9. Sınıf Sayılar, Oran ve Orantı, Denklem ve Problemler Test Çöz

Verilen eşitsizlikleri tek tek inceleyelim:

\(1)\) \(x \cdot y > 0\): Bu eşitsizlik, \(x\) ve \(y\) sayılarının aynı işaretli olduğunu gösterir. Yani, ikisi de pozitif (\(+\)) veya ikisi de negatif (\(-\)) olmalıdır.

\(2)\) \(y \cdot z < 0\): Bu eşitsizlik, \(y\) ve \(z\) sayılarının zıt işaretli olduğunu gösterir. Yani, biri pozitif (\(+\)) ise diğeri negatif (\(-\)) olmalıdır.

İlk iki eşitsizliği birleştirdiğimizde, \(x\) ve \(y\) aynı işaretli, \(y\) ve \(z\) zıt işaretli olduğuna göre, \(x\) ve \(z\) sayılarının da zıt işaretli olması gerektiğini anlarız.

Şimdi bu bilgileri kullanarak iki olası durumu değerlendirelim:

Durum 1: \(x\) ve \(y\) pozitif olsun. (\(x>0, y>0\))

• \(y>0\) olduğu için \(y \cdot z < 0\) eşitsizliğinin sağlanması için \(z\) negatif olmalıdır (\(z<0\)).
• Bu durumda işaretler sırasıyla \((+, +, -)\) olur.
• Şimdi üçüncü eşitsizliği kontrol edelim: \(x+y < 0\). \(x\) pozitif ve \(y\) pozitif olduğundan, \(x+y\) de pozitif olacaktır (\(x+y>0\)). Bu durum \(x+y < 0\) eşitsizliği ile çelişir. Dolayısıyla bu durum doğru olamaz.

Durum 2: \(x\) ve \(y\) negatif olsun. (\(x<0, y<0\))

• \(y<0\) olduğu için \(y \cdot z < 0\) eşitsizliğinin sağlanması için \(z\) pozitif olmalıdır (\(z>0\)).
• Bu durumda işaretler sırasıyla \((-, -, +)\) olur.
• Şimdi üçüncü eşitsizliği kontrol edelim: \(x+y < 0\). \(x\) negatif ve \(y\) negatif olduğundan, \(x+y\) de negatif olacaktır (\(x+y<0\)). Bu durum \(x+y < 0\) eşitsizliğini sağlar.

Buna göre, \(x, y, z\) sayılarının işaretleri sırasıyla negatif, negatif, pozitif (\(-, -, +\)) olmalıdır.

Doğru cevap B seçeneğidir.