📌 5. Sınıf Matematik Sınav Çalışma Notları: Ondalık Gösterim ve Kesirler
Sevgili 5. Sınıf öğrencileri, bu çalışma notu sınavlarınızda karşınıza çıkabilecek ondalık gösterimler ve kesirler konularını pekiştirmeniz için hazırlandı. Her bir konuyu dikkatlice okuyun ve örnekleri inceleyin. Başarılar dileriz! 🚀
💡 Kesirler Konusuna Genel Bakış
Bir bütünü eş parçalara ayırdığımızda, bu eş parçalardan birini veya birkaçını göstermek için kesirleri kullanırız. Kesirler, günlük hayatımızda birçok yerde karşımıza çıkar.
- Pay: Kesir çizgisinin üstündeki sayı olup, bütünden alınan veya belirtilen eş parça sayısını gösterir. Örneğin, \(\frac{3}{4}\) kesrinde pay \(3\) 'tür.
- Payda: Kesir çizgisinin altındaki sayı olup, bütünün kaç eş parçaya ayrıldığını gösterir. Örneğin, \(\frac{3}{4}\) kesrinde payda \(4\) 'tür.
- Kesir Çizgisi: Pay ile paydayı ayıran çizgidir. Bölme işlemini de ifade eder.
✅ Birim Kesirler
Payı \(1\) olan kesirlere birim kesir denir. Birim kesirler, bir bütünün eş parçalarından sadece birini ifade eder.
- Örnekler: \(\frac{1}{2}\), \(\frac{1}{5}\), \(\frac{1}{10}\), \(\frac{1}{100}\)
Unutma: Paydası büyüdükçe birim kesrin değeri küçülür. Örneğin, \(\frac{1}{2}\) kesri \(\frac{1}{4}\) kesrinden daha büyüktür.
🚀 Kesirleri Karşılaştırma ve Sıralama
Kesirleri karşılaştırırken veya sıralarken bazı kuralları bilmek önemlidir:
- Paydaları Eşit Kesirler: Paydaları eşit olan kesirlerden payı büyük olan daha büyüktür.
Örnek: \(\frac{5}{8} > \frac{3}{8}\) çünkü \(5 > 3\). - Payları Eşit Kesirler: Payları eşit olan kesirlerden paydası küçük olan daha büyüktür.
Örnek: \(\frac{2}{3} > \frac{2}{5}\) çünkü \(3 < 5\). - Tam Sayılı Kesirler: Önce tam kısımları karşılaştırılır. Tam kısımlar eşitse, kesir kısımları karşılaştırılır.
💪 Kesirlerle Toplama ve Çıkarma İşlemleri
5. Sınıfta genellikle paydaları eşit kesirlerle toplama ve çıkarma işlemleri yaparız.
- Toplama: Paydalar eşitse, paylar toplanır, payda aynen yazılır.
Örnek: \(\frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{2+3}{7} = \frac{5}{7}\) - Çıkarma: Paydalar eşitse, paylar çıkarılır, payda aynen yazılır.
Örnek: \(\frac{6}{9} - \frac{2}{9} = \frac{6-2}{9} = \frac{4}{9}\)
📌 Ondalık Gösterimler
Kesirlerin özel bir hali olan ondalık gösterimler, paydası \(10\), \(100\), \(1000\) gibi \(10\) 'un kuvveti olan kesirleri virgül kullanarak ifade etme biçimidir. Günlük hayatta fiyatlarda, ölçümlerde sıkça kullanılır.
💡 Ondalık Gösterimlerin Okunuşu ve Basamak Değerleri
Ondalık gösterimlerde virgülün solundaki kısım tam kısım, sağındaki kısım ise ondalık kısım olarak adlandırılır.
Örnek: \(12.345\) sayısını inceleyelim:
- Tam Kısım: \(12\) (birler basamağı \(2\), onlar basamağı \(1\))
- Ondalık Kısım: \(345\)
| Basamak Adı | Basamak Değeri |
|---|---|
| Onlar Basamağı | \(1 \times 10 = 10\) |
| Birler Basamağı | \(2 \times 1 = 2\) |
| Onda Birler Basamağı | \(3 \times \frac{1}{10} = 0.3\) |
| Yüzde Birler Basamağı | \(4 \times \frac{1}{100} = 0.04\) |
| Binde Birler Basamağı | \(5 \times \frac{1}{1000} = 0.005\) |
Örnek: \(0.7\) "sıfır tam onda yedi", \(1.25\) "bir tam yüzde yirmi beş" şeklinde okunur.
✅ Kesirleri Ondalık Gösterime Çevirme
Paydası \(10\), \(100\) veya \(1000\) olan kesirleri doğrudan ondalık gösterime çevirebiliriz:
- \(\frac{3}{10} = 0.3\) (sıfır tam onda üç)
- \(\frac{45}{100} = 0.45\) (sıfır tam yüzde kırk beş)
- \(\frac{123}{1000} = 0.123\) (sıfır tam binde yüz yirmi üç)
- Tam sayılı kesirlerde tam kısım virgülün soluna, kesir kısmı sağına yazılır: \(2\frac{7}{10} = 2.7\) (iki tam onda yedi)
İpucu: Paydası \(10\), \(100\) veya \(1000\) olmayan kesirleri genişleterek veya sadeleştirerek bu paydalara ulaştırabiliriz. Örneğin, \(\frac{1}{2}\) kesrini \(5\) ile genişleterek \(\frac{5}{10}\) yaparız, bu da \(0.5\) demektir.
🚀 Ondalık Gösterimleri Karşılaştırma ve Sıralama
Ondalık gösterimleri karşılaştırırken önce tam kısımlarına bakarız. Tam kısımları aynıysa, onda birler basamağına, o da aynıysa yüzde birler basamağına bakarak karşılaştırma yaparız.
- Örnek: \(3.45\) ile \(3.5\) sayılarını karşılaştıralım.
Tam kısımlar eşit (\(3\)).
Onda birler basamağına bakarsak \(3.45\) 'te \(4\), \(3.5\) 'te \(5\) 'tir.
Buna göre, \(3.5 > 3.45\). (İstersen \(3.5\) 'i \(3.50\) olarak düşünebilirsin.)
✍️ Çözümlü Örnek Sorular
Örnek \(1\): Kesir Karşılaştırma
Soru: Aşağıdaki kesirleri küçükten büyüğe doğru sıralayınız: \(\frac{3}{5}\), \(\frac{7}{10}\), \(\frac{1}{2}\)
Çözüm:
Bu kesirleri karşılaştırabilmek için paydalarını eşitlememiz gerekir. En küçük ortak katları \(10\) 'dur.
\(\frac{3}{5}\) kesrini \(2\) ile genişletelim: \(\frac{3 \times 2}{5 \times 2} = \frac{6}{10}\)
\(\frac{7}{10}\) kesrinin paydası zaten \(10\).
\(\frac{1}{2}\) kesrini \(5\) ile genişletelim: \(\frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{5}{10}\)
Şimdi kesirlerimiz \(\frac{6}{10}\), \(\frac{7}{10}\), \(\frac{5}{10}\) oldu. Paydaları eşit olduğu için paylarına bakarak sıralayabiliriz: \(5 < 6 < 7\).
Dolayısıyla sıralama: \(\frac{5}{10} < \frac{6}{10} < \frac{7}{10}\)
Yani, \(\frac{1}{2} < \frac{3}{5} < \frac{7}{10}\).
Örnek \(2\): Ondalık Gösterim ve Basamak Değeri
Soru: \(17.38\) ondalık gösterimindeki rakamların basamak değerlerini yazınız.
Çözüm:
\(17.38\) sayısını basamaklarına ayıralım:
Virgülün solundaki tam kısım:
- \(1\): Onlar basamağındadır. Basamak değeri \(1 \times 10 = 10\).
- \(7\): Birler basamağındadır. Basamak değeri \(7 \times 1 = 7\).
- \(3\): Onda birler basamağındadır. Basamak değeri \(3 \times 0.1 = 0.3\).
- \(8\): Yüzde birler basamağındadır. Basamak değeri \(8 \times 0.01 = 0.08\).
Aşağıdaki kesirlerden hangisinin ondalık gösterimi \(0.75\) 'tir?
A) \(\frac{3}{4}\)B) \(\frac{7}{10}\)
C) \(\frac{1}{4}\)
D) \(\frac{75}{1000}\)
\(12.305\) ondalık gösteriminde, yüzde birler basamağındaki rakam ile binde birler basamağındaki rakamın toplamı kaçtır?
A) \(3\)B) \(5\)
C) \(8\)
D) \(0\)
Aşağıdaki ondalık gösterimler küçükten büyüğe doğru sıralandığında, üçüncü sırada hangi sayı yer alır? \(A = 5.07\), \(B = 5.7\), \(C = 5.007\), \(D = 5.707\)
A) \(A\)B) \(B\)
C) \(C\)
D) \(D\)
Bir terzi, \(12.75\) metre kumaşın önce \(3.5\) metresini, sonra \(4.25\) metresini kullanmıştır. Terzinin geriye kaç metre kumaşı kalmıştır?
A) \(4.5\)B) \(5.0\)
C) \(5.25\)
D) \(5.5\)
Bir su deposunun \(\frac{3}{5}\) 'i doludur. Deponun tamamı \(100\) litre su aldığına göre, depoda kaç litre su vardır? Bu durumun ondalık gösterimi nedir?
A) \(60\) litre, \(0.6\)B) \(60\) litre, \(0.60\)
C) \(60\) litre, \(0.06\)
D) \(60\) litre, \(0.600\)
\(854.321\) doğal sayısında, \(5\) rakamının basamak değeri ile \(2\) rakamının sayı değerinin toplamı kaçtır?
A) \(50.002\)B) \(50.200\)
C) \(52.000\)
D) \(502.000\)
\(7.846\) doğal sayısını en yakın yüzlüğe yuvarladığımızda elde ettiğimiz sayının onlar basamağındaki rakamın sayı değeri kaçtır?
A) \(8\)B) \(4\)
C) \(0\)
D) \(7\)
Aşağıdaki kesirlerin küçükten büyüğe doğru sıralanışı hangi seçenekte doğru verilmiştir? Kesirler: \(\frac{1}{2}\), \(\frac{1}{3}\), \(\frac{1}{5}\)
A) \(\frac{1}{2} < \frac{1}{3} < \frac{1}{5}\)B) \(\frac{1}{5} < \frac{1}{3} < \frac{1}{2}\)
C) \(\frac{1}{3} < \frac{1}{5} < \frac{1}{2}\)
D) \(\frac{1}{5} < \frac{1}{2} < \frac{1}{3}\)
Bir sınıfta \(30\) öğrenci vardır. Öğrencilerin \(\frac{2}{5}\) 'i erkek olduğuna göre, bu sınıfta kaç kız öğrenci vardır?
A) \(10\)B) \(12\)
C) \(18\)
D) \(20\)
Ayşe, bir kitabın \(\frac{2}{7}\) 'sini Pazartesi günü, \(\frac{3}{7}\) 'ünü ise Salı günü okumuştur. Ayşe, kitabın toplamda ne kadarını okumuştur?
A) \(\frac{1}{7}\)B) \(\frac{4}{7}\)
C) \(\frac{5}{7}\)
D) \(\frac{6}{7}\)
Aşağıdaki tam sayılı kesirlerden hangisi \(\frac{13}{4}\) bileşik kesrine denktir?
A) \(3\frac{1}{4}\)B) \(2\frac{3}{4}\)
C) \(3\frac{2}{4}\)
D) \(4\frac{1}{4}\)
Bir çiftçi tarlasının \(\frac{7}{9}\) 'sine domates ekmiştir. Tarlanın kalan kısmına ise biber ekecektir. Çiftçi tarlasının ne kadar kısmına biber ekecektir?
A) \(\frac{1}{9}\)B) \(\frac{2}{9}\)
C) \(\frac{3}{9}\)
D) \(\frac{4}{9}\)
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://yazili.eokultv.com/test/2017-5-sinif-ondalik-gosterim-sayilar-ve-nicelikler-ve-kesirler-test-coz-4pw2