler konusunu bu notlarla tekrar edeceğiz. Bu konu, hem cebirsel düşünme becerilerinizi geliştirir hem de grafik yorumlama yeteneğinizi güçlendirir. Hadi başlayalım! 🚀

💡 Doğrusal Denklemin Tanımı

İçinde en az bir değişken bulunan ve bu değişkenlerin üslerinin en fazla \(1\) olduğu denklemlere doğrusal denklem denir. Bir doğrusal denklem genellikle iki farklı biçimde ifade edilebilir:

Burada \(a, b, c, m, n\) birer gerçek sayı (sabitler), \(x\) ve \(y\) ise değişkenlerdir. Unutmayın, \(a\) ve \(b\) aynı anda sıfır olamaz. Eğer tek değişkenli bir doğrusal denklemden bahsediyorsak, bu genellikle \(ax + b = 0\) şeklinde olur. Örneğin, \(2x + 3y - 6 = 0\) veya \(y = 3x - 5\) birer doğrusal denklemdir. ✅

📈 Doğrusal Denklemlerin Grafikleri

Doğrusal denklemlerin en önemli özelliklerinden biri, koordinat düzleminde bir doğru belirtmeleridir. Bir doğrusal denklemin grafiğini çizmek için genellikle şu adımlar izlenir:

  1. Denklemde \(x = 0\) yazılarak \(y\) eksenini kestiği nokta bulunur. (Örn: \((0, y_1)\))
  2. Denklemde \(y = 0\) yazılarak \(x\) eksenini kestiği nokta bulunur. (Örn: \((x_1, 0)\))
  3. Bulunan iki nokta koordinat düzleminde işaretlenir ve bu noktalar birleştirilerek doğru çizilir.
  4. Eğer doğru orijinden geçiyorsa (yani \(c=0\) veya \(n=0\) ise, \(ax+by=0\) veya \(y=mx\)), üçüncü bir nokta bulmak daha doğru bir çizim sağlar.
Önemli Not: Bir doğrunun grafiğini çizmek için en az iki noktaya ihtiyacımız vardır. Bu noktalar denklemi sağlamalıdır.

📐 Eğim Kavramı

Bir doğrunun eğimi, o doğrunun yatay eksenle yaptığı açının tanjantı olarak tanımlanır. Basitçe, dikey değişimin yatay değişime oranıdır. Eğim genellikle \(m\) harfiyle gösterilir.

Eğimin işaretine göre doğrunun yönü aşağıdaki gibi değişir:

Eğim (\(m\)) Doğrunun Durumu
\(m > 0\) Sağa yatık, artan fonksiyondur.
\(m < 0\) Sola yatık, azalan fonksiyondur.
\(m = 0\) \(x\) eksenine paraleldir (\(y = k\) şeklindeki doğrular).
Tanımsız \(y\) eksenine paraleldir (\(x = k\) şeklindeki doğrular).

🚀 Özel Doğrular

✍️ Çözümlü Örnek Sorular

Örnek Soru 1: Doğru Grafiği Çizimi ve Eğim Bulma

Denklemi \(2x - y = 4\) olan doğrunun grafiğini çiziniz ve eğimini bulunuz.

Çözüm:

  1. Eksenleri Kestiği Noktaları Bulalım:
    • \(x = 0\) için: \(2(0) - y = 4 \Rightarrow -y = 4 \Rightarrow y = -4\). Yani nokta \((0, -4)\).
    • \(y = 0\) için: \(2x - 0 = 4 \Rightarrow 2x = 4 \Rightarrow x = 2\). Yani nokta \((2, 0)\).
  2. Grafik Çizimi: \((0, -4)\) ve \((2, 0)\) noktalarını koordinat düzleminde işaretleyip birleştirdiğimizde doğrunun grafiğini elde ederiz.
  3. Eğim Bulma: Denklemi \(y = mx + n\) formatına getirelim:
    • \(2x - y = 4\)
    • \(-y = -2x + 4\)
    • \(y = 2x - 4\)

    Bu durumda, \(x\) 'in katsayısı olan \(m = 2\) doğrunun eğimidir.

Cevap: Eğim \(m = 2\). Grafik, \((0, -4)\) ve \((2, 0)\) noktalarından geçen doğrudur. ✅

Örnek Soru 2: Doğrusal Denklem Problemi

Bir taksinin açılış ücreti \(10\) TL'dir ve her kilometre için \(3\) TL ücret almaktadır. Bu taksiyle \(x\) kilometre yol giden bir kişinin ödeyeceği toplam ücreti (\(y\)) gösteren doğrusal denklemi yazınız ve \(15\) km yol giden bir kişinin ne kadar ödeyeceğini bulunuz.

Çözüm:

  1. Doğrusal Denklemi Yazma:
    • Açılış ücreti sabit bir değerdir: \(10\) TL.
    • Her kilometre için alınan ücret değişkendir: \(3\) TL/km.
    • \(x\) kilometre yol gidildiğinde ödenecek ek ücret: \(3x\).
    • Toplam ücret (\(y\)) \(=\) Açılış ücreti + Kilometre ücreti
    • Denklem: \(y = 3x + 10\).
  2. \(15\) km için Ödenecek Ücreti Bulma:
    • Denklemde \(x\) yerine \(15\) yazalım:
    • \(y = 3(15) + 10\)
    • \(y = 45 + 10\)
    • \(y = 55\)

Cevap: Doğrusal denklem \(y = 3x + 10\) 'dur. \(15\) km yol giden bir kişi \(55\) TL öder. ✅

Bu notlar, doğrusal denklemler konusunu anlamanıza ve LGS'ye daha iyi hazırlanmanıza yardımcı olacaktır. Bol tekrar ve bol soru çözümü ile bu konuyu kolayca halledebilirsiniz! 🚀 Başarılar dileriz!